2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算素養(yǎng)檢測(cè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)三十九事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.假如事務(wù)A,B互斥,那么 ()A.A∪B是必定事務(wù) B.QUOTE∪QUOTE是必定事務(wù)C.QUOTE與QUOTE肯定互斥 D.以上說(shuō)法都不正確【解析】選B.A,B互斥,不肯定是對(duì)立事務(wù),故A不正確;當(dāng)A,B不是對(duì)立事務(wù)時(shí),QUOTE與QUOTE不互斥,故C不正確;A、B互斥,QUOTE∪QUOTE肯定是必定事務(wù),故B正確.2.把電影院的4張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,事務(wù)“甲分得4排1號(hào)”與事務(wù)“乙分得4排1號(hào)”是 ()A.對(duì)立事務(wù) B.不行能事務(wù)C.互斥但不對(duì)立事務(wù) D.以上答案都不對(duì)【解析】選C.“甲分得4排1號(hào)”與“乙分得4排1號(hào)”是互斥事務(wù)但不對(duì)立.3.抽查10件產(chǎn)品,設(shè)“至少抽到2件次品”為事務(wù)A,則A的對(duì)立事務(wù)是 ()A.至多抽到2件次品B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品D.至多抽到1件次品【解析】選D.因?yàn)椤爸辽俪榈?件次品”就是說(shuō)抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目至少有2個(gè),所以A的對(duì)立事務(wù)是抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目最多有1個(gè).4.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,彼此互斥的事務(wù)A,B,C,D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.A+B與C是互斥事務(wù),也是對(duì)立事務(wù)B.B+C與D是互斥事務(wù),也是對(duì)立事務(wù)C.A+C與B+D是互斥事務(wù),但不是對(duì)立事務(wù)D.A與B+C+D是互斥事務(wù),也是對(duì)立事務(wù)【解析】選D.選項(xiàng)A,A+B與C是互斥事務(wù),但不對(duì)立,因?yàn)镻(A+B)+P(C)=0.7≠1,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,B+C與D是互斥事務(wù),但不對(duì)立,因?yàn)镻(B+C)+P(D)=0.8≠1,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,A+C與B+D是互斥事務(wù),也是對(duì)立事務(wù),因?yàn)镻(A+C)+P(B+D)=1,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,A與B+C+D是互斥事務(wù),也是對(duì)立事務(wù),因?yàn)镻(A)+P(B+C+D)=1,故D正確.5.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么下列各對(duì)事務(wù)中,互斥而不對(duì)立的是 ()A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球【解析】選D.依據(jù)互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的定義推斷.A中兩事務(wù)不是互斥事務(wù),事務(wù)“三個(gè)球都是紅球”是兩事務(wù)的交事務(wù);B中兩事務(wù)是對(duì)立事務(wù);C中兩事務(wù)能同時(shí)發(fā)生,如“恰有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球”,故不是互斥事務(wù);D中兩事務(wù)是互斥而不對(duì)立事務(wù).6.向上拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣,設(shè)A={兩枚硬幣都正面對(duì)上},B={兩枚硬幣都正面對(duì)下},C={恰有一枚硬幣正面對(duì)上},D={至少有一枚硬幣正面對(duì)上},下列關(guān)系不正確的是 ()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一枚硬幣正面對(duì)上”指第一枚硬幣正面對(duì)上其次枚硬幣正面對(duì)下或第一枚硬幣正面對(duì)下其次枚硬幣正面對(duì)上,“至少有一枚硬幣正面對(duì)上”包含兩種狀況:一種是恰有一枚硬幣正面對(duì)上,一種是兩枚硬幣都正面對(duì)上,所以A∪B≠B∪D.二、填空題(每小題5分,共10分)7.在擲骰子的試驗(yàn)中,可以得到以下事務(wù):A={出現(xiàn)1點(diǎn)};B={出現(xiàn)2點(diǎn)};C={出現(xiàn)3點(diǎn)};D={出現(xiàn)4點(diǎn)};E={出現(xiàn)5點(diǎn)};F={出現(xiàn)6點(diǎn)};G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};I={出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)};J={出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}.請(qǐng)依據(jù)這些事務(wù),推斷下列事務(wù)的關(guān)系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;

(4)A________G.

【解析】當(dāng)事務(wù)B發(fā)生時(shí),H必定發(fā)生,故B?H;同理D?J,E?I,而事務(wù)A與G相等,即A=G.答案:(1)?(2)?(3)?(4)=8.盒子里有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取3個(gè)球,設(shè)事務(wù)A={3個(gè)球中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球},事務(wù)B={3個(gè)球中有2個(gè)紅球,1個(gè)白球},事務(wù)C={3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球},事務(wù)E={3個(gè)紅球},那么事務(wù)C與A,B,E的運(yùn)算關(guān)系是________.

【解析】由題意可知C=A∪B∪E.答案:C=A∪B∪E三、解答題(每小題10分,共20分)9.做試驗(yàn)“從0,1,2這3個(gè)數(shù)字中,不放回地取兩次,每次取一個(gè)數(shù)字,構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),x為第1次取到的數(shù)字,y為第2次取到的數(shù)字”.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合A表示“第1次取出的數(shù)字是2”這一事務(wù).寫出事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)B.【解析】(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)}.(2)A={(2,0),(2,1)},則B={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2)}.10.某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事務(wù)A為“只訂甲報(bào)紙”,事務(wù)B為“至少訂一種報(bào)紙”,事務(wù)C為“至多訂一種報(bào)紙”,事務(wù)D為“不訂甲報(bào)紙”,事務(wù)E為“一種報(bào)紙也不訂”.推斷下列事務(wù)是否是互斥事務(wù);假如是,推斷它們是否是對(duì)立事務(wù):(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【解析】(1)由于事務(wù)C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)紙”,即事務(wù)A與事務(wù)C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事務(wù).(2)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)紙”與事務(wù)E“一種報(bào)紙也不訂”是不行能同時(shí)發(fā)生的,故事務(wù)B與E是互斥事務(wù);又B∪E是必定事務(wù),故B與E也是對(duì)立事務(wù).(3)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂乙報(bào)紙”,即有可能“不訂甲報(bào)紙”,也就是說(shuō)事務(wù)B和事務(wù)D有可能同時(shí)發(fā)生,故B與D不是互斥事務(wù).(4)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”“訂甲、乙兩種報(bào)紙”.事務(wù)C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“一種報(bào)紙也不訂”“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”.由于這兩個(gè)事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事務(wù).(5)由上述分析,事務(wù)E“一種報(bào)紙也不訂”僅僅是事務(wù)C中的一種可能狀況,事務(wù)C與事務(wù)E可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事務(wù).(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù);②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述各對(duì)事務(wù)中,不是對(duì)立事務(wù)的是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】選ABD.兩數(shù)可能“全為偶數(shù)”“一偶數(shù)一奇數(shù)”或“全是奇數(shù)”,共三種狀況,利用對(duì)立事務(wù)的定義可知①②④不是對(duì)立事務(wù).2.打靶3次,事務(wù)Ai表示“擊中i發(fā)”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示 ()A.全部擊中 B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā) D.以上均不正確【解析】選B.A1∪A2∪A3所表示的含義是A1,A2,A3這三個(gè)事務(wù)中至少有一個(gè)發(fā)生,即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā).3.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從這100件產(chǎn)品中隨意取出3件,設(shè)E表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全不是次品”,F表示事務(wù)“3件產(chǎn)品全是次品”,G表示事務(wù)“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”,則下列結(jié)論正確的是 ()A.F與G互斥B.E與G互斥但不對(duì)立C.E,F,G隨意兩個(gè)事務(wù)均互斥D.E與G對(duì)立【解析】選D.由題意得事務(wù)E與事務(wù)F不行能同時(shí)發(fā)生,是互斥事務(wù);事務(wù)E與事務(wù)G不行能同時(shí)發(fā)生,是互斥事務(wù);當(dāng)事務(wù)F發(fā)生時(shí),事務(wù)G肯定發(fā)生,所以事務(wù)F與事務(wù)G不是互斥事務(wù),故A,C錯(cuò).事務(wù)E與事務(wù)G中必有一個(gè)發(fā)生,所以事務(wù)E與事務(wù)G對(duì)立,所以B錯(cuò)誤,D正確.4.拋擲一枚骰子,記事務(wù)A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事務(wù)B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,事務(wù)C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”,事務(wù)D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”,則下列每對(duì)事務(wù)是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)的是 ()A.A與B B.B與C C.A與D D.C與D【解析】選C.A與B互斥且對(duì)立;B與C有可能同時(shí)發(fā)生,即出現(xiàn)6,從而不互斥;A與D不會(huì)同時(shí)發(fā)生,從而A與D互斥,又因?yàn)檫€可能出現(xiàn)2,故A與D不對(duì)立;C與D有可能同時(shí)發(fā)生,從而不互斥.二、填空題(每小題5分,共10分)5.給出四對(duì)事務(wù):①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”;③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”;④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙未射中目標(biāo)”.其中是互斥事務(wù)的有________對(duì).

【解析】某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”這兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生,故①是互斥事務(wù);甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”可能同時(shí)發(fā)生,故②不是互斥事務(wù);甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”這兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生,故③是互斥事務(wù);甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙未射中目標(biāo)”,前者包含后者,故④不是互斥事務(wù).綜上可知,①③是互斥事務(wù),故共有2對(duì)事務(wù)是互斥事務(wù).答案:26.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件,現(xiàn)給出以下四個(gè)事務(wù):事務(wù)A:恰有一件次品.事務(wù)B:至少有兩件次品.事務(wù)C:至少有一件次品.事務(wù)D:至多有一件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必定事務(wù);③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

【解析】事務(wù)A∪B:至少有一件次品,即事務(wù)C,所以①正確;事務(wù)A∩B=?,③不正確;事務(wù)D∪B:至少有兩件次品或至多有一件次品,包括了全部狀況,所以②正確;事務(wù)A∩D:恰有一件次品,即事務(wù)A,所以④不正確.答案:①②三、解答題(每小題10分,共20分)7.將一枚質(zhì)地勻稱且四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次,其底面落于桌面上,記第一次朝下面的數(shù)字為x,其次次朝下面的數(shù)字為y,用(x,y)表示一個(gè)樣本點(diǎn).(1)請(qǐng)寫出全部的樣本點(diǎn);(2)滿意條件“QUOTE為整數(shù)”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)?【解析】(1)先后拋擲兩次正四面體的樣本點(diǎn):(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè)樣本點(diǎn).(2)用A表示滿意條件“QUOTE為整數(shù)”的事務(wù),則A包含的樣本點(diǎn)有:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共8個(gè)樣本點(diǎn).8.玻璃盒子中裝有大小相同的球5個(gè),其中2紅(標(biāo)號(hào)為1和2)、2黑(標(biāo)號(hào)為3和4)、1白(標(biāo)號(hào)為5),從盒子中不放回地依次隨機(jī)取出2球,設(shè)事務(wù)A=“第一次取出紅球”,B=“其次次取出黑球”,C=“兩次都取出紅球”,D=“兩次都取出黑球”,E=“取出的2個(gè)球的顏色相同”,F=“取出的2個(gè)球的顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事務(wù);(2)事務(wù)A與C,C與D,E與F之間各有什么關(guān)系?(3)事務(wù)C與事務(wù)D的并事務(wù)與事務(wù)E有什么關(guān)系?【解析】(1)用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果,x1是第一次摸到球的標(biāo)號(hào),x2是其次次摸到球的標(biāo)號(hào),則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)(5,4)}.事務(wù)A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4)(2,5)}.事務(wù)B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3)(5,4)}.事務(wù)C={(