2025屆江蘇省無錫市三校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆江蘇省無錫市三校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解2．若把代數(shù)式化為的形式（其中、為常數(shù)），則的值為（）A． B． C．4 D．23．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知當(dāng)時，分式的值為0，當(dāng)時，分式無意義，則的值為（）A．4 B．－4 C．0 D．5．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．166．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°7．有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．9．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤710．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D二、填空題(每小題3分,共24分)11．閱讀理解:對于任意正整數(shù)，，∵，∴，∴，只有當(dāng)時，等號成立；結(jié)論：在（、均為正實(shí)數(shù)）中，只有當(dāng)時，有最小值.若，有最小值為__________．12．若，，則的值為__________．13．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是__________．14．使有意義的的取值范圍為_______．15．a(chǎn)x＝5，ay＝3，則ax﹣y＝_____．16．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等腰，，連接，則的最小值是__________．18．分式值為0，則____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）因式分解：20．（6分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？21．（6分）在實(shí)數(shù)的計算過程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是：．（2）對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝；＝；＝．規(guī)律：當(dāng)正實(shí)數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)．（3）填空：若實(shí)數(shù)x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．22．（8分）如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=1．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關(guān)于y軸對稱，D點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由．23．（8分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.24．（8分）已知，其中是一個含的代數(shù)式．（1）求化簡后的結(jié)果；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時，求的值．25．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？26．（10分）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），請根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).2、B【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)題意可得，當(dāng)時，分子，當(dāng)時，分母，從而可以求得、的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時，分式的值為0，當(dāng)時，分式無意義，，解得，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．5、A【詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．6、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠B=∠C=∠BAF，設(shè)∠B=x，則△ABC的三個內(nèi)角都可用含x的代數(shù)式表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，設(shè)∠B=x，則∠BAF=∠C=x，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，解得：，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關(guān)鍵語句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經(jīng)檢驗(yàn)：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程．8、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有3個，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)（、均為正實(shí)數(shù)），對代數(shù)式進(jìn)行化簡求最小值．【詳解】解：由題中結(jié)論可得即：當(dāng)時，有最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確理解閱讀內(nèi)容，靈活運(yùn)用題中結(jié)論，求出代數(shù)式的最小值．12、【分析】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【詳解】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎(chǔ)．13、47°【分析】首先過點(diǎn)C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得∠β的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH∥DE交AB于H根據(jù)題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．14、x≤【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進(jìn)行逆用即可【詳解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用，解答關(guān)鍵是根據(jù)公式將原式進(jìn)行變形后解答問題.16、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【詳解】作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性．17、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動，O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動，作O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判性質(zhì)，利用軸對稱解決最短路徑問題，一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．18、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：a=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）先將同底數(shù)的冪相乘后，再合并同類項(xiàng)；（2）先將公因式y(tǒng)提出來后，是個完全平方式，可繼續(xù)進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題較易，關(guān)鍵在于把握因式分解的概念，把一個多項(xiàng)式在一個范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解.20、竹簽有20根，山楂有104個【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意有解得∴竹簽有20根，山楂有104個【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）<；（2）10；1000；1；無窮大；（3）＞【分析】（1）兩個正實(shí)數(shù)，這個數(shù)越大，則它的倒數(shù)越小，判斷出與的大小關(guān)系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒數(shù)各是多少；然后判斷出當(dāng)正實(shí)數(shù)x無限小（無限接近于0），那么它的倒數(shù)無窮大；（3）根據(jù)：0＜x＜2，可得：＞．【詳解】解：（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關(guān)系是：＜，故答案為：<；（2）對于很小的數(shù)0.1、0.001、0.00001，它們的倒數(shù)＝10；＝1000；＝1．規(guī)律：當(dāng)正實(shí)數(shù)x無限?。o限接近于0），那么它的倒數(shù)無窮大，故答案為：10；1000；1；無窮大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了正實(shí)數(shù)的倒數(shù)的大小比較以及規(guī)律，注意探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、（1）△AOB為等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，證明見解析；（3）∠BDE與∠COE互余．【分析】（1）根據(jù)a2﹣2ab+b2=1，可得a=b，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB的形狀；（2）OD=OE，OD⊥OE，通過證明△OAD≌△OBE可以得證；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，從而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE與∠COE互余．【詳解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=1．∴（a﹣b）2=1，∴a=b，又∵∠AOB=91°，∴△AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如圖②，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=91°，∴∠DOB+∠BOE=91°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE與∠COE互余，理由如下：如圖③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，∴∠BDE+∠COE=91°∴∠BDE與∠COE互余．23、,圖形見解析【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結(jié)論，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示