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文檔簡介
8.5.3.2平面與平面平行的性質(zhì)
【新知初探】
要點(diǎn)兩平面平行的性質(zhì)定理
兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交,那么兩條交
文字語言
線________
符號語言a〃£,aQy=a9y=b=>_______
圖形語言
跟蹤訓(xùn)練1如圖,已知平面?!ā辍?,兩條相交直線/,加分別與平面a,
£,7相交于/,B,C與D,E,F,若49=6,DE'.DF=2:5,則47=.
題型二利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行
【例2】如圖所示,平面四邊形/靦的四個(gè)頂點(diǎn)4B,3〃均在平行四邊形
A'B'CD'外,且AA',BB',CC',DD'互相平行,求證:四邊形ABCD
是平行四邊形.
跟蹤訓(xùn)練2如圖,在三棱錐尸一/a'中,D,E,尸分別是為,PB,尸。的中點(diǎn),
〃是力6上一點(diǎn),連接艙1,川是41/與座的交點(diǎn),連接AK求證:NF//CM.
p
B
題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用
【例3】如圖,在棱長為a的正方體48口一A3G〃中,E,F,P,0分別是比;
CD,AD、,劭的中點(diǎn).
⑴求證:溝〃平面次:G〃;
⑵求AQ的長;
(3)求證:EF〃平面BBDD.
跟蹤訓(xùn)練3如圖所示,在棱長為2的正方體/四一4月G〃中,46的中點(diǎn)是P,
過點(diǎn)4作與截面網(wǎng)平行的截面,能否確定截面的形狀?如果能,求出截面的
面積.
【課堂達(dá)標(biāo)】
1.下列命題:
①一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交,必與另外一個(gè)平面相交;
②如果一個(gè)平面平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,必平行于另一個(gè)平面;
③若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()
A.1B.2C.3D.0
2.平面a〃平面£,點(diǎn)力,ga,B,DWB,則直線力勿直線劭的充要條件
是()
A.AB//CDB.AD//CB「-----
D.4B,C,〃四點(diǎn)共面
C.AB與切相交c,?I
I,?
3.如圖,不同在一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線和兩個(gè)平行平面
相交,則兩個(gè)平行平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是
A.相似但不全等的三角形B.全等三角形
C.面積相等的不全等三角形D.以上結(jié)論都不對
4.如圖所示,正方體力靦-48C山中,AB=2小,點(diǎn)E為AD,/
的中點(diǎn),點(diǎn)尸在G〃上,若跖〃平面陽&則篦=_:A\\
5.如圖,在正方體4?(第一45G〃中,側(cè)面對角線/A,8G上分別畛/二抄
有兩點(diǎn)£,F,且6£=G£求證:EF〃平面ABCDY'Y
【札記】
參考答案
【新知初探】
平行
a//b
【基礎(chǔ)自測】
[判斷]
1.X直線/和/也可能是異面直線.
2.V
[訓(xùn)練]
1.解析由面面平行的性質(zhì)定理易得.
答案A
2.解析由于?!ā?aua,MGB,過"有且只有一條直線與a平行,故D
項(xiàng)正確.
答案D
【題型通關(guān)】
【例1】解設(shè)仍"共面Y,
因?yàn)閥na=/C,YnJ3=BD,且?!ā?
所以〃施,
所以△弘切,
值…SCS
明以SC+5一%
用SC_3
1SC+34-9,
所以SC=17.
跟蹤訓(xùn)練1解析由面面平行的性質(zhì)定理知〃應(yīng)
.,ABDEiDF5
所C1以無三而所以/小=應(yīng).?45=]X6=15.
答案15
【例2】證明???四邊形〃B'CD'是平行四邊形,D'//B'C.
':A'D'4平面曲'CC,B'Cu平面3'CC,
:.A'D'〃平面如'CC同理A4'〃平面緲'CC.
\"A'D'u平面A4'D'D,AA'u平面A4'D'D,
且力'D'HAA'=A',
...平面44'D'〃〃平面期'CC.
又?.?平面/靦n平面力/'D'D=AD,平面力靦n平面如'CC=BC,:.AD//
BC.
同理可證AB//CD.:.四邊形/心是平行四邊形.
跟蹤訓(xùn)練2證明因?yàn)?。,少分別是為,陽的中點(diǎn),所以DE〃/18
又弧平面46G/比平面48G所以龍〃平面/6G
同理以〃平面ABC,且DECDF=D,DE,DFu平面DEF,所以平面兩〃平面ABC.
又平面PCMC平面DEF=NF,平面PQC平面ABC=CM,所以NF//CM.
【例3】⑴證明如圖,連接力C,必.因?yàn)?8(%是正方形,且0是劭的中點(diǎn),
所以0是的中點(diǎn),又P是4〃的中點(diǎn),所以PQ〃CD”
又即平面〃CG〃,口u平面〃陽〃,所以國〃平面
1、回
⑵解由(1)易知PQ=/\C=%a.
⑶證明法一取區(qū)〃的中點(diǎn)Q,連接陽,B0、,則有加〃89且
乙
又BE〃BC豆BE=^B、C\,
所以BEHF0\,BE=FO\,
所以四邊形座FQ為平行四邊形,
所以EF〃BO1.
又小平面BB、D\D,BOu平面BB\D、D,
所以用1〃平面BBDD.
法二取8c的中點(diǎn)品連接旗,F(xiàn)E、,
則有用〃6口,EE\〃BB、,
且9A能=5,F(xiàn)E、,外u平面打人孫防u平面做
所以平面旗P〃平面BBDD.
又EFu平面EEE
所以跖〃平面BBM
跟蹤訓(xùn)練3解能.如圖,分別取力6,G〃的中點(diǎn)區(qū)N,
連接4MMC,CN,NAi.
?平面481G〃〃平面力比7?,平面4,必VC平面48£〃=4M平面136萬Cl平面
AXMCN=MC,
:.AXN//MC.同理AXM//NC.
...四邊形4,比”是平行四邊形.
11
,:C、N=aCD\=QA\B\=A\P,C\N〃AP
,四邊形4尸卬V是平行四邊形,
:.A\N〃PG.同理4M〃歐
又C、PCPB=P,A.N,力/上平面4,必MCRQfc平面呼,
,平面4股獷〃平面PBC\.
故過點(diǎn)4與截面PBC、平行的截面是平面AM
連接MN,作仞V于點(diǎn)H.
由題意,易得加仁4N=#,W=2^2.
,四邊形4MCN是菱形,MH=NH=/,
:"出=事.
故S菱LV=2S*LMV=2X-X2'\^2X^3=2^6.
【課堂達(dá)標(biāo)】
1.解析根據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確,故選C.
答案C
2.解析充分性:A,B,C,〃四點(diǎn)共面,由平面與平面平行的性質(zhì)知做
必要性顯然成立.
答案D
3.解析由面面平行的性質(zhì)定理,得力加力'C,
則四邊形"TA'為平行四邊形,C.
同理a'=8'C,AB=A'B',比/△/B'C.
答案B
4.解析設(shè)平面/sen平面/£=血
?.?①〃平面仍&同t平面4G,:.EF//m.
又平面4c〃平面力C,平面4?Cn平面4C=加,平面45CC平面然=4。,
:.m//AC,:.EF//AC.
又AGIIAC,:.EFHAC.
為4〃的中點(diǎn),
£F=fiC=2.
答案2
5.證
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