2025屆福建省泉州市晉江市泉州五中學橋南校區(qū)八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆福建省泉州市晉江市泉州五中學橋南校區(qū)八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-52．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數逐漸增加1）這六個數中，無理數的個數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）4．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個面積相等的直角三角形5．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A．77o B．57o C．55o D．75o7．如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.59．蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．10．某班50名同學的數學成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數據的眾數和平均數分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，8211．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD12．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知5+7的小數部分為a，5﹣7的小數部分為b，則a+b=_____．14．某商店賣水果，數量x(千克)與售價y(元)之間的關系如下表，(y是x的一次函數)當x=7千克時，售價y=______元.15．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標是_____．16．如圖，在中的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長____________.17．當_______時,分式的值為.18．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點到直線AB的距離是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．20．（8分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學生得分均為整數，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績統(tǒng)計分析表和成績分布的折線統(tǒng)計圖如圖所示組別平均分中位數方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計分析表中，的值；（2）小英同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．21．（8分）計算及解方程組解方程組：22．（10分）如圖，中，是高，點是上一點，，，分別是上的點，且．（1）求證：．（2）探索和的關系，并證明你的結論．23．（10分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交直線CD于點E．（1）求∠BCD的度數；（2）求證：CD=2BE．25．（12分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．26．如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關鍵在于使得分母≠1.2、A【解析】根據無理數的定義對每個數進行判斷即可．【詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數逐漸增加1）這六個數中，無理數有：，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數逐漸增加1）共2個．故選：A．【點睛】本題考查了無理數的定義，掌握無理數的定義以及判定方法是解題的關鍵．3、D【解析】解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標為：（-3，0），則OB′=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小．

故選D．4、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．5、D【分析】分別根據算術平方根、立方根的性質化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【點睛】本題主要考查了算術平方根和立方根的定義，熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解答本題的關鍵．6、A【解析】試題分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故選A．考點：全等三角形的性質7、D【解析】試題分析：根據兩角和一邊可以確定唯一的一個三角形.考點：三角形的確定8、A【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據勾股定理求出BD，得到CD的長，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中點，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．9、B【分析】根據軸對稱圖形的性質，橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即可得解.【詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.10、A【分析】數據中出現次數最多的數據是90，即可得到眾數，根據加權平均數公式計算平均數.【詳解】出現最多的數據是90，故眾數是90；數據的平均數為，故選：A.【點睛】此題考查眾數、平均數，掌握眾數、平均數的確定方法即可正確解答問題.11、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．12、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】先估算出5+7的整數部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是估算無理數的大小，求得a，b的值是解題的關鍵．14、22.5元【分析】根據表格的數據可知，x與y的關系式滿足一次函數，則設為，然后利用待定系數法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據題意，設y關于x的一次函數：y=kx+b，當x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；當x=1，y=3.2+0.1=3.3；將數據代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函數為：y=3.2x+0.1；當x=7時，；故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是看懂表格中數據之間的關系．15、（﹣2，﹣3）【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握其性質是解題關鍵．關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．16、【分析】連接AM和AN，先說明△AMN是等邊三角形，從而說明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定.17、-3【分析】根據題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據題意得：=1，即可得到解得：根據中得到舍棄所以故答案為：-3.【點睛】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程.18、3cm．【分析】由已知條件，根據垂直平分線的性質得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點P作PM⊥AB與點M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質及角平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，靈活應用線段垂直平分線及角平分線的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）原式=，值為-1；（2）原式=，值為-1．【分析】（1）括號內先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后把數值代入即可求解；（2）括號內先通分進行分式加減運算，然后在與括號外的分式進行除法運算，化簡后根據使分式有意義的原則在所給的數中，選擇一個合適的數值代入即可求解．【詳解】（1）原式=，當，時，原式=，故原式=，值為-1；（2）原式=，若使原式有意義，則，，即所以x應取3，即當時，原式=故原式=，值為-1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關鍵，在代值進行計算時，切記所代入的數值要使原分式有意義．20、（1）6，7.2；（2）甲組；（3）理由見詳解.【分析】中位數是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，偶數個數量的中位數＝中間兩個數之和，平均分＝所有人分數之和總人數，.【詳解】（1）甲組：總人數10人，第5人分數＝6分，第6人分數＝6分，中位數乙組：平均分（2）小英是甲組的.理由是：乙組的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙組的話小英應該是排名屬中游略下。（3）第一條理由：乙組的平均分＝7.2分高于甲組的平均分＝6.8分，乙組整體成績高于甲組；第二條理由：乙組的中位數高于甲組，說明乙組處于中游的成績多于甲組.【點睛】平均分的計算理解，中位數的計算理解21、；；．【分析】（1）根據二次根式四則混合運算法則運算即可；（2）先運用完全平方公式和平方差公式計算，然后計算加減即可；（3）運用加減消元法解答即可．【詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入①得：則方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的四則混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則和方法是解答本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）BM=BN，MB⊥BN；證明見解析．【分析】（1）由已知的等量關系利用SAS即可證明△ABE≌△DBC；（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根據，，證明△ABM≌△DBN得到BM=BN，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.【詳解】（1）證明：∵DB是高，∴∠ABE=∠DBC=90°.在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．(2)解：BM=BN，MB⊥MN，證明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN.在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN．∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.∴MB⊥BN.【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質定理，熟記定理并運用解題是關鍵.23、；取x=0，原式=1．【分析】先計算括號內分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡題目中的式子；再從-1，0，1中選擇一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式==?（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

當x=0時，原式=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是根據分式的四則運算法則及運算順序進行計算，易錯點是沒有考慮選取的x值應滿足原分式有意義的條件．24、（1）22.5°；（2）見解析【分析】（1）首先根據等腰直角三角形求出的度數，然后利用等腰三角形的性質和三角形內角和求出的度數，最后余角的概念求值即可；（2）作AF⊥CD交CD于點F，首先根據等腰三角形三線合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，進一步可證明△AFD≌△CEB，則有BE=DF，則結論可證．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）證明：作AF⊥CD交CD于點F，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，∴∠CBE=45°+22.5°=