北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)單元測(cè)試題及答案（下）

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)單元測(cè)試題及答案

（第5-7章測(cè)試題，含期末試題，共4套）

第五章綜合測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.下列函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是（）

2

A./(x)=log2x-7B./(x)=\fxC./(-v)=—D./(x)=x

2.方程Inx+x-4=0的實(shí)根所在的區(qū)間為（)

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

3.函數(shù)〃x）=：-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.OB.1C.2D.3

4.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%）,仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的

進(jìn)貨價(jià)是（）

A.118元B.105元C.106元D.108元

5.用二分法求方程〃力=0在區(qū)間（1,2）內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解與時(shí)，經(jīng)計(jì)算得〃1）=百/（2）=-5,/圖=9,

則下列結(jié)論正確的是（）

Bx

A.七三（琦）-o=-|C.D.x0=1

6.關(guān)于x的方程方+。一1=0在（0,1））內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>\B.a<-C.-<a<lD.々V」或心1

222

7.函數(shù)/（刈=,2一61+8|—女只有兩個(gè)零點(diǎn)，貝IJ（）

A.k=0B.k>\C.O^k<lD.QI或&=0

8.設(shè)函數(shù)〃力=卜-+辰+°"近°若〃_4）=〃0）,〃-2）=-2,則關(guān)于x的方程=x的解的個(gè)數(shù)為

2,x>0,

（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

9.若函數(shù)/（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間［0,16］,［0,8］,［0,4］,［0,2］內(nèi)，那么下列說法中正確的是（)

A.函數(shù)“X）在區(qū)間［0,1］內(nèi)有零點(diǎn)

B.函數(shù)“力在區(qū)間［0,1］或［1,2］內(nèi)有零點(diǎn)

C.函數(shù)外力在區(qū)間（2,16］內(nèi)無零點(diǎn)

D.函數(shù)/（力在區(qū)間［1,16］內(nèi)無零點(diǎn)

10.如下圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象.根據(jù)這個(gè)函數(shù)

圖象，關(guān)于這兩個(gè)旅行者的信息正確的是（）

孑立556時(shí)間提

A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)

B.騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)

C.騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者

D.騎自行車者實(shí)際騎行的時(shí)間為6小時(shí)

11.己知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元.某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，包裝費(fèi)用、銷售價(jià)

格如下表所示：

型號(hào)小包裝大包裝

重量100克300克

包裝費(fèi)用0.5元0.7元

銷售價(jià)格3.00元8.40元

則下列說法中正確的是（）

A.買小包裝實(shí)惠B.買大包裝實(shí)惠

C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多

12.已知函數(shù)〃力=<°：則使函數(shù)g（x）=/（x）+x-帆有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)用的取值范圍可以是（）

29

A.［2,+oo）B.（l,+oo）C.（-oo,0］D.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）

13.己知函數(shù)/（x）=%2一1,則函數(shù)2）的零點(diǎn)是.

14.放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化.常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)

歷的時(shí)間稱為它的半衰期，記為T』.現(xiàn)測(cè)得某種放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時(shí)間，變化的6組數(shù)據(jù)如下：

2

Z（單位時(shí)間）03691215

A")3202261601138057

從以上記錄可知這種元素的半衰期約為個(gè)單位時(shí)間，剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的衰變公式為A（/）=

15.方程一吆工=2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.

16.若關(guān)于x的方程V-x一（帆+1）=0在卜川上有解，則的取值范圍是.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）若函數(shù)（人。0）有一個(gè)零點(diǎn)3,求函數(shù)g（x）=bf+3內(nèi)的零點(diǎn).

18.（本小題滿分12分）在泰山早晨觀日出氣溫較低，為方便游客，一家旅館備有120件棉衣提供出租，每

件日租金50元，每天都客滿.五一假期即將來臨，該旅館準(zhǔn)備提高租金.經(jīng)調(diào)查，如果每件的日租金每增加

5元，則每天出租會(huì)減少6件，不考慮其他因素，棉衣日租金提到多少元時(shí)，棉衣日租金的總收入最高？

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（月=2/-8彳+加+3為R上的連續(xù)函數(shù).

（1）若帆=T,試判斷f（x）=O在內(nèi)是否有根存在？若沒有，請(qǐng)說明理由；若有，請(qǐng)?jiān)诰_度為

0.2（即根所在區(qū)間長(zhǎng)度小于0.2）的條件下，用二分法求出使這個(gè)根％存在的區(qū)間.

（2）若函數(shù)/（力在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求/數(shù)m的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）有時(shí)可用函數(shù)/（%）=X—44"一”，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度,

其中K表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（xsN*）,/（屋和寸疹學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)。與學(xué)科知識(shí)有

關(guān).

（1）證明：當(dāng)x27時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量/（x+1）-/（X）總是下降的；

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的。的取值區(qū)間分別為（115,121Ml21,127],（127,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科

知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科（參考數(shù)據(jù)：ZO5?1.O512）.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),，=〃x）是定義在R上的奇函數(shù)，且xX）時(shí)，/（x）=Iog/x+^l

(1)求/(X)的解析式；

(2)若用={/函數(shù)g(x)=|/(x)卜皿mwR)}有兩個(gè)零點(diǎn)，求集合M.

22.(本小題滿分12分)

如上圖，將寬和長(zhǎng)都分別為x，y(xVy)的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為石.(注:

正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂更的圖形.)

(1)求y關(guān)于％的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)乂y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最??？并求出其最小值.

第五章綜合測(cè)試

答案解析

、

1.【答案】C

【解析】由于函數(shù)/(x)=L中，對(duì)任意自變量X的值，均有1工0,故該函數(shù)不存在零點(diǎn).

X入

2.【答案】B

【解析】設(shè)函數(shù)/(x)=lnx+^-4(.r>0),故/(x)是(0,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù).因?yàn)?/p>

/(2)x/(3)=(ln2-2)x(ln3-l)<0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn),即方程lnx+x-4=0在區(qū)間

(2,3)上有實(shí)根，故選B.

3.【答案】B

［解析］yi

如上圖，在同一坐標(biāo)系中作出y=，與y=lnx的圖象：

x

可知/(x)='-lnx只有一個(gè)零點(diǎn).

X

4.【答案】D

【解析】設(shè)該家具的進(jìn)貨價(jià)是x元，由題意得132(l-10%)-x=x?10%,解得x=108元.

5.【答案】C

【解析】由于/(1)/(2)V0,則與￡與2).

6.【答案】C

【解析】只需F(O)/(1)VO即可，即解得gvaVl,?,?選C.

7.【答案】D

【解析】令M=|f-6x+8|,%=&，由題意函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，即這兩個(gè)函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，

利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象(如下圖)，可得選D.

8.【答案】C

【解析】依題意x=—2是y=F+bx+c的對(duì)稱軸,

：.b=4：：f(-2)=-2,：.c=2f

x2+4x+2x40人“、r.--

故/(')=,令/(x)=x,解得x=T,-2,2,

2,x>0''

???方程/(x)=X的解的個(gè)數(shù)為3.選C.

—?、

9.【答案】BC

【解析】由題意可得，函數(shù)在［0,2］內(nèi)有零點(diǎn)，在(2,16］內(nèi)無零點(diǎn)，故選BC.

10.【答案】ABC

【解析】由圖象可得，騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)，A正確；騎自行車者是變

速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)，B正確；騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者，C正確;

騎自行車者實(shí)際騎行的時(shí)間為5小時(shí)，D錯(cuò)誤.故選ABC.

11.【答案】BD

【解析】買小包裝時(shí)每克費(fèi)用為工■元，買大包裝時(shí)每克費(fèi)用為芻士二空(元)，—,所以買大

100300100100100

包裝實(shí)惠.賣3小包的利潤(rùn)為3x(3-1.8-0.5)=2.1(元)，賣1大包的利潤(rùn)是8.4—1.8x3—O.7=2.3(元，

2.3>2.1,所以賣1大包比賣3小包盈利多.因此BD正確，故選BD.

12.【答案】BC

【解析】函數(shù)g(x)=/(x)+x-〃，的零點(diǎn)就是方程+x=的根，

作出A(x)=1''的圖象，如下圖所示，

''2v+x,x>0

觀察它與直線y=帆的交點(diǎn)，

得知當(dāng)機(jī)《)或加>1時(shí)有交點(diǎn)，

即函數(shù)g(x)=/(x)+x-/w有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是(YO,0)U(L+8).故選BC.

-ZZ2-、

13.【答案】I或3

【解析】/(3-2)=(工-2)2-1="2一4%+3=0,x=l或x=3.

14.【答案】6320?2—二”20)

6

【解析】從題表中數(shù)據(jù)易知半衰期為6個(gè)單位時(shí)間，初始質(zhì)量為4=320,則經(jīng)過時(shí)間f的剩余質(zhì)量為

出,32。?2-/部).

A(，)=A

2

15.【答案】2

【解析】分別畫出)，=g/-2與y=lgx的圖象，有2個(gè)交點(diǎn).

16.【答案】

4

【解析】依題意一=當(dāng)4=’時(shí)，m的最小值為-2；當(dāng)x=-l時(shí)，陽(yáng)的最大值

rs-]I2j424

為1.所以〃ze—>1.

四、

17.【答案】函數(shù)/(x)=or-b的一個(gè)零點(diǎn)是3.

.,./(3)=0,即b=3a,g(x)=3ax2+3ax,

令g(x)=0得x=0或x=T,

的零點(diǎn)是x=0或x=-l.

18.【答案】設(shè)每件棉衣日租金提高4個(gè)5元，即提高5x元，則每天棉衣減少出租6x件，又設(shè)棉衣日租金

的總收入為y元.

Ay=(50+5x)x(120-6x),

.??y=-30(x-5)2+6750

???當(dāng)工=5時(shí)，yg、=6750,這時(shí)每件棉衣口租金為50+50x=50+5x5=75(元)，

工棉衣日租金提到75元時(shí)，棉衣日租金的總收入最高，最高為6750元.

19.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，/(x)=0,KP/(X)=2X2-8X-1=0.

可以求出f(—l)=9,/(1)=-7,則/(一1)/(1)<0.

又/(x)為R上的連續(xù)函數(shù)，

???/(/)=0在(-1,1)內(nèi)必有根存在.

取中點(diǎn)0,計(jì)算得/(0)=—1V0,/(-1)/(0)<0,

計(jì)算得了1-1LZ>O,

AXOG(-1,0),取其中點(diǎn)

2)2

?'?Xoe(―2,0),取其中點(diǎn)二,計(jì)算得dpR>0,

41-4>18

,計(jì)算得f［

——>0jt取其中點(diǎn)=—>0.

818J32

?'?Xow(―W，0),又—@1—0V0.2,工％存在的區(qū)間為‘g,0).

88

(2)???函數(shù)/(力=2/-8“+m+3的對(duì)稱軸為％=2.