2024-2025學年河南省周口市第十八初級中學九年級數(shù)學第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年河南省周口市第十八初級中學九年級數(shù)學第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形2、（4分）下列分式，，，最簡分式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3、（4分）已知點（，）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4、（4分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球5、（4分）如圖，已知正方形ABCD的面積等于25，直線a，b，c分別過A，B，C三點，且a∥b∥c，EF⊥直線c，垂足為點F交直線a于點E，若直線a，b之間的距離為3，則EF=（）A．1 B．2 C．-3 D．5-6、（4分）某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需通過計算機、語言和商品知識三項測試，小明的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算算機成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%．則小明的最終成績是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分7、（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④8、（4分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，﹣3），則它的表達式為（）A．y＝﹣3x B．y＝3x C．y＝-3x D．y＝﹣二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．10、（4分）一個樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個樣本的中位數(shù)為_______11、（4分）已知，則的值為________．12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．13、（4分）已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，，點P在菱形的邊AD、CD及對角線AC上運動，當時，則DP的長為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？15、（8分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，CE與DF交于點P，連接EF，BP．(1)求證：四邊形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．16、（8分）先化簡，再求值：，其中-1.17、（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示：完成下列問題：(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△ABC;點B1的坐標為___；(2)在(1)的旋轉過程中，點B運動的路徑長是___(3)作出△ABC關于原點O對稱的△ABC;點C的坐標為___.18、（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G．（1）求直線DE的函數(shù)關系式；（2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值；（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°，則正多邊形③的邊數(shù)是______．20、（4分）將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達式是________.21、（4分）小玲要求△ABC最長邊上的高，測得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，則最長邊上的高為_____cm．22、（4分）對一種環(huán)保電動汽車性能抽測，獲得如下條形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖可估計得被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為______．23、（4分）在周長為的平行四邊形中，相鄰兩條邊的長度比為，則這個平行四邊形的較短的邊長為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，正方形ABCD的頂點B在軸上，點D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，求出P點的坐標；（3）在（2）的條件下，以點C、D、P為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點M的坐標．25、（10分）分式化簡：（a-）÷26、（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先根據(jù)平方差公式對已知等式進行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.2、D【解析】

直接利用分式的基本性質化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數(shù)為1.故選：D．此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關鍵．3、B【解析】

根據(jù)象限的定義以及性質求出的取值范圍即可．【詳解】∵點（，）在第二象限∴解得故答案為：B．本題考查了象限的問題，掌握象限的定義以及性質是解題的關鍵．4、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.5、A【解析】

延長AE交BC于N點，過B點作BM⊥AN于M點，過N點作NH⊥FC于H點，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=，從而求出CN長度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=，求出NH長度，最后借助EF=NH即可．【詳解】解：延長AE交BC于N點，過B點作BM⊥AN于M點，過N點作NH⊥FC于H點，因為正方形的面積為23，所以正方形的邊長為3．在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=．∴CN=BC-BN=．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=．∴，解得NH=3．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．故選：A．本題考查正方形的性質、平行線間的距離、解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，轉化角和邊．6、A【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：小明最終的成績是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故選：A．本題考查了加權平均數(shù)的計算，加權平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權）．數(shù)據(jù)的權能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，對于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權重不同，則加權平均數(shù)很可能是不同的．7、D【解析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．結合題意進行分析即可得到答案.【詳解】①，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的定義.8、A【解析】

設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后將點（1，-3）代入該函數(shù)解析式即可求得k的值．【詳解】設正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0）．則根據(jù)題意，得﹣3＝k，解得k＝﹣3∴正比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣3x故選A．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

過點C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結論．【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．10、2【解析】分析：先根據(jù)眾數(shù)為3，平均數(shù)為2求出a，b，c的值，然后根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可.詳解：∵這個樣本的眾數(shù)為3，∴a，b，c中至少有兩個數(shù)是3.∵平均數(shù)為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個3,1個0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數(shù)是2.故答案為：2.點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解答本題的關鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個，也可能有多個.11、1.【解析】

只有非負數(shù)才有平方根，可知兩個被開方數(shù)都是非負數(shù)，即可求得x的值，進而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．12、115【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．本題考查了勾股定理．關鍵是根據(jù)由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．13、2或或【解析】

分以下三種情況求解：（1）點P在CD上，如圖①，根據(jù)菱形的邊長以及CP1=2DP1可得出結果；（2）點P在對角線AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進而可得出DP2的長；（3）當點P在邊AD上，如圖③，過點D作于點F，過點作于點E，設，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）當點P在CD上時，如解圖①，，，；（2）當點P在對角線AC上時，如解圖②，，.當時，，；圖①圖②（3）當點P在邊AD上時，如解圖③，過點D作于點F，過點作于點E，設，則，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.綜上所述，DP的長為2或或.故答案為：2或或.本題主要考查菱形的性質，含30°直角三角形的性質以及勾股定理，在解答無圖題時注意分類討論，避免漏解.

錯因分析較難題.出錯原因：①不能全面考慮所有情況，即根據(jù)動點在每一條邊上進行分類討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉化到一個三角形中通過勾股定理列方程求解.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值；(2)根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關系：(n﹣爸爸從驛站到家的時間﹣小明到達驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設小明回家騎行速度是x千米/分，根據(jù)題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，路程、速度與時間關系的應用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關鍵．15、(1)證明見解析；(2)BP的值為．【解析】

(1)利用平行四邊形的性質和角平分線的定義可求,可證得結論CD＝CF＝DE;

(2)過P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的長,則可求得BG的長,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的長.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四邊形CDEF為菱形；(2)解：如圖，過P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四邊形CDEF為菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF為等邊三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，即BP的值為．本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質和菱形的性質是解題的關鍵.16、【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，然后代入計算即可．試題解析：解：原式==當x=時，原式==．17、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.【解析】

（1）如圖，畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△ABC；（2）如圖，根據(jù)弧長公式，計算點B運動的路徑長；畫出△ABC后的△ABC；（3）如圖，畫出△ABC關于原點O對稱的△ABC．【詳解】(1)如圖所示：點B1的坐標為(3,?4)；故答案為：(3,?4)(2)由勾股定理得：OB==5，∴故答案為：；(3)如圖所示,點C2的坐標為(2,3)故答案為：(2,3).此題考查作圖-旋轉變換，掌握作圖法則是解題關鍵18、（1）直線DE的函數(shù)關系式為：y=﹣x+8；（2）點F的坐標為；（4，4）；m=；（3）18．【解析】試題分析：（1）由頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標，又由過點D（8，0），利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關系式；（2）由（1）可求得點F的坐標，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，利用待定系數(shù)法即可求得m值；（3）首先可求得點H與G的坐標，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．解：（1）設直線DE的解析式為：y=kx+b，∵頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，∴點E的坐標為：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直線DE的函數(shù)關系式為：y=﹣x+8；（2）∵點F的縱坐標為4，且點F在直線DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴點F的坐標為；（4，4）；∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴點H（，0），∵G是直線DE與y軸的交點，∴點G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個內(nèi)角都是144°，由多邊形的每一個內(nèi)角都是144°先求得它的每一個外角是36°，然后根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°求解即可．【詳解】解：360°?18°?18°＝144°，180°?144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案為1．本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關鍵．20、y=7x-2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.【詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關鍵.21、4.1【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解．【詳解】解：∵，∴該三角形是直角三角形．根據(jù)面積法求解：S△ABC＝AB?AC＝BC?AD（AD為斜邊BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案為4.1．本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.22、165.125千米．【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式進行求解即可.【詳解】估計被抽檢電動汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識以及加權平均數(shù)，能準確分析條形統(tǒng)計圖并掌握加權平均數(shù)的計算公式是解此題的關鍵．23、1【解析】

由已知可得相鄰兩邊的和為9，較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，解方程x+2x＝9即可．【詳解】因為平行四邊形周長為18cm，所以相鄰兩邊的長度之和為9cm．設較短邊長為xcm，則較長邊長為2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案為1．本題主要考查了平行四邊形的性質，解決平行四邊形周長問題一定要熟記平行四邊形周長等于兩鄰邊和的2倍．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐標為（，1），（，6）或（，﹣1）．【解析】

（1）設一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點E，連接BD，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及等腰三角形的性質可得出點E的坐標，由點E的坐標利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的長，進而可得出點D的坐標，由正方形的性質可求出點C的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出反比例函數(shù)解析式；（1）作點D關于x軸的對稱點D'，連接CD'交x軸于點P，此時△PCD的周長取最小值，由點D的坐標可得出點D'的坐標，由點C，D'的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線CD'的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；（3）設點M的坐標為（x，y），分DP為對角線、CD為對角線及CP為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質（對角線互相平分）可求出點M的坐標，此題得解．【詳解】（1）設一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點E，連接BD，如圖1所示．當x=0時，y=kx+1=1，∴OA=1．∵四邊形ABCD為正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，點E的坐標為（﹣1，0）．將E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE