高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷（全解全析）北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)第1.1~2.1：直線與圓+橢圓

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本 【答案】A2．已知方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()【答案】D+y2=4的公切線有()【答案】C 【答案】C2+y2表示的圖形是一個(gè)以為圓心，為半徑的半圓，理老師告訴他哈雷彗星近日點(diǎn)距離太陽約0.6A.U.，將分以水冰為主，占70%，它只是個(gè)很松散的圓，那么該橢圓的離心率約是()【答案】B【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，半焦距為c，由題意可得解得【答案】C因?yàn)橹本€l與y軸的夾角為30°,所以直線l的傾斜角為60°或120°,當(dāng)m=0時(shí)，直線l:x=1在y軸上的截距不存在，=0上恰有三點(diǎn)到直線y=kx的距離為2，則k的值為()【答案】C22于()【答案】A 2則F1,F,0,F設(shè)P(x0,y0)，F(xiàn).y00,00,06B．若l1//l2，丄l【答案】AD若l1丄l由A選項(xiàng)知，當(dāng)a=6時(shí)，l1//l2，所以若10．過點(diǎn)P(2,1)作圓O：x2+y2=1的切線l，則切線l的方程為()【答案】AD43最小值為4，則() 【答案】BD【解析】易知當(dāng)AB丄x軸時(shí)，即線段AB為通徑時(shí)，最短，=4，解得b2=6，:橢圓方程 對(duì)于A，橢圓的短軸長(zhǎng)為2b=26，故A錯(cuò)誤；?b2對(duì)于D，易知當(dāng)點(diǎn)P位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，∠P1PF2最大，此時(shí):cos∠>0，又∠為三角形內(nèi)角，E，則曲線E的方程為.213．經(jīng)過點(diǎn)P(?3,?1)且斜率為k的直線l與圓C:(x+1) 【解析】由條件可知，圓C的半徑r=17，AB=42， ,2 故答案為：22 徑（圖中虛線）重合，圖徽內(nèi)有一矩形區(qū)域ABCD用于繪畫圖案，矩形關(guān)于橢圓的長(zhǎng)軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)在圖徽外框上.ADAB（2）根據(jù)美學(xué)知識(shí)，當(dāng)=0.6時(shí)達(dá)到最佳美觀的效果，求達(dá)到最佳美觀的效果ADAB【解析】（1）以半圓的直徑為x軸，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，222，----------------------------------------所以a2=100,b2=25，-------------------------------------------------所以半橢圓的方程為．-----------------------．--------------------------------------------【解析】（1）因?yàn)锳C=BC，所以△ABC是等腰三角形，由三線合一得：△ABC的外心、重心、垂心均在邊AB的垂直平分線上，--------------------------------------------------------------------------------------------2分設(shè)△ABC的歐拉線為l，則l過AB的中點(diǎn)，且與直線AB垂直，---------------------------------------3分2，-----------------------------------------只需兩圓圓心的距離小于等于半徑之和，大于等于半徑之差的絕對(duì)值，----------------------（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）M為線段PA的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)O的直線交P的軌跡于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值.（2）設(shè)M(x,y)為線段PA的中點(diǎn)，----------------------------------------------------------------5分即點(diǎn)M的軌跡方程為2x2?2x+8y2?4y?1=0；------------------------（3）①當(dāng)直線BC的斜率不存在時(shí)，不妨令B(0,?1)，C(0,1)，；-----------------------------------------------------------------9分②當(dāng)直線BC的斜率為0時(shí)，不妨令S-20，C(2,0)，=4，點(diǎn)A到x軸的距離為，所以S□ABC==1；-----------------------------------------------------------------10分聯(lián)立y2=4，化為x2=4.又點(diǎn)A到直線BC的距離．----------------------------------------------------------------------------12分當(dāng)k>0時(shí)4k+≥24k?=4，當(dāng)且僅當(dāng)即k=時(shí)取等號(hào)，-------------------------14分當(dāng)k<0時(shí)4k+=?4，當(dāng)且僅當(dāng)?4k=即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)4k+=?4時(shí)，即k=?,S□ABC取最大值， 綜上所述△ABC面積的最大值2．---------------------------------------------------------------------------17分（1）求邊BC所在直線方程；并記該圓為圓M，過直線2x?y?12=0上一點(diǎn)P作圓M的切線PE,PF，切點(diǎn)為E,F，當(dāng)四邊形PEMF面積最小時(shí)，求直線EF的方程.聯(lián)立直線AB和直線l1的方程可得解得4，即點(diǎn)B，--------------------3分設(shè)點(diǎn)C(m,n)，則線段AC的中點(diǎn)為則CM<BM<AM，--------------------------------------------------------------------------------------------------9分由PE,PF與圓相切，故S四邊形PEMF=2S□MEP=ME.PE=PE,------------------------------------------則當(dāng)PM為點(diǎn)M到直線2x?y?12=0的距離時(shí)，即四邊形PEMF面積最小，--------------------------------------