3.3垂徑定理（課件）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

垂徑定理AB圓是軸對(duì)稱圖形；

任意一條過圓心的直線是圓的對(duì)稱軸.線段是軸對(duì)稱圖形；垂直且平分線段的直線是線段的一條對(duì)稱軸.知識(shí)回顧M

O●活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性

O●AB●OABCD活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性●OABM過圓心：直徑CDCD⊥ABAM=BMCD是圓的對(duì)稱軸又是弦的對(duì)稱軸

弦圓共軸活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性M過圓心：直徑CDCD⊥ABAM=BM●

OABCD

活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性A’B’C’D’●ABCDM

證明：連接OA、OB，則OA=OB.∵OA=OB，CD⊥AB.∴AM=BM，∠AOC=∠BOC.

∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC，∴∠AOD=∠BOD，

ABO活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性

如果弦AB是直徑，結(jié)論還成立嗎？CD

垂徑定理●OABM活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性●OABMCD過圓心：直徑CDCD⊥ABAM=

BM

活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性●ABCDM

證明：連接OA，OB，則OA=OB.∵OA=OB，AM=BM,∴CD⊥AB,∠AOC=∠BOC.

∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC，∴∠AOD=∠BOD,

如果弦AB是直徑，結(jié)論還成立嗎？AB

O活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性

定理CD●OABM活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性其中兩個(gè)另外三個(gè)過圓心：直徑CDCD⊥ABAM=BM

CD●OAB拓展思考：●ABMCD過圓心：直徑CDCD⊥ABAM=BM●CDABOO

活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性●ABMCD過圓心：直徑CDCD⊥ABAM=

BM●ABCD

OO活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性其中兩個(gè)另外三個(gè)過圓心：直徑CDCD⊥ABAM=

BM

CD●OAB拓展思考：●OAB●OABMCD●ABCDMO實(shí)驗(yàn)探究直觀發(fā)現(xiàn)推理論證活動(dòng)一：探究一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性

一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,我們想求出這段圓弧所在圓的半徑，需要知道哪些量？并怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？活動(dòng)二：求一條公路轉(zhuǎn)彎處圓弧的半徑

EODCFRR-9090CF=DF過圓心：OEOE⊥CD于點(diǎn)F600活動(dòng)二：求一條公路轉(zhuǎn)彎處圓弧的半徑解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為R

m,∵EF=90m,則OF

=

(R-90)

m.

EODCFRR-9030090600活動(dòng)二：求一條公路轉(zhuǎn)彎處圓弧的半徑解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為R

m

,∵EF=90m,則OF

=

(R-90)

m

.∵OE⊥CD，

解這個(gè)方程，得R=545.所以，這段彎路的半徑為545

m.在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理，得即R2=3002+(R-90)2

OC2=CF2+OF2

,

EODCFRR-9030090?OE⊥CD過圓心：OEOE平分CD于點(diǎn)F600活動(dòng)二：求一條公路轉(zhuǎn)彎處圓弧的半徑解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為R

m,∵EF=90m,則OF

=

(R-90)

m.

EODCFRR-9030090?600活動(dòng)二：求一條公路轉(zhuǎn)彎處圓弧的半徑解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為R

m,∵EF=90m,則

OF=

(R-90)

m.∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),∴OF⊥CD，所以，這段彎路的半徑為545

m.在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理，得即R2=3002+(R-90)2

OC2=CF2+OF2,解這個(gè)方程，得R=545.●OCDAB方法梳理:圓與弦公共對(duì)稱軸的幾種情況●OCDAB●OCDA●OCDA直徑半徑弦心距直徑的部分過圓心、垂直于弦；連接圓心與弦(或弧)的中點(diǎn)過圓心：半徑OCOC⊥AB于點(diǎn)D∠AOC=∠BOC

60°DCBAO5活動(dòng)二：求一條公路轉(zhuǎn)彎處圓弧的半徑30°

r-5rDCBAO5

活動(dòng)二：求一條公路轉(zhuǎn)彎處圓弧的半徑30°●OCDABE半徑弦心距半弦長(zhǎng)方法梳理1.圓中基本圖形：聯(lián)系半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距的直角三角形.2.添加適當(dāng)?shù)妮o助線：如連接半徑、過圓心作弦的垂線段等.方法梳理垂徑定理圓與直角三角形勾股定理三角函數(shù)求圓中線段的長(zhǎng)度●OAB●OABMCD●ABCDMO課堂小結(jié)