河南省宏力學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGE2PAGE1河南省宏力學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、單選題（每題5分共60分）1．已知復(fù)數(shù)和虛數(shù)單位滿意；則（）.A．B．C．D．2．等于（）A． B． C． D．3．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_____象限.（）A．一 B．二 C．三 D．四4．“一切金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”.此推理方法是（）A．類比推理 B．演繹推理 C．歸納推理 D．以上都不對(duì)5．函數(shù)y＝的最大值為（）A．e－1 B．e C．e2 D．106．（）A． B． C．2 D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程是（）A． B．C． D．9．設(shè)曲線與有一條斜率為1的公切線，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．將正奇數(shù)按如圖所示規(guī)律排列，則第31行從左向右的第3個(gè)數(shù)為（）A．1915 B．1917 C．1919 D．1921二、填空題（每題5分共20分）13．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則=___________．14．________.15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問(wèn)本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，關(guān)所收稅金之和，恰好重斤，問(wèn)原本持金多少？”若將題中“關(guān)所收稅金之和，恰好重斤，問(wèn)原本持金多少？”改成“假設(shè)這個(gè)人原本持金為，按此規(guī)律通過(guò)第關(guān)”，則第關(guān)需收稅金為_________.16．已知函數(shù)，若恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）18．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí)，.19．（12分）已知.（1）求；（2）若，試分析在上的單調(diào)性.20．（12分）已知函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.21．（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；22．（12分）已知函數(shù)，．（1）若在處的切線為，求的值；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．B【詳解】，.故選：B.2．C【詳解】表示以原點(diǎn)為圓心，為半徑的上半圓的面積，.故選：C.3．C【詳解】，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限，4．B【詳解】在推理的過(guò)程中：一切金屬都能導(dǎo)電，是大前提，鐵是金屬，是小前提，所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論，故是演繹推理，5．A【詳解】令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)得極大值為，因?yàn)樵诙x域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以故選：A.6．D【詳解】由定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可得，又由，依據(jù)定積分的幾何意義，可知定積分表示所表示的圖形的面積，即所表示的上半圓的面積，其中面積為，所以.故選：D.7．B【詳解】由可得，則，所以，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于.故選：B.8．A【詳解】，，又，函數(shù)在處的切線方程，即.故選：A9．B【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍芯€的斜率為1，所以，解得，所以切線方程為，因?yàn)?，所以，解得，代入切線方程得，再將代入，解得，10．A【詳解】由題意可知在單調(diào)遞增，又，時(shí)，；時(shí)，；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，，不等式不成立；當(dāng)時(shí)，，且，不等式成立不等式的解集故選：.11．B【詳解】，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的正根，即有兩個(gè)不同的正根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖所示：由圖象得，故選：B.12．B【詳解】如題圖，第1行1個(gè)奇數(shù)，第2行3個(gè)奇數(shù)，第3行5個(gè)奇數(shù)，歸納可得第31行有個(gè)奇數(shù)，且奇數(shù)行按由大到小的依次排列，偶數(shù)行按由小到大的依次排列．又因?yàn)榍?1行共有個(gè)奇數(shù)，則第31行第1個(gè)數(shù)是第961個(gè)奇數(shù)即是，則第3個(gè)數(shù)為1917．故選：B13．【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，且，解得：.故答案為：.14．2【詳解】故答案為：215．【詳解】第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金，……第關(guān)收稅金.故答案為：16．【詳解】∵，∴在時(shí)，，在時(shí)，，，若，則，單調(diào)遞減，成立，，，∴，若，則當(dāng)時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，因此時(shí)，，所以，明顯成立，∴．綜上的取值范圍是．故答案為：．17．（1）（2）【詳解】（1）原式.（5分）（2）原式.（10分）18．(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞),單調(diào)減區(qū)間為(0，1)；(2)見解析.【詳解】(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞),單調(diào)減區(qū)間為(0，1)．（6分）(2)設(shè)g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，∵當(dāng)x>2時(shí)，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴當(dāng)x>2時(shí)，x2-2lnx>3x-4,即當(dāng)x>2時(shí)..（12分）19．（1）；（2）在上單調(diào)遞增.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?分）（2）因?yàn)椋?，，，，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.（12分）（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為.【詳解】（1）由過(guò)點(diǎn)得，，即，所以.（4分）（2）由（1）知，，令，，令，，SY在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，無(wú)微小值.（12分）21．（1）；（2）．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，由得：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；.（4分）（2）；①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，，方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，不合題意；②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，不合題意；③當(dāng)時(shí)，令得：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，若方程在上有實(shí)數(shù)解，則只需，即，解得：，；綜上所述：的取值范圍為.（12分）22．（1）；（2）【詳解】（1）由題意得：，又因?yàn)樵谔幍那?/p>