上海市張江集團學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

上海市張江集團學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．三角形的三邊長分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，113．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-24．如果m是任意實數(shù)，則點一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，已知點，，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.56．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．甲、乙、丙、丁四名設(shè)計運動員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應(yīng)選運動員（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為A． B． C． D．9．如圖，在同一直角坐標系中，直線l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．如圖，直線與直線交于點，則方程組解是（）A． B． C． D．12．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則___________．14．如圖，等邊的邊長為2，則點B的坐標為_____.15．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．16．如圖，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，則GH的長度是_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以DC，BC，AB為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，則S1的值為_____．18．_______三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N（1）如圖①，若∠BAC＝110°，則∠MAN＝°，若△AMN的周長為9，則BC＝（2）如圖②，若∠BAC＝135°，求證：BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H．若AB＝5，CB＝12，求AH的長20．（8分）永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進行綠化改造,若購買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購進A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?21．（8分）先化簡，再求值：，其中、互為負倒數(shù)．22．（10分）如圖，已知點B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．23．（10分）（1）解方程：；（2）先化簡,再從中選一個適合的整數(shù)代人求值．24．（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點．求出該一次函數(shù)的表達式；畫出該一次函數(shù)的圖象(不寫做法)；判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上；求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．25．（12分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標；（2）在y軸上找出點M,使MA+MC最小，請畫出點M(寫出畫圖過程，用虛線保留畫圖痕跡)26．如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ=3，PE=1．（1）求證：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，化出最簡分式即可進行判斷；【詳解】解：選項A中，，不符合題意，故選項A錯誤；選項B中，，不符合題意，故選項B錯誤；選項C中，不能約分，符合題意，故選項C正確；選項D中，，不符合題意，故選項D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點：勾股定理的逆定理．3、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點橫坐標為-2，∴關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、D【分析】求出點P的縱坐標一定大于橫坐標，然后根據(jù)各象限的點的坐標特征解答．【詳解】∵，∴點P的縱坐標一定大于橫坐標．．∵第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標．∴點P一定不在第四象限．故選D．5、A【解析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標的對稱性規(guī)律得：設(shè)所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意，正確確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關(guān)鍵．6、A【解析】分析：根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間和原計劃生產(chǎn)600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可．詳解：依題意，原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器，由現(xiàn)在生產(chǎn)800臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同得：.故選A.點睛：本題考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃每天多生產(chǎn)50臺機器”這一條件，繼而列出方程是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)進行選擇即可．【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9∵∴乙的方差比丙的方差小∴選擇乙更為合適故答案為：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：．【點睛】此題考查直角坐標系中關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點，掌握對稱點的特點是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)比例系數(shù)的正負分三種情況：，，，然后再結(jié)合交點橫坐標的正負即可作出判斷．【詳解】當時，解得；當時，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，兩函數(shù)交點的橫坐標大于0，沒有選項滿足此條件；當時，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、四象限；兩函數(shù)交點的橫坐標大于0，C選項滿足條件；當時，正比例函數(shù)圖象過二，四象限，而一次函數(shù)圖象過二、三、四象限；兩函數(shù)交點的橫坐標小于0，沒有選項滿足此條件；故選：C．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，掌握k對正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)同角的補角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對等邊可證出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故選A【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.11、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點，∴方程組即的解是.故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.12、D【解析】根據(jù)冪的加減和冪的乘方計算法則判斷即可．【詳解】A．,該選項錯誤;B．,該選項錯誤;C．不是同類項不可合并,該選項錯誤;D．,該選項正確;故選D．【點睛】本題考查冪的加減和冪的乘方計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運算方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負性、絕對值的非負性求出a、b的值，再代入計算有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的非負性、絕對值的非負性得：，，解得，，則，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負性是解題關(guān)鍵．14、.【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點B的坐標為：.故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造Rt△BDO是解決此題的關(guān)鍵.15、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關(guān)鍵．16、2.1．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值計算可以得到解答．【詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC于E點，

則由題意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，∴三角形ABE是直角三角形，∴，即，∴，故答案為2．【點睛】本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應(yīng)用，由已知得到三個正方形面積的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．三、解答題（共78分）19、（1）40；9；（2）見詳解；（3）3.1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM＝BM，NA＝NC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，結(jié)合圖形計算即可；（2）連接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根據(jù)勾股定理證明結(jié)論；（3）連接AP、CP，過點P作PE⊥BC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP＝CP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH＝PE，證明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，證明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB邊的垂直平分線交BC邊于點M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周長為9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案為：40；9；（2）如圖②，連接AM、AN，∵∠BAC＝131°，∴∠B+∠C＝41°，∵點M在AB的垂直平分線上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝41°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，連接AP、CP，過點P作PE⊥BC于點E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵點P在AC的垂直平分線上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元．根據(jù)“購買A種樹苗2棵，B種樹苗3棵，需要2700元；購買A種樹苗4棵，B種樹苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，由“購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：解得：．答：購買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元．（2）設(shè)購進A種樹m棵，則購進B種樹（100-m）棵，根據(jù)題意得：解得：．因為m為整數(shù)，所以m為48，49，1．當m=48時，100-m=100-48=52，當m=49時，100-m=100-49=51，當m=1時，100-m=100-1=1．答：有三種購買方案：第一種：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；第二種：A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；第三種：A種樹購買1棵，B種樹購買1棵．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、，1【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡分式，再代入a、b計算即可．【詳解】原式===，當、互為負倒數(shù)時，∴原式=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、倒數(shù)定義，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解答的關(guān)鍵，注意化簡結(jié)果要化成最簡分式或整式．22、證明見解析.【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠B，進而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS證明△ABC≌△DEF．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23、（1）原方程無解；（2），．【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再驗根;(2)根據(jù)分式運算法則先化簡,再代入已知條件中的值計算.【詳解】解：方程兩邊同時乘以,得.解得檢驗:當時,,所以,不是原方程的解,原方程無解.解：當時,原式【點睛】考核知識點:分式化簡求值.掌握分式運算法則是關(guān)鍵.24、；畫圖見解析；點不在這個函數(shù)的圖象上；函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為【分析】（1）直接運用待