吉林省農(nóng)安縣三寶中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省農(nóng)安縣三寶中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．已知，，則代數(shù)式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣63．關(guān)于的方程的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解為（）A． B．C． D．4．若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A．23 B．8 C．3 D．75．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．36．某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的（）A．最高分 B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)7．如圖，△ABO關(guān)于x軸對稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列各式是最簡分式的是（）A． B．C． D．10．分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．12．把一個(gè)等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖，已知直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），另一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．13．中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，則=____________；周長的最小值為_______________.15．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．16．當(dāng)__________時(shí)，分式的值等于零.17．當(dāng)________時(shí)，分式無意義.18．某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，由此可估計(jì)該校2000名學(xué)生中有______名學(xué)生是乘車上學(xué)的．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)、是線段上的點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)和點(diǎn)，，，求證：．20．（6分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地，其中.為響應(yīng)沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號召，小區(qū)計(jì)劃將這塊四邊形空地進(jìn)行規(guī)劃整理.過點(diǎn)作了垂直于的小路.經(jīng)測量，，，.（1）求這塊空地的面積；（2）求小路的長.（答案可含根號）21．（6分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形去掉一個(gè)邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？22．（8分）如圖，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內(nèi)部的一條射線，∠ABC=90°，AB=CB，點(diǎn)C關(guān)于BN的對稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點(diǎn)E，P．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（8分）數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由，（1）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：①特殊情況，探索結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：______．(填>，<或=)②特例啟發(fā)，解答題目，解：題目中，與的大小關(guān)系是：______．(填>，<或=)理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，(請你補(bǔ)充完成解答過程)（2）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題，同學(xué)小敏解答后，提出了新的問題：在等邊中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，已知的邊長為，求的長?(請直接寫出結(jié)果)24．（8分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．25．（10分）如圖，已知∠AOB和點(diǎn)C，D．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，且PC＝PD．（要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）26．（10分）（）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，與是等邊三角形，且點(diǎn)，，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關(guān)系．（）拓展探究：如圖②，與都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)，，在同一直線上，于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)，并確定線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義分析.【詳解】A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對稱圖形．2、D【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對應(yīng)的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個(gè)解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個(gè)解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題時(shí)要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．4、A【解析】因?yàn)閙+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故選A．5、D【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x:D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):二次根式.理解二次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵點(diǎn).6、B【解析】試題分析：共有25名學(xué)生參加預(yù)賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進(jìn)入前13,我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．7、C【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果．【詳解】由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，?b）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．能夠根據(jù)題意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1），則（3，1）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).9、B【分析】依次化簡各分式，判斷即可.【詳解】A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無法再化簡，選項(xiàng)正確；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題是對最簡分式的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)分式的值等于1時(shí)，分子等于1且分母不為1，即可解出的值．【詳解】解：分式的值為1，且．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是已知分式的值求未知數(shù)的值，這里注意到分式有意義，分母不為1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．12、（﹣4，﹣4）【分析】如圖，過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，先根據(jù)AAS證明△ABG≌△CAH，從而可得AG=CH，BG=AH，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出OH、CH的長，繼而可得點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】解：過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，垂足分別為G、H，則∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（―4，―4）.故答案為（―4，―4）.【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，過點(diǎn)B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.13、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案為1.5×10﹣1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．14、+【分析】根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC的長，再找出點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短得出△PAC周長最小值.【詳解】解：如圖，AC==，作點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A1，再連接A1C，此時(shí)與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)A1C的長即為AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周長的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置．15、＜【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關(guān)鍵．16、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).17、=1【解析】分式的分母等于0時(shí)，分式無意義.【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，分式無意義.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.18、260【詳解】，故答案為：260.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據(jù)“HL”證明△ADE≌△BCF，可證∠A=∠B，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答．【詳解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)AB和BC算出AC的長，再由AD和CD的長得出△ACD是直角三角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的長.【詳解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，∴在△ABC中，==，∵CD=4，AD=7，，即：,∴空地ABCD的面積=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；（2）在△ABC中，S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，即4×=9×AE解得AE=.答：小路AE的長為m.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三邊長，用逆定理判定三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)會利用三角形面積算法求直角三角形斜邊上的高.21、（1）豐收2號；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得兩塊試驗(yàn)田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）根據(jù)“高的單位面積產(chǎn)量除以低的單位面積產(chǎn)量”進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】（1）“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田面積是，單位面積產(chǎn)量是“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田面積是，單位面積產(chǎn)量是，∴∴所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高．（2）所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．22、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解析】此題涉及的知識點(diǎn)是對稱點(diǎn)的畫法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時(shí)第一問根據(jù)已知條件直接畫圖，連線；第二問根據(jù)對稱圖形性質(zhì)可以算出角的大??；第三問證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系?！驹斀狻拷猓?1)如圖所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵點(diǎn)C關(guān)于BN的對稱點(diǎn)為D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=證明：過點(diǎn)B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵點(diǎn)C關(guān)于BN的對稱點(diǎn)為D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對對稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對稱圖形性質(zhì)熟悉全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。23、（1）①AE=DB；②=；理由見解析；（2）2或1．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=求出DB=BE，進(jìn)而得出AE=DB即可；②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC，求出AE=EF進(jìn)而得到AE=DB即可；（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點(diǎn)在線段上另一種是點(diǎn)在線段的反向延長線上進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）①∵為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一種情況：假設(shè)點(diǎn)在線段上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如圖所示：根據(jù)②可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長為，∴AE=DB=1,∴;第二種情況：假設(shè)點(diǎn)在線段的反向延長線上，如圖所示：根據(jù)②的結(jié)論可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長為，∴；綜上所述CD的長為2或1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形進(jìn)行分析.24、見解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°