河南省鞏義市2025屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試試題文含解析

PAGE20-河南省鞏義市2025屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試試題文（含解析）一?選擇題1.己知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【詳解】由變形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故選：C.【點睛】本題考查交集求法，考查交集定義等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，是基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，推斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時留意審清題意，切勿不行因簡潔導(dǎo)致馬虎丟分.3.時代悄然來臨，為了探討中國手機市場現(xiàn)狀，中國信通院統(tǒng)計了2024年手機市場每月出貨量以及與2024年當(dāng)月同比增長的狀況，得到如下統(tǒng)計圖，依據(jù)該統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）A.2024年全年手機市場出貨量中，5月份出貨量最多B.2024年下半年手機市場各月份出貨量相對于上半年各月份波動小C.2024年全年手機市場總出貨量低于2024年全年總出貨量D.2024年12月的手機出貨量低于當(dāng)年8月手機出貨量【答案】D【解析】【分析】依據(jù)統(tǒng)計圖，逐項分析即可.【詳解】對于A，由柱狀圖可得五月出貨量最高，故A正確;對于B，依據(jù)曲線幅度可得下半年波動比上半年波動小，故B正確;對于C,依據(jù)曲線上數(shù)據(jù)可得僅僅四月五月比同比高，其余各月均低于2024年，且明顯總出貨量低于2024年，故C正確;對于D，可計算2024年12月出貨量為，8月出貨量為，故12月更高，故D錯誤,故選：D【點睛】本題主要考查了學(xué)生合情推理實力，考查數(shù)據(jù)分析與圖表分析實力，屬于簡潔題.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，推斷函數(shù)的單調(diào)性，再推斷函數(shù)的改變趨勢，即可得到答案．【詳解】解：的定義域為，恒成立，在，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故解除，，當(dāng)時，，，，故解除，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是駕馭函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的改變趨勢，屬于中檔題．5.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，，則，選C.6.已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。驹斀狻浚?；．故．故選A．【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要依據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)分對待．7.【2024年天津卷文】設(shè)變量x，y滿意約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6 B.19 C.21 D.45【答案】C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最終求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為20，則輸出的值為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可求得輸出的數(shù)值.詳解：結(jié)合流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，，此時不滿意；，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿意；，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，，此時滿意；跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的依次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)依據(jù)題目的要求完成解答并驗證．9.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．10.如圖，為的外心，，，為鈍角，是邊的中點，則的值A(chǔ). B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】取、的中點、，可知，，所求，由數(shù)量積的定義結(jié)合圖象可得，，代值即可．【詳解】解：取、的中點、，可知，是邊的中點，，，由數(shù)量積的定義可得，而，故；同理可得，故，故選：B．【點睛】本題為向量數(shù)量積的運算，數(shù)形結(jié)合并嫻熟應(yīng)用數(shù)量積的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．11.已知直線過拋物線的焦點，且與拋物線在第一象限的交點為，點在拋物線的準(zhǔn)線上，且.若點到直線的距離是，則直線的斜率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出點坐標(biāo)，由此得到的坐標(biāo)，求出直線的方程，利用點到直線距離公式列方程，由此求得點的坐標(biāo)，進而求得直線的斜率.【詳解】由題意可知，設(shè)，則，直線的方程為，即.因為點到直線的距離是，所以.因為點在拋物線上，所以，所以，整理得，解得，所以，即，故直線的斜率是.故選：D【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.12.若對隨意實數(shù)，恒成立，則（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出．當(dāng)，當(dāng)，推斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，推出．令，不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值，然后求解即可．【詳解】解：，則．當(dāng)，即時，，則在，單調(diào)遞減，故，解得，所以不符合題意；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，則．因為，所以．令，不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有最小值0，即，因為，所以，此時，故．故選：．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討不等式恒成立問題，考查推理論證實力、運算求解實力和分類探討思想，是難題.二?填空題13.函數(shù)的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】利用協(xié)助角公式化簡函數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的有界性求解即可．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函數(shù)的最大值為：．故答案為．【點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象探討性質(zhì)，解題時留意視察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則__________.【答案】12【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.15.利用隨機模擬方法計算和所圍成圖形的面積.首先利用計算機產(chǎn)生兩組0-1區(qū)間的勻稱隨機數(shù)，，，然后進行平移和伸縮變換，，，若共產(chǎn)生了個樣本點，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點數(shù)為，則所圍成圖形的面積可估計為________.（結(jié)果用，表示）【答案】【解析】【分析】依據(jù)平移和伸縮變換可得點落在矩形區(qū)域內(nèi)，再利用幾何概型的概率計算，估計面積，即可得答案；【詳解】，，落在長為4，寬為4的正方形區(qū)域內(nèi)，其面積為，設(shè)和所圍成圖形的面積為，，故答案為：.【點睛】本題考查隨機模擬估計面積、幾何概率模型的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解實力.16.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O－ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為________．【答案】144π【解析】【分析】易知當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，列方程求解即可.【詳解】如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO－ABC＝VC－AOB＝×R2×R＝R3＝36，故R＝6，則球O的表面積為S＝4πR2＝144π.故答案為144π.【點睛】本題主要考查了三棱錐體積的求解,球的幾何特征和面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三?解答題17.設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）設(shè)公差為，依據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解.【詳解】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點睛：等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量，知道其中三個可求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.18.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（Ⅱ）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（Ⅲ）由即可求解.試題解析:（I）因為，，所以平面，又因為平面，所以.（II）因為，為中點，所以，由（I）知，，所以平面.所以平面平面.（III）因為平面，平面平面，所以因為為的中點，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.【名師點睛】線線、線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點和熱點，要證明線面垂直，依據(jù)判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，也可依據(jù)性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面垂直.19.2024年，我國施行個人所得稅專項附加扣除方法，涉及子女教化、接著教化、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受狀況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受狀況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教化○○×○×○接著教化××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事務(wù)“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事務(wù)發(fā)生的概率.【答案】（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解析】【分析】（I）依據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）依據(jù)6人中隨機抽取2人，將全部的結(jié)果一一列出；（ii）依據(jù)題意，找出滿意條件的基本領(lǐng)件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于實行分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的全部可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的全部可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事務(wù)M發(fā)生的概率.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事務(wù)所含的基本領(lǐng)件數(shù)、古典概型即其概率計算公式等基本學(xué)問，考查運用概率學(xué)問解決簡潔實際問題的實力.20.設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定，由，得，再利用，可解得，；（Ⅱ）先化簡條件：，即M再OA中垂線上，.設(shè)直線方程，點可求；依據(jù)，求點H，由點斜式得到直線MH方程，聯(lián)立直線和直線MH方程，求得表達式，列等量關(guān)系解出直線斜率.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，直線的斜率為，則直線的方程為，由方程組消去，整理得，解得或，由題意得，從而，設(shè)，由（1）知，有，，由，得，所以，解得，因此直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，得，在中，，即，化簡得，即，解得或，所以直線的斜率為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“整體運算”思想和“設(shè)而不求”的解題方法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算實力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）若，，求證：．【答案】（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）見解析．【解析】【分析】（1）分別令，求出單調(diào)性；（2）設(shè)，則，要證：，即證：，而，令，，等價于，，證明的單調(diào)性即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，令得，令得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2），不妨設(shè)，則，要證：，即證：……（*