江蘇省沭陽如東中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期周練試題含解析

PAGEPAGE14江蘇省沭陽如東中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期周練試題（含解析）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1.設全集U={1，2，3，4，5，6}，設集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（CUQ）=（）A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2}2.命題：“，”的否定是（）A.， B.?x∈R，使得x2+2x+1≤0C.?x∈R，使得 D.?x∈R，使得x2+2x+1<3.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設，且，則（）A. B. C. D.5.已知集合，，且，則實數(shù)的值組成的集合是（）A. B. C. D.6.已知實數(shù)，滿意，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7.若兩個正實數(shù)x，y滿意x+2y=xy，且恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．-∞,-2∪(4,+∞ B．C． D．8.已知實數(shù)a,b,c∈R,a+b+c=0,a2+bA.0B．1C．2 D．4二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9.設集合,，若A∩B=B，則滿意條件的實數(shù)的值是A.0 B.1 C.3 D.-310.下列四個不等式中，解集為的是（）A． B．C． D．11.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號運用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次運用“”和“”符號，并漸漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則12.若，，，則對一切滿意條件的恒成立的有（）A． B．C． D.三、填空題.（本大題共4題，每題5分，共20分.請同學們將答案填到答題卷上對應的位置處.）13.設：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_________________.14.已知函數(shù)，不等式的解集為(-∞,-2)∪(0,+∞)，則函數(shù)的解集為_________________.15.已知實數(shù)，，且，則的最小值為___________.16.若x,y均為正實數(shù)，則x2三、解答題（本大題共有6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知集合，，（1）求A∩B；（2）若C?A∩C，求的取值范圍.18.已知集合，，命題：，命題：，并且命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19.求實數(shù)m的范圍，使關于x的方程x2（1）有兩個實根，且一個比2大，一個比2小;（2）有兩個實根α，β，且滿意0<α<1<β<4.20.設．（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式（R）．21.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某馬路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：（）.（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范用內(nèi)？22.已知函數(shù)f(1)若k=2，求函數(shù)fx的零點.(2)若函數(shù)fx在（0，2）上有兩個零點x1，(3)在（2）的的條件下證明：1x

2024-2025學年度第一學期周練20240917高一數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1.設全集U={1，2，3，4，5，6}，設集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，則P∩（CUQ）=（）A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2}【答案】D【解析】∵C2.命題：“，”的否定是（）A.， B.?x∈R，使得xC.?x∈R，使得 D.?x∈【答案】B【解析】命題：“，”的否定是?x∈R，使得x3.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】是的充分不必要條件4.設，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設，且,則.5.已知集合，，且，則實數(shù)的值組成的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】即，當時，符合題意；當時，，不符合集合元素互異性；當時，不符合集合元素互異性；所以，即構成集合為：答案選擇A6.已知實數(shù)，滿意，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，,則又，因此，故本題選B.7.若兩個正實數(shù)x，y滿意x+2y=xy，且恒成立，則實數(shù)mA．-∞,-2∪(C． D．【答案】C【解析】由題意，兩個正實數(shù)x，y滿意，則，當且僅當，即時，等號成立，又由恒成立，可得，即，解得，即實數(shù)m的取值范圍是.故選：C.8.已知實數(shù)a,b,c∈R,a+b+c=0,a2+b2A.0B．1C．2 D．4【答案】2【解析】法一：消c，看成b的二次函數(shù)，判別式大于等于0.得a的最大值為2∵a+b+c＝0，a2+b2+c2＝6，∴b+c＝﹣a，b2+c2＝6﹣a2，∴bc＝?（2bc）＝[（b+c）2﹣（b2+c2）]＝a2﹣3∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣3）≥0即a2≤4∴﹣2≤a≤2即a的最大值為2法二：a用b，c表示，利用基本不等式得a的最大值為2二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9.設集合,，若，則滿意條件的實數(shù)的值是A.0 B.1 C.3 D.-3【答案】ACD【解析】,，或解得，或，或當時，,，成立，當時，,，成立，當時，,，成立，當時，,，不成立，則滿意條件的實數(shù)的值是故選ACD10.下列四個不等式中，解集為的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對于A，對應函數(shù)開口向下，明顯解集不為；對于B，，對應的函數(shù)開口向上，△=9-32<0，其解集為；對于C，，對應的函數(shù)開口向上△=9-40<0，其解集為；對于D，對應的函數(shù)開口向下，其解集為；故選：BCD.11.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號運用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次運用“”和“”符號，并漸漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則【答案】BC【解析】．取，，則不成立．．若，則，，因此正確．．若，則，，，正確；．若且，則，，而可能為0，因此不正確．故選：．12.若，，，則對一切滿意條件的恒成立的有（）A． B．C． D..【答案】ACD【解析】對于A，由，則，故A正確；對于B，令時，，故不成立，故B錯誤；對于C，因為，故C正確；對于D，∵當且僅當，取等號.故D正確.綜上所述，正確的為：ACD.故選：ACD.三、填空題.（本大題共4題，每題5分，共20分.請同學們將答案填到答題卷上對應的位置處.）13.設：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_________________.【答案】【解析】因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，即.故答案為：14.已知函數(shù)，不等式的解集為(-∞,-2)∪(0,+∞)，則函數(shù)的解集為_________________.【答案】【解析】函數(shù)，不等式的解集為，依據(jù)不等式與方程的關系可知，的解集為，故答案為：.15.已知實數(shù)，，且，則的最小值為___________.【答案】【解析】依據(jù)題意得到，變形為，則因為，故得到當且僅當時等號成立.故故答案為.16.若x,y均為正實數(shù)，則x2+y【答案】2【解析】若x，y均為正實數(shù)，則的最小值為．【分析】本題依據(jù)y為正實數(shù)，可對分式的分子分母同時除以y，再對分子運用均值不等式，則變成只關于x的算式，再令t＝x+2，則x＝t﹣2，可將算式變成只關于t的算式，可變成關于的二次函數(shù)的形式取得微小值．即可得出結果．【解答】解：由題意，可知：∵y為正實數(shù)，∴可對分式的分子分母同時除以y，得＝≥．可令t＝x+2，則x＝t﹣2．∴＝＝2＝2＝2≥2＝．故答案為：．【點評】本題主要考查運用基本不等式將二元問題轉化為一元問題．再利用換元法將表達式進一步化簡，利用二次函數(shù)即可得到微小值．本題屬較難的中檔題．三、解答題（本大題共有6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知集合，，（1）求A∩B；（2）若C?A∩C，求【解析】（1），，所以A∩B=(-1,1].（2）因為，所以①當即時，，符合題意②當即時，因為，所以，所以，綜上：18.已知集合，，命題：，命題：，并且命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】化簡集合A，由y=x2-因為，所以，，所以，所以.化簡集合，由，得，.因為命題是命題的充分條件，所以，所以，解得，或.所以實數(shù)的取值范圍是.19.求實數(shù)m的范圍，使關于x的方程x2（1）有兩個實根，且一個比2大，一個比2小;（2）有兩個實根α，β，且滿意【解析】（1）f2<0（2）f0>0f20.設．（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式（R）．【解析】（1）由題意，不等式對于一切實數(shù)恒成立，等價于對于一切實數(shù)恒成立．當時，不等式可化為，不滿意題意；當時，滿意，即，解得．（2）不等式等價于．當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為．21.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某馬路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：（）.（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范用內(nèi)？【解析】（1）依題得.當且僅當，即時，上時等號成立，（千輛/時）.當時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時；（2）由條件得，因為，所以整理得，即，解得.假如要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于且小于.22.已知函數(shù)f(1)若k=2，求函數(shù)f(2)若函數(shù)fx在（0，2）上有兩個零點x1，(3)在（2）的的條件下證明：1x已知f（x）＝．（1）若k＝2，求函數(shù)f（x）的零點；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個不同的零點，求k的取值范圍；（3）在（2）的條件下證明：+＜4．【分析】（1）通過k＝2，利用分段函數(shù)求出方程的根，即可得到函數(shù)f（x）的零點；（2）推斷函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個不同的零點所在區(qū)間，利用跟與系數(shù)的關系，列出不等式組即可求k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，不妨設0＜x1＜1＜x2＜2，通過1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．逐步化簡證明+＝2x2＜4．．【解答】（1）k＝2，求函數(shù)f（x）＝，令2x+1＝0可得x＝﹣，2x2+2x﹣1＝