第22章二次函數(shù)階段性復(fù)習(xí)課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章二次函數(shù)階段性復(fù)習(xí)

1.理解二次函數(shù)的概念;掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；2.會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；4.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值知識與技能過程與方法

經(jīng)歷利用二次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力．經(jīng)歷二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力．情感態(tài)度價值觀復(fù)習(xí)目標二次函數(shù)思維導(dǎo)圖一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù).考點一：二次函數(shù)的概念中考考點梳理1.下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A.y=x3+2x2+3B.C.y=x2+xD.y=mx2+x+12.若函數(shù)y=（m-1）x2+3x+1是二次函數(shù)，則有（）A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠1CB針對練習(xí)3.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為______,這個函數(shù)解析式為_________________1y=2x2分析：①m2+1=2②m+1≠0考點二：二次函數(shù)的形式1、一般式：2、頂點式：3、交點式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)y=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)中考考點梳理考點三：二次函數(shù)的圖像及畫法1、圖像：2、畫法：是軸對稱圖形，叫做“拋物線”（1）五點法（2）注意對稱性，列表時先把坐標列入。若自變量有范圍，還要把坐標列入頂點端點中考考點梳理考點四：二次函數(shù)的圖像性質(zhì)1、開口方向：2、開口大小：3、頂點：4、對稱軸：a>0,開口向上，a<0,開口向下|a|相等，圖像形狀相同，開口大小一樣;|a|越大，開口越小(h,k)或者或者直線x=h中考考點梳理考點四：二次函數(shù)的圖像性質(zhì)5、最值：（1）當自變量x沒有取值范圍時，函數(shù)的最值就是頂點的縱坐標（2）若自變量x有取值范圍時，如何確定最值？1若頂點橫坐標在范圍內(nèi)，當a>0時，頂點的縱坐標就是最小值；函數(shù)的最大值則根據(jù)函數(shù)的增減性來確定。當a<0時，方法一樣2若頂點橫坐標不在范圍內(nèi)，函數(shù)的最大值或者最小值都需要根據(jù)函數(shù)的增減性來確定。中考考點梳理考點四：二次函數(shù)的圖像性質(zhì)6、增減關(guān)系：（對稱軸左右相反）a<0時，x<時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減小a>0時，x>時，y隨x的增大而增大；x<時，y隨x的增大而減?。?）（2）看點到對稱軸的距離開口向上時，到對稱軸的距離越大，y值越大開口向下時，到對稱軸的距離越大，y值越小。中考考點梳理1、二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的頂點坐標是(

)A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)所以二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的頂點坐標是(-1,8).故選A.解析:(1)拋物線的頂點坐標可以利用頂點坐標公式或配方法來求.針對練習(xí)分析：點(-1,y1),(2,y2)不在對稱軸的同一側(cè),不能直接利用二次函數(shù)的增減性來判斷y1,y2的大小,可先根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸的對稱性,再用二次函數(shù)的增減性即可.針對練習(xí)設(shè)：設(shè)拋物線經(jīng)過點(0,y3),因為拋物線對稱軸為直線x=1,所以點(0,y3)與點(2,y2)關(guān)于直線x=1對稱.則y3=y2.又a>0,所以當x<1時,y隨x的增大而減小.則y1>y3.故y1>y2.答案:(1)A

(2)>2、已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(-1,y1),(2,y2),試較y1和y2的大小:y1_______y2.(填“>”“<”或“=”)1.設(shè)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)若已知條件是圖象上三個點的坐標,則設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0),將已知條件代入,求出a,b,c的值.考點五：二次函數(shù)關(guān)系式的確定2.設(shè)交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標,則設(shè)交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),將第三點的坐標或其他已知條件代入,求出待定系數(shù)a,最后將關(guān)系式化為一般式3.設(shè)頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0)若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值,則設(shè)頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0),將已知條件代入,求出待定系數(shù)化為一般式.中考考點梳理解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3，把(2,1)代入,得a(2-1)2+3=1.解得a=-2.所以拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+3.1.拋物線的頂點坐標為（1，3），且過點（2，1），求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達式.針對練習(xí)解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1)，把C(0,-3)代入,得a·3·(-1)=-3.解得a=1.所以拋物線解析式為y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3.2.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),求此二次函數(shù)的解析式.針對練習(xí)中考鏈接：(2020山東臨沂中考)已知拋物線y=ax2+2ax-3+2a2(a≠0)(1)求這條拋物線的對稱軸；(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；(1)x=-1(2)針對練習(xí)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像（請選擇合適的方式求解析式）①頂點為(-2,3)且過(-1,5),求拋物線的解析式；②經(jīng)過(1,0)、(3,0)和(0,9),

求拋物線的解析式；③經(jīng)過(1,0)、(0,-3)且對稱軸是直線x=2,求拋物線的解析式.④經(jīng)過(1,3)、(2,9)和(0,1),

求拋物線的解析式頂點式交點式頂點式一般式針對練習(xí)條件表達式步驟已知圖象上一般三點的坐標或給定x與y的一般三對對應(yīng)值.通常選擇一般式:y=ax2+bx+c1.設(shè)2.代3.解4.寫已知圖象的頂點坐標;對稱軸和最值時.通常選擇頂點式:y=a(x-h)2+k已知圖象與x軸的交點坐標通常選擇交點式:y=a(x-x1)(x-x2)練習(xí)心得考點六：二次函數(shù)與方程不等式的聯(lián)系1、一元二次方程(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點橫坐標就是當函數(shù)y=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的解。

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像上縱坐標為K的點的橫坐標就是求方程ax2+bx+c=k的解。（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點的情況與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況有密切關(guān)系：兩個交點一個交點沒有交點△＞0△=0△＜0中考考點梳理2、一元二次不等式（高大低?。?1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像上y>0時，x的取值范圍。就是求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集。如何解決這個問題？先令y=0，求出方程ax2+bx+c=0的解。再借助二次函數(shù)圖像利用二次函數(shù)的增減關(guān)系求出不等式的范圍。

0xy1-3二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示根據(jù)圖像直接回答問題：(1)方程ax2+bx+c=0的解為x1=x2=3(2)方程ax2+bx+c=3的解為x1=x2=4（3）方程ax2+bx+c=4的解為x1=x2=(4）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的的實數(shù)解，則k的范圍是(6)方程ax2+bx+c=k沒有實數(shù)解，則k的范圍是1-30-1-2-1k＜4k＞4中考考點梳理(5)方程ax2+bx+c=k有兩個相等實數(shù)解，則k的范圍是k=4(7)不等式ax2+bx+c>0的解集(8)不等式ax2+bx+c<3的解集(9)不等式ax2+bx+c>mx+n的解集為0xy1-33y=mx+n-3＜x＜1x＜-2或x＞0-3＜x＜0如何解一元二次不等式？1、借助于一元二次方程2、借助于二次函數(shù)圖像如何求不等式-10x2-200x+4000>12000的解集？中考考點梳理考點七：二次函數(shù)中a、b、c即有關(guān)代數(shù)式符號的確定（1）字母a、b、c的符號確定a：看開口方向——開口向上a>0;向下a<0b：看對稱軸的符號——（左同右異）c:看與y軸的交點——交y軸正半軸c>0,負半軸c<0(2)代數(shù)式b2-4ac的符號確定看圖像與x軸的交點個數(shù)兩個交點，b2-4ac>0一個交點，b2-4ac=0沒有交點，b2-4ac<0(3)代數(shù)式2a+b,2a-b的符號確定2a-b看對稱軸與-1的關(guān)系2a+b看對稱軸與1的關(guān)系中考考點梳理（4）含有字母a、b、c的代數(shù)式符號確定a+b+ca-b+c4a+2b+c9a-3b+c（1，a+b+c）（-1，a-b+c）（2，4a+2b+c）(-3,9a+3b+c)這類代數(shù)式(含有abc且c的系數(shù)為1)都是某一個點的縱坐標，由b的系數(shù)推算出點的橫坐標，再在圖像上去找這個點的位置看它的縱坐標的符號想一想：若c的系數(shù)不是1比如（a+2b+4c）怎么辦？（5）只含有字母a、c或者b、c的代數(shù)式符號確定如：3a-c,3a+2c、5b-2c等這類代數(shù)式要看作在第四類代數(shù)式的基礎(chǔ)上消掉了b或者a,因此要借助第四類代數(shù)式的判斷方法并借助于對稱軸方程，找到a、b的關(guān)系代入中考考點梳理【例4】

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:因為對稱軸為直線x=2,所以-=2,所以4a+b=0,所以①正確;因為當x=-3時,9a-3b+c<0,所以9a+c<3b,所以②錯誤;易知a<0,b>0,c>0,又因為4a+b=0,所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c>0,所以③正確;因為當x>2時,y的值隨x值的增大而減小,所以④錯誤.所以正確的有2個.故選B.答案:B命題點4

利用二次函數(shù)圖象判斷a,b,c的符號中考考點梳理變式訓(xùn)練：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:由圖象知,拋物線與x軸有兩個交點,則b2-4ac>0,故①正確;與y軸交于負半軸,則c<0,開口向上,則a>0,對稱軸x=-=1,b=-2a<0,則abc>0,故②正確;當x=-2時,y>0,此時y=4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正確;x=1是拋物線的對稱軸,由圖象知拋物線與x軸的正半軸的交點在3與4之間,則當x=3時,y<0,即y=9a+3b+c<0,④正確,即正確結(jié)論有4個.答案:D中考考點梳理1.拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標是(

)A.(2,3) B.(-2,3)C.(2,-3) D.(-2,-3)2.在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是(

)A.x<1 B.x>1C.x<-1 D.x>-13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>0

B.c<0C.b2-4ac<0

D.a+b+c>0練習(xí)升華AAD4.把拋物線y=-x2向左平移1個單位長度,然后向上平移3個單位長度,則平移后拋物線的解析式為(

)A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+35.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3,另一個解x2=

.

6.函數(shù)y=x2+2x+1,當y=0時,x=

;當1<x<2時,y隨x