第四章2　圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時課件數(shù)學(xué)八年級上冊

2圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時基礎(chǔ)

主干落實(shí)重點(diǎn)

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測評基礎(chǔ)

主干落實(shí)1.旋轉(zhuǎn)作圖的方法:(1)找出圖形的____________;

(2)依次作出關(guān)鍵點(diǎn)的____________;

(3)按照原來關(guān)鍵點(diǎn)的順序,把相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)連接起來.2.準(zhǔn)確畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形,必須確定______________、____________、______________.

關(guān)鍵點(diǎn)

對應(yīng)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向

【思考】已知△OAB,畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形,如圖:完成下列各題:1.作∠AOC=_________°,在OC上截取OA'=________.

2.作∠BOD=_________°,在OD上截取OB'=________.

3.連接_________,△OA'B'即為所求作的三角形.

100

OA

100

OB

A'B'

【小題快練】1.△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)50°后得到△DEF.已知∠A=70°,則∠AOD的度數(shù)是

()A.50° B.70° C.130° D.110°2.如圖,如果△ABC繞著AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△ACD,那么旋轉(zhuǎn)角的大小為_________.

A

180°

3.如圖,△ACD≌△ECB,A,C,B在一條直線上,且A和E是一對對應(yīng)頂點(diǎn),如果∠BCE=130°,那么將△ACD繞著C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)________度與△ECB重合.

50

重點(diǎn)

典例研析重點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)作圖【典例1】(2024·煙臺龍口市期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5),請解決下列問題:(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,0),作出△A1B1C1并寫出其余兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,作出△A2B2C2;(3)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).[自主解答](1)△A1B1C1如圖所示,點(diǎn)A1(3,-3),B1(4,-1);(2)△A2B2C2如圖所示;(3)如圖,點(diǎn)P即為所求的旋轉(zhuǎn)中心,∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(5,0).【舉一反三】1.如圖,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得△A'B'O,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

()A.(3,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(1,3)D2.(2024·東營期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.(1)平移△ABC,使點(diǎn)C移到點(diǎn)C1(3,0),畫出平移后的△A1B1C1;(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1,畫出△A2B2C1,并寫出A2,B2的坐標(biāo).【解析】(1)△A1B1C1如圖所示;(2)△A2B2C1如圖,A2(6,2),B2(7,0).3.如圖,△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.【解析】(1)連接CD.(2)以CB為一邊作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD.(3)在射線CE上截取CB'=CB,則B'即為所求的B的對應(yīng)點(diǎn).(4)連接DB',則△DB'C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.【技法點(diǎn)撥】旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟特別提醒:作一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角找到對應(yīng)點(diǎn)所在的方向線,再根據(jù)與旋轉(zhuǎn)中心的距離確定出對應(yīng)點(diǎn).重點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例2】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上的一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,連接ED.若BC=7,BD=6,求△AED的周長.[自主解答]∵△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=7.∵△BAE由△BCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°.∴AE+AD=AD+CD=AC=7.∵∠EBD=60°,BE=BD,∴△BDE是等邊三角形.∴DE=BD=6.∴△AED的周長為AE+AD+DE=AC+BD=13.【舉一反三】1.如圖,在△ABC中,∠BAC=55°,將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E.當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時,DE交AC于點(diǎn)F,若∠BAD=40°,則∠AFE的大小為

()A.80° B.85° C.90° D.95°B2.(2023·上海中考)如圖,在△ABC中,∠C=35°,將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在BC上,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D,連接AD,AD是∠BAC的平分線,則α=_________.

3.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE,DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F,連接DA,BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.(1)求證:DA∥BC;【解析】(1)∵AB=BD,∠ABD=α=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴∠DAB=60°,∵∠ABC=60°,∴∠DAB=∠ABC,∴DA∥BC.

【技法點(diǎn)撥】旋轉(zhuǎn)中的常見等量關(guān)系1.旋轉(zhuǎn)中的相等的線段:(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等.2.旋轉(zhuǎn)中的相等的角:(1)所有的旋轉(zhuǎn)角相等;(2)旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等.素養(yǎng)

當(dāng)堂測評1.(4分·應(yīng)用意識)五角星可以看成由一個四邊形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的,則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是

()A.36° B.60°C.72° D.90°C

D3.(4分·應(yīng)用意識、推理能力)(2023·呼倫貝爾、興安盟中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4),連接OB,將OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到OB',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為__________.

(-4,8)

4.(8分·應(yīng)用意識、推理能力)已知:如圖所示,△ABC繞點(diǎn)A