3　一元一次方程的應(yīng)用　第2課時(shí)　利用一元一次方程解決盈余問題

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)利用一元一次方程解決盈余問題知識點(diǎn)1

古算術(shù)中的盈余問題1.

【教材P149例2變式】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重

要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈

十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有

若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一

錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢.問共有幾人？”

設(shè)有x人共同買兔，依題意可列方程為(

D

)DA.5(x－11)＝7(x＋13)C.

7x＋11＝5x－13B.5(x＋11)＝7(x－13)D.

7x－11＝5x＋132345678912.

【2024西安鐵一中三模教材P150隨堂練習(xí)T1變式】我國

古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如

簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊

足.”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，

不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好

用完.”請用列方程的方法求出這個(gè)問題中的牧童人數(shù).234567891解：設(shè)牧童人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得6x＋14＝8x，解得x＝7.所以牧童人數(shù)為7人.234567891知識點(diǎn)2

其他盈余問題3.

【2024西安交大附中期末】為迎接學(xué)校舉辦的傳統(tǒng)文化

節(jié)，七年級某班計(jì)劃做一批“中國結(jié)”，若每人做6個(gè)，

則比計(jì)劃多做9個(gè)，若每人做4個(gè)，則比計(jì)劃少做7個(gè).設(shè)計(jì)

劃做x個(gè)“中國結(jié)”，依題意可列方程為(

B

)BA.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

2345678914.

【2024衡陽期末教材P155習(xí)題T6變式】近年來，網(wǎng)購的

蓬勃發(fā)展方便了人們的生活.某快遞分派站現(xiàn)有若干件包

裹需快遞員派送，若每名快遞員派送10件，還剩6件；若

每名快遞員派送12件，還差14件，則該快遞分派站現(xiàn)有快

遞員

名.10

2345678915.

學(xué)校在開學(xué)前聘請專業(yè)消毒人員對教室噴灑消毒液進(jìn)行消

毒，如果每人噴灑8間教室，則剩下4間教室未噴灑；如果

每人噴灑10間教室，則有一位人員少噴灑4間教室.這次消

毒了幾間教室？解：設(shè)一共有x人噴灑消毒液，根據(jù)題意，得8x＋4＝10x－4，解得x＝4.則8x＋4＝8×4＋4＝36.所以這次消毒了36間教室.234567891

BA.

①③B.

①④C.

②③D.

②④2345678917.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)

期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.

如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五

進(jìn)一，用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù).她一共采集到了32個(gè)野果，則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是

?.1

2345678918.

【情境題·生活應(yīng)用】小明爸爸裝修要粉刷新居室的墻

面，在家裝商場選購某品牌的乳膠漆時(shí)，了解到兩種乳膠

漆的規(guī)格與價(jià)格如下：規(guī)格/(升/桶)價(jià)格/(元/桶)大桶裝18225小桶裝590234567891小明爸爸估算家里的粉刷面積，若買“大桶裝”，則需若

干桶但還差2升；若買“小桶裝”，則需多買11桶但會(huì)剩

余1升.234567891(1)小明爸爸預(yù)計(jì)墻面的粉刷需要乳膠漆多少升？解：(1)設(shè)需購買“大桶裝”乳膠漆x桶，則需購買

“小桶裝”乳膠漆(x＋11)桶，依題意，得18x＋2＝5(x＋11)－1，解得x＝4，所以18x＋2＝74.所以小明爸爸預(yù)計(jì)粉刷墻面需要乳膠漆74升.234567891(2)商場進(jìn)行促銷：每滿1

000元減120元現(xiàn)金，并且該

品牌商家對“小桶裝”乳膠漆有“買4送1”的促銷

活動(dòng)，若小明爸爸打算購買“小桶裝”，比促銷前

節(jié)省多少錢？234567891

2345678919.

【情境題·方案策略】我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中

有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一

房七客多七客，一房九客空一房.”詩的后兩句的意思

是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻?/p>

一間客房住9人，那么就空出一間客房.列方程解答下列問題：234567891(1)該店有客房多少間？房客到了多少人？解：(1)設(shè)該店有客房x間，由題意，得7x＋7＝9(x－1)，解得x＝8，此時(shí)7×8＋7＝63(人).所以該店有客房8間，房客到了63人.234567891(2)假設(shè)李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)量大大增加，

每間客房收25錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂

房少于10間，不予優(yōu)惠；不低于10間但低于20間，給

予九折優(yōu)惠；等于20間或是超過20間的，給予七折優(yōu)

惠.若詩中的“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛?/p>

合算？說明理由.234567891解：(2)他們應(yīng)一次性訂房20間更合算.理由：若每間客

房入住4人，則63人至少需要16間客房，至少需要付

25×0.9×16＝36