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云南省曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知,,則()A. B. C. D.2.如圖所示,在中,,D為的中點(diǎn),過點(diǎn)D分別向,作垂直線段、,則能直接判定的理由是()A. B. C. D.3.下列圖形中,正確畫出AC邊上的高的是()A. B. C. D.4.若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng),則m的值為()A.-4 B.4 C.-2 D.25.下列各式不成立的是()A. B.C. D.6.下列“表情圖”中,屬于軸對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.7.若x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方式,則k的值為(
)A.±1 B.±3 C.﹣1或3 D.4或﹣28.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖,已知,點(diǎn),,,…在射線上,點(diǎn),,,…在射線上,,,,…均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為()A.8 B.16 C.24 D.3210.若,,則的值為()A.1 B. C.6 D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于點(diǎn)D.給出下列結(jié)論:①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③∠C=∠EFA;④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號(hào)).12.如圖,A(3,4),B(0,1),C為x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________.13.已知是方程3x﹣my=7的一個(gè)解,則m=.14.已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D,過D作EF//BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.求證:BE+CF=EF.15.如圖,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,△BDE是等邊三角形,若AD=4,則線段BE的長(zhǎng)為______.16.函數(shù)的定義域是__________.17.某商店賣水果,數(shù)量x(千克)與售價(jià)y(元)之間的關(guān)系如下表,(y是x的一次函數(shù))當(dāng)x=7千克時(shí),售價(jià)y=______元.18.如果方程有增根,那么______.三、解答題(共66分)19.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.20.(6分)已知在平面直角坐標(biāo)系中有,,三點(diǎn),請(qǐng)回答下列問題:(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出以,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形.(2)求的面積.(3)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形21.(6分)學(xué)校舉行廣播操比賽,八年級(jí)三個(gè)班的各項(xiàng)得分及三項(xiàng)得分的平均數(shù)如下(單位:分).服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動(dòng)作規(guī)范三項(xiàng)得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根據(jù)表中信息回答下列問題:學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”、“隊(duì)形整齊”、“動(dòng)作規(guī)范”三項(xiàng)按的比例計(jì)算各班成績(jī),求八年級(jí)三個(gè)班的成績(jī);由表中三項(xiàng)得分的平均數(shù)可知二班排名第一,在的條件下,二班成績(jī)的排名發(fā)生了怎樣的變化,請(qǐng)你說(shuō)明二班成績(jī)排名發(fā)生變化的原因.22.(8分)某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是什么;(2)寫出此題正確的解答過程.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,3),B(-4,-2),C(-1,-1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C',并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)________;(2)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最小,并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).24.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,1)點(diǎn)B(b,1)為x軸上兩點(diǎn),點(diǎn)C在Y軸的正半軸上,且a,b滿足等式a2+2ab+b2=1.
(1)判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,M,N是OC上的點(diǎn),且∠CAM=∠MAN=∠NAB,延長(zhǎng)BN交AC于P,連接PM,判斷PM與AN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,若點(diǎn)D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,點(diǎn)G為線段DE上一點(diǎn),且∠BGE=∠ACB,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),連接CF,F(xiàn)G.求證:CF⊥FG.
25.(10分)在△ABC中,CF⊥AB于F,ED∥CF,∠1=∠1.(1)求證:FG∥BC;(1)若∠A=55°,∠1=30°,求∠FGC的度數(shù).26.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中=1.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形,并代入求值即可.【詳解】解:將,代入,得原式=故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDE≌△CDF即可.【詳解】解:∵D為BC中點(diǎn),
∴BD=CD,
∵由點(diǎn)D分別向AB、AC作垂線段DE、DF,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
在△BDE與△CDF中,∴△BDE≌△CDF(AAS)
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等,在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選?。?、D【分析】根據(jù)高的對(duì)應(yīng)即可求解.【詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法,可得BE是△ABC中BC邊長(zhǎng)的高,故選D.【點(diǎn)晴】此題主要考查高的作法,解題的關(guān)鍵是熟知高的定義.4、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開,找出所有含x的一次項(xiàng),合并系數(shù),使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求出m的值.【詳解】解:,∵乘積中不含x的一次項(xiàng),∴,∴.故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)為0,注意合并同類項(xiàng)求解.5、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算,判斷即可.【詳解】,A選項(xiàng)成立,不符合題意;,B選項(xiàng)成立,不符合題意;,C選項(xiàng)不成立,符合題意;,D選項(xiàng)成立,不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合,因此,A、B,C不是軸對(duì)稱圖形;D是軸對(duì)稱圖形.故選D.7、D【解析】試題解析:∵x2-2(k-1)x+9是完全平方式,
∴k-1=±3,
解得:k=4或-2,
故選D8、C【解析】試題分析:利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x,﹣y),進(jìn)而得出答案.解:點(diǎn)(﹣2,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為;(﹣2,﹣4),故(﹣2,﹣4)在第三象限.故選C.考點(diǎn):關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).9、D【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得:∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2,再利用外角定理求∠OB1A1=30°,則∠MON=∠OB1A1,由等角對(duì)等邊得:B1A1=OA1=2,得出△A1B1A2的邊長(zhǎng)為2,再依次同理得出:△A2B2A3的邊長(zhǎng)為4,△A4B4A5的邊長(zhǎng)為:24=16,則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為:25=1.【詳解】解:∵△A1B1A2為等邊三角形,
∴∠B1A1A2=60°,A1B1=A1A2,
∵∠MON=30°,
∴∠OB1A1=60°-30°=30°,
∴∠MON=∠OB1A1,
∴B1A1=OA1=2,
∴△A1B1A2的邊長(zhǎng)為2,
同理得:∠OB2A2=30°,
∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4,
∴△A2B2A3的邊長(zhǎng)為4,
同理可得:△A3B3A4的邊長(zhǎng)為:23=8,
△A4B4A5的邊長(zhǎng)為:24=16,
則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為:25=1,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角定理,難度不大,需要運(yùn)用類比的思想,依次求出各等邊三角形的邊長(zhǎng),并總結(jié)規(guī)律,才能得出結(jié)論.10、C【分析】原式首先提公因式,分解后,再代入求值即可.【詳解】∵,,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式分解因式,關(guān)鍵是正確確定公因式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【解析】解:在△AEF和△ABC中,∵AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,∴△AEF≌△ABC(SAS),∴∠EAF=∠BAC,AF=AC,∠C=∠EFA,∴∠EAB=∠FAC,故①②③正確,④錯(cuò)誤;所以答案為:①②③.點(diǎn)睛:本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、【分析】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)之間線段最短可知,的長(zhǎng)即為的長(zhǎng),因?yàn)锳B是定值,所以此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小設(shè)直線的解析式為將代入解析式得解得∴直線的解析式為當(dāng)時(shí),,解得∴點(diǎn)故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查周長(zhǎng)的最小值,能夠作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】試題分析:∵是方程3x﹣my=7的一個(gè)解,∴把代入方程可得3×2﹣3m=7,解得m=.故答案為.考點(diǎn):二元一次方程的解.14、證明見解析【詳解】試題分析:根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD,推出DE=BE,同理得出CF=DF,即可求出答案.試題解析:∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,同理CF=DF,∴BE+CF=ED+DF=EF.考點(diǎn):①等腰三角形的判定與性質(zhì);②平行線的性質(zhì).15、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°,∠BEC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C,推出AD=DE,于是得到結(jié)論.【詳解】∵△BDE是正三角形,∴∠DBE=60°;∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC,則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,∠BEC=90°;∴∠EBC+∠C=90°,即∠C-60°+∠C=90°,解得∠C=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=30°,∵∠AED=90°-∠DEB=30°,∴∠A=∠AED,∴DE=AD=1,∴BE=DE=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡(jiǎn)易方程,從而求出結(jié)果.16、【分析】根據(jù)二次根式的意義及性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,據(jù)此作答.【詳解】根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù),解得.故函數(shù)的定義域是.故答案為:.【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義.掌握二次根式的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵.17、22.5元【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知,x與y的關(guān)系式滿足一次函數(shù),則設(shè)為,然后利用待定系數(shù)法求出解析式,然后求出答案即可.【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù):y=kx+b,當(dāng)x=0.5,y=1.6+0.1=1.7;當(dāng)x=1,y=3.2+0.1=3.3;將數(shù)據(jù)代入y=kx+b中,得,解得:∴一次函數(shù)為:y=3.2x+0.1;當(dāng)x=7時(shí),;故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是看懂表格中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.18、-1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,把代入整式方程求出m的值即可.【詳解】解:去分母得:,由分式方程有增根,得到,代入整式方程得:,故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.三、解答題(共66分)19、;2【分析】先約分化簡(jiǎn),再計(jì)算括號(hào),最后代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:原式===將x=3代入,原式=2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活掌握分式的混合運(yùn)算法則,注意簡(jiǎn)便運(yùn)算,屬于中考常考題型.20、(1)見解析;(2)5;(3)見解析.【分析】(1)先找出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),依次連接即可得到△ABC;(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知,AB∥x軸,且AB=3-(-2)=5,點(diǎn)C到線段AB的距離3-1=2,根據(jù)三角形面積公式求解;(3)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'、B'、C',然后順次連接即可;【詳解】解:(1)以,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC如下圖所示;(2)依題意,得軸,且,∴;(3)關(guān)于軸對(duì)稱的圖形,如下圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱作圖以及點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法.作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì),基本作法是:①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);
③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn).21、一班的成績(jī)?yōu)榉郑喑煽?jī)?yōu)榉?,三班成?jī)?yōu)榉?;二班由第名變成了第名,原因見解析.【分析】?)分別求出三個(gè)班的加權(quán)平均數(shù)即可;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的分析即可.【詳解】解:(1)一班的成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┒喑煽?jī)?yōu)椋ǚ郑┤喑煽?jī)?yōu)椋ǚ郑唬?)二班最后的成績(jī)排名由第名變成了第名,原因是:按照的比例計(jì)算成績(jī)時(shí),“隊(duì)形整齊”與“動(dòng)作規(guī)范”兩項(xiàng)所占權(quán)重較大,而二班這兩項(xiàng)得分較低,所以最后的成績(jī)排名二班由第名變成了第名.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法和“權(quán)重”的理解是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)從第二步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào);(1)1ab+b1.【分析】去括號(hào)時(shí),括號(hào)外面是正號(hào),則去掉括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)不改變符號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)外面是負(fù)號(hào),則去掉括號(hào)后,括號(hào)里的各項(xiàng)要改變符號(hào);根據(jù)上述法則判斷哪一步錯(cuò)誤,再正確的去掉括號(hào),合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解:(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào);(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)=a1+1ab-a1+b1=1ab+b1.故答案為(1)第二步,去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào);(1)1ab+b1.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算,解題關(guān)鍵要掌握去括號(hào)法則;23、(1)見解析,點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(1,-1);(2)見解析,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0)【分析】(1)直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案;(2)利用軸對(duì)稱求最短路線的方法,連接AC'交y軸于P點(diǎn),P點(diǎn)就是所求的點(diǎn),觀察圖形即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)分別作A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C',連接A'B'、A'C'、B'C'即可得△A'B'C',△A'B'C'就是所求的圖形.由圖可得:點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(1,-1)(2)連接AC'交y軸于P點(diǎn),P點(diǎn)就是所求的點(diǎn).觀察圖形可得:點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0)【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.24、(1)△ABC是等腰三角形;(2)PM∥AN,證明見解析;(3)見解析【分析】(1)由題意可得a=-b,即OA=OB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=BC,即△ABC是等腰三角形;(2)延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)E,連接PM,過點(diǎn)M作MH⊥AE,MD⊥BP,MG⊥AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠NAB=∠NBA,∠ANO=∠BNO,可得∠PNC=∠CNE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM平分∠CPB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB,即可得PM∥AN;
(3)延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M,使FM=FG,連接CG,CM,AM,由題意可證△AMF≌△DGF,可得AM=DG,由角的數(shù)量關(guān)系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG,即DG=BG,根據(jù)“SAS”可證△AMC≌△BGC,可得CM=CG,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得CF⊥FG.【詳解】解:(1)∵a2+2ab+b2=1,
∴(a+b)2=1,
∴a=-b,
∴OA=OB,且AB⊥OC,
∴OC是AB的垂直平分線,
∴AC=BC,
∴△ACB是等腰三角形(2)PM∥AN,
理由如下:
如圖,延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)E,連接PM,過點(diǎn)M作MH⊥AE,MD⊥BP,MG⊥AC,
∵OC是AB的垂直平分線,
∴AN=NB,CO⊥AB
∴∠NAB=∠NBA,∠ANO=∠BNO
∴∠PNC=∠CNE,且MH⊥AE,MD⊥BP,
∴MD=MH,
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB,
∴AM平分∠CAE,且MG⊥AC,MH⊥AE
∴MG=MH
∴MG=MD,且MG⊥AC,MD⊥BP,
∴PM平分∠BPC
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB,∠PNA=∠NAB+∠NBA
∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA,
∵∠CPB=∠CAN+∠PNA
∴∠CPB=4∠NAB
∵PM平分∠BAC
∴∠CPM=2∠NAB
∴∠CPM=∠CAN
∴PM∥AN
(3)如圖,延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M,使FM=FG,連接CG
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