新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題

PAGE15-新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題分值：100分時(shí)間：90分鐘一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間應(yīng)是（）A． B． C． D．4．三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，平面，則棱的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．25．如圖所示程序框圖的功能是計(jì)算表達(dá)式的值，則①、②兩處填入正確的是（）A．B．C．D．6．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事務(wù)“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，若是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，且，則（） B． C． D．8．設(shè)有直線，，和平面，，下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C． D．10．已知函數(shù)，，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則=__________.12．設(shè)x＞﹣1，則當(dāng)y＝x+取最小值時(shí)，x的值為__.13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形，則它的外接球的表面積為______．14．圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為_________.三、解答題15．已知中，，是邊上一點(diǎn)，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng).16．如圖所示，平面，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；17．某次數(shù)學(xué)測(cè)試后，數(shù)學(xué)老師對(duì)該班n位同學(xué)的成果進(jìn)行分析，全班同學(xué)的成果都分布在區(qū)間，制成的頻率分布直方圖如圖所示.已知成果在區(qū)間的有12人.（1）求n；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次測(cè)試該班的數(shù)學(xué)平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示).（3）現(xiàn)從，兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的試卷中，按分層抽樣的方法共抽取了6份試卷.若從這6份試卷中隨機(jī)選出2份作為優(yōu)秀試卷，求選出2份優(yōu)秀試卷中恰有1份分?jǐn)?shù)在的概率.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)隨意的都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求.

參考答案1．D【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的定義域求解集合，然后利用交集的定義計(jì)算【詳解】，則故選：D.2．C【分析】化簡(jiǎn)可比較a，b的大小，依據(jù)的單調(diào)性，可求得c的范圍，即可得答案.【詳解】由題意得：，，所以，又因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，所以，故選：C3．B【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求解.【詳解】由函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間應(yīng)是故選：B4．A【分析】由已知中的三視圖可得DC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形,解三角形即可求解.【詳解】由三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖可知，DC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為，故，在Rt△DBC中，由DC=4，，可得DB=．故選：A5．A【分析】分析條件和程序框圖中的數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】①處應(yīng)填，這樣第一次循環(huán)后，若填，第一次循環(huán)后，不滿意②處應(yīng)填，最終輸出的結(jié)果才是故選：A6．D【分析】求解不等式的解集，利用幾何概型的長(zhǎng)度比公式代入求解.【詳解】不等式的解集為，所以概率.故選：D.7．D【分析】由，結(jié)合的共線關(guān)系及向量的加減法的應(yīng)用，即可得解.【詳解】,即，得.故選：D.8．D【分析】在A中，與相交、平行或異面；在B中，與不肯定平行，有可能相交；在C中，⊥或∥或與相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得∥．【詳解】由直線、，和平面α、，知：對(duì)于A，若∥，∥，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，與不肯定平行，有可能相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若⊥，?，則⊥或∥或與相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若⊥，⊥，?，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得∥，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的推斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．9．A【分析】由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：依據(jù)三角函數(shù)的部分圖像求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特別點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.10．C【分析】先令得到，即等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖像，依據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：令，即，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，分別畫出與的圖象，如下所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，故.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）干脆法：干脆求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.11．【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)將化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：，故答案為：.12．1

【分析】干脆由y＝x+＝x+1+﹣1，結(jié)合基本不等式可得x+1＝取最小值，從而得解.【詳解】∵x＞﹣1，∴x+1＞0，則y＝x+＝x+1+﹣1≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x+1＝即x＝1時(shí)取等號(hào)，故答案為：113．【分析】依據(jù)三視圖知該幾何體是四棱錐，把它放入棱長(zhǎng)為1的正方體中，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積和它的外接球的表面積．【詳解】依據(jù)三視圖知，該幾何體是四棱錐，把它放入棱長(zhǎng)為1的正方體中如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為：，它的外接球的直徑為，則，所以外接球的表面積為．故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體的體積與外接球的表面積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14．【分析】（1）首先求，再寫成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓的半徑；（2）利用圓的切線的幾何性質(zhì)，求直線的斜率，再求直線方程.【詳解】（1）由條件可知點(diǎn)在圓上，即，解得：，圓的方程，所以圓的半徑；（2）設(shè)圓的圓心，，由條件可知直線與直線垂直，所以直線的斜率，所以直線的方程，即.故答案為：；15．（1）；（2）.【分析】（1）在中，利用正弦定理干脆求解；（2）在中，用余弦定理解得.【詳解】解：（1）由已知得，在中，，∴，得.（2）中，由余弦定理得，又，，，∴，解得.【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)依據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)依據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，留意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等.16．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，依據(jù)FG為中位線，可得且，由題意得且，，則可得為平行四邊形，則.利用線面平行的判定定理，即可得證；（2）依據(jù)平面，可得，又為等腰三角形，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，可得，利用線面垂直的判定定理，即可得證.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示：因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以且.又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以，又，所以平面，因?yàn)?所以平面.17．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)成果在區(qū)間的有12人可列式求解；（2）由頻率分布直方圖列出式子即可求出平均值；（3）先列出全部的抽取結(jié)果，再求出恰有一份分?jǐn)?shù)段在的狀況，即可得出概率.【詳解】（1）由題可知：.（2）.（3）由頻率分布直方圖可知：成果分布在有12人，在有6人，抽取比例為，所以內(nèi)抽取人數(shù)為4人，抽取人數(shù)為2人.記中4人為a，b，c，d，記的2人分別為e，f，則全部的抽取結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15種.恰有一份分?jǐn)?shù)段在有(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)共8種，所以，概率.18．（1）；（2）.【分析】（1）由，當(dāng)時(shí)求解即可；（2）由（1）可得，代入中化簡(jiǎn)可得，由裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿意上式，所以（2）由（1）得，19．（1）；（2）.【分析】（1）由題意得，依據(jù)a，b，c的關(guān)系，可求得a的值，即可得答案；（2）解法一：由題意得AB的斜率存在，設(shè)為k，可得直線AB的方程，與橢圓聯(lián)立，可得關(guān)于x的一元二次方程，依據(jù)韋達(dá)定理，可得的表達(dá)式，依據(jù)的中點(diǎn)為，可得k的值，代入弦長(zhǎng)公式，即可得答案；解法二：利用點(diǎn)差法，可求得直線AB的斜率k，進(jìn)而可得直線AB的方程，與橢圓聯(lián)立，可得關(guān)于x的一元二次方程，依據(jù)韋達(dá)定理，可得的值，代入弦長(zhǎng)公式，即可得答案.【詳解】（1）由條件知，，，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解法一：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段的中點(diǎn)在軸上，不符合題意，故