2025屆甘肅省天水市名校數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2025屆甘肅省天水市名校數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，則∠1的度數(shù)為()A．54° B．34° C．46° D．44°3．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個4．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，BF=2CE，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結(jié)論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補選一個，則錯誤的選項是（）A． B．C． D．6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．7．下列命題:①若則；②等邊三角形的三個內(nèi)角都是；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．以上命題的逆命題是真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC內(nèi)有一點P到△ABC的三邊距離相等，則這個距離是()A．1 B． C． D．29．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．1010．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.12．人體內(nèi)某種細胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m，將0.000000156用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．一個多邊形所有內(nèi)角都是135°，則這個多邊形的邊數(shù)為_________14．如圖，中，，將沿翻折后，點落在邊上的點處．如果，那么的度數(shù)為_________．15．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，則兩個三角形面積的大小關(guān)系為：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．17．某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為____________．18．已知和的圖像交于點，那么關(guān)于的二元一次方程組的解是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）問題背景：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，求的最大值．解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當(dāng)點在的延長線上時，線段取得最大值．問題解決：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，當(dāng)取得最大值時，的度數(shù)為_________．20．（6分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數(shù)相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎．商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？21．（6分）老師在黑板上寫出了一個分式的計算題，隨后用手捂住了一部分，如下圖所示：（1）求所捂部分表示的代數(shù)式；（2）所捂部分代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？22．（8分）在中，，，于點.（1）如圖1所示，點分別在線段上，且，當(dāng)時，求線段的長；（2）如圖2，點在線段的延長線上，點在線段上，（1）中其他條件不變.①線段的長為；②求線段的長.23．（8分）我們在學(xué)習(xí)了完全平方公式后，對于一些特殊數(shù)量關(guān)系的式子應(yīng)該學(xué)會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．24．（8分）把下列各式化成最簡二次根式．（1）（2）（3）（4）25．（10分）某校組織全校2000名學(xué)生進行了環(huán)保知識競賽，為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)，并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據(jù)所給信息，回答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)學(xué)校將對成績在90.5～100.5分之間的學(xué)生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)．26．（10分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案．【詳解】A．，不是最簡二次根式，不符合題意B．，不是最簡二次根式，不符合題意C．，是最簡二次根式，符合題意D．，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、D【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．3、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點的對應(yīng)點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．根據(jù)題意，運用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點．故選B．考點：本題考查三角形全等的判定方法點評：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．4、C【分析】根據(jù)已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據(jù)余角得到性質(zhì)得到∠DBF＝∠ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝DF，故②正確；根據(jù)BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，仔細分析圖形并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】A、符合ASA定理，即根據(jù)ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；B、符合AAS定理，即根據(jù)AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；D、符合SAS定理，即根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：①“若則”的逆命題為“若，則”，當(dāng)，則，故①的逆命題為假命題；②“等邊三角形的三個內(nèi)角都是”的逆命題為“三個內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；③“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；綜上：有2個符合題意故選B．【點睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題、絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根據(jù)S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【詳解】連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構(gòu)造方程，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)，關(guān)鍵是運用求一個平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．10、B【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．12、【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．0.000000156第一個有效數(shù)字前有7個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．13、6【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解．【詳解】解：∵所有內(nèi)角都是135°，∴每一個外角的度數(shù)是180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°=8，即這個多邊形是八邊形考點：多邊形的內(nèi)角和外角點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．14、70°【分析】首先由折疊的性質(zhì)，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根據(jù)，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得解.【詳解】由已知，得∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案為70°.【點睛】此題主要考查利用三角形翻折的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握，即可解題.15、=【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據(jù)面積得結(jié)論．【詳解】接：過點D作DH⊥EF，交FE的延長線于點H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°過點A作AG⊥BC，垂足為G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案為：＝【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)和三角形的面積求法．解決本題的關(guān)鍵是能夠用正弦函數(shù)表示出三角形的高．16、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長，從而求出△AFC的面積.【詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設(shè)AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)總費用列出一個方程，根據(jù)單價關(guān)系列出一個方程，聯(lián)立方程即可.【詳解】由題意得：4個籃球和5個足球共花費435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價比足球的單價多3元，可列方程：x-y=3，聯(lián)立得.【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.18、【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解即可．【詳解】∵和的圖像交于點，∴關(guān)于的二元一次方程組的解是.故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、【分析】以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，連接EB，利用SAS證出△ECB≌△ACD，從而得出EB=AD，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可得出當(dāng)AD取得最大值時，E、A、B三點共線，然后求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB，從而求出∠ACD．【詳解】解：以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，連接EB∵∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴當(dāng)AD取得最大值時，EB也取得最大值根據(jù)兩點之間線段最短可知EB≤EA＋EB，當(dāng)且僅當(dāng)E、A、B三點共線時取等號即當(dāng)AD取得最大值時，E、A、B三點共線，∵△CEA為等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此時∠CAB=180°―CAE=135°∵∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠CAB）=°∴∠ACD=∠ACB＋∠BCD=故答案為：．【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點之間線段最短的應(yīng)用，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．20、(1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解方程可得;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解得:x=1200,經(jīng)檢驗x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元,1500元;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得解得x≤由因為,即所以x的正整數(shù)值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購B型空氣凈化器為7臺,A型凈化器為21臺;購B型空氣凈化器為8臺,A型凈化器為24臺.【點睛】考核知識點:分式方程應(yīng)用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關(guān)鍵.21、（1）；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)分式運算的逆運算，表達出所捂部分，再化簡即可；（2）令=－1，解分式方程即可，再檢驗所得的x的值是否使原代數(shù)式有意義．【詳解】解：（1）原式====，∴所捂部分的代數(shù)式是．（2）由題意得：=－1經(jīng)檢驗是原分式方程的解．當(dāng)時，分式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于-1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是逆向表達出所捂部分，熟練掌握分式運算的法則．22、（1）；（2）①，②【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到，求出∠MBD=30°，根據(jù)勾股定理計算即可；（2）①方法同（1）求出AD和DM的長即可得到AM的長；②過點作交的延長線于點，首先證明得到BE=AN，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，利用線段的和差關(guān)系可求出BE的長，從而可得AN的長.【詳解】解：（1），，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理，，，，，，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）①方法同（1）可得，，∴AM=AD+DM=，故答案為：；②過點作交的延長線于點，如圖，，，，，，，，，，，，在中，，由①，.根據(jù)勾股定理，，.【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、5≤c＜1．【分析】根據(jù)a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最長邊，可以求得c的值，本題得以解決．【詳解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜1．【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關(guān)系．24、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號下的真分數(shù)化為假分數(shù)，然后再最簡二次根式即可；（2）先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；（3）先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；（4）先將看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）（2）（3）===+（4）====【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人【分析】（1）先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表可得70.5～80.5的頻數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以90.5～100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎人數(shù)．【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)為20÷0.05=400，

則60.5～70.5的頻率為48÷400=0.12，

70.5～80.5的頻數(shù)為400×0.2=80