第4課時(shí)　求代數(shù)式的值

第三章整式及其加減1認(rèn)識(shí)代數(shù)式第4課時(shí)求代數(shù)式的值練點(diǎn)求代數(shù)式的值1.

[2023·濟(jì)寧高新區(qū)期末]當(dāng)x＝－1時(shí)，代數(shù)式2x2－5x的

值為(

D

)A.5B.3C.

－2D.7【點(diǎn)撥】當(dāng)x＝－1時(shí)，2x2－5x＝2×(－1)2－5×(－1)＝2＋5

＝7.D123456789101112132.

當(dāng)x＝－2，y＝3時(shí)，代數(shù)式x2y－xy的值是(

D

)A.6B.

－6C.

－18D.18【點(diǎn)撥】當(dāng)x＝－2，y＝3時(shí)，x2y－xy＝(－2)2×3－(－2)×3＝18.D123456789101112133.

[新考法·分類討論法2024·臨沂蘭州區(qū)期末]已知｜x｜＝

5，｜y｜＝3，且xy＞0，則x－y的值等于(

A

)A.2或－2B.1或－1C.2或1D.

－2或－112345678910111213因?yàn)閤y＞0，所以x＝5，y＝3或x＝－5，y＝－3.當(dāng)x＝5，y＝3時(shí)，x－y＝5－3＝2；當(dāng)x＝－5，y＝－3時(shí)，x－y＝－5－(－3)＝－5＋3

＝－2.【點(diǎn)撥】因?yàn)椋黿｜＝5，｜y｜＝3，所以x＝±5，y＝±3.A【答案】123456789101112134.

若m＋n－1＝0，則－2m－2n＋1的值是

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)閙＋n－1＝0，所以m＋n＝1，所以－2m－2n＝－2(m＋n)＝－2，所以－2m－2n＋1＝－2＋1＝

－1.－1

123456789101112135.

[母題教材P105練習(xí)T2]如圖，已知圓的半徑為R

cm，正

方形的邊長(zhǎng)為a

cm.(1)陰影部分的面積S＝

cm2；(2)當(dāng)R＝20，a＝8時(shí)，陰影部分的面積S＝

?

cm2.(πR2－a2)

(400π－

64)

123456789101112136.

[母題教材P107習(xí)題T4]填表，并觀察兩個(gè)代數(shù)式的值的變

化情況.m12345676m＋8142026323844502m2＋13919335173991420263238445039193351739912345678910111213(1)隨著m的值的逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？【解】隨著m的值的逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值都

變大.(2)估計(jì)哪個(gè)代數(shù)式的值先超過200.【解】由表格可估計(jì)2m2＋1的值先超過200.12345678910111213糾易錯(cuò)代入負(fù)數(shù)求值時(shí)因漏寫括號(hào)而出錯(cuò)7.

[新考向·數(shù)學(xué)文化2024·日照東港區(qū)期末]歷史上，數(shù)學(xué)家

歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來表示，把x等于

某數(shù)a時(shí)的代數(shù)式的值用f(a)來表示，例如x＝－1時(shí)，代

數(shù)式f(x)＝x2＋3x－5的值記為f(－1)，那么f(－1)等于

(

A

)A.

－7B.

－9C.

－3D.

－112345678910111213【點(diǎn)撥】根據(jù)題意，得f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝1－3－

5＝－7.A【答案】123456789101112138.

若x＝－3，y＝－2，則x2－2xy＋y2的值是(

C

)A.

－10B.

－2C.1D.25【點(diǎn)撥】當(dāng)x＝－3，y＝－2時(shí)，原式＝(－3)2－2×(－3)×(－2)＋(－2)2＝9－12＋4＝1.C123456789101112139.

[新趨勢(shì)·跨學(xué)科]“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)

的重要工具”.比如在化學(xué)中，某類物質(zhì)只含有碳原子和

氫原子，C表示碳原子，H表示氫原子.甲烷中含碳原子的

個(gè)數(shù)是1，甲烷的化學(xué)式是CH4；乙烷中含碳原子的個(gè)數(shù)

是2，乙烷的化學(xué)式是C2H6；丙烷中含碳原子的個(gè)數(shù)是

3，丙烷的化學(xué)式是C3H8，….若在這類物質(zhì)中，某個(gè)物

質(zhì)含碳原子的個(gè)數(shù)是18，則這個(gè)物質(zhì)的化學(xué)式是(

D

)A.C17H37B.C17H38C.C18H36D.C18H3812345678910111213【點(diǎn)撥】由題意知，碳原子個(gè)數(shù)為1時(shí)，該物質(zhì)中氫原子的個(gè)

數(shù)為4＝1×2＋2；碳原子個(gè)數(shù)為2時(shí)，該物質(zhì)中氫原子的

個(gè)數(shù)為6＝2×2＋2；碳原子個(gè)數(shù)為3時(shí)，該物質(zhì)中氫原子

的個(gè)數(shù)為8＝3×2＋2；以此類推，碳原子個(gè)數(shù)為n時(shí)，該物質(zhì)中氫原子的個(gè)

數(shù)為2n＋2，12345678910111213當(dāng)n＝18時(shí)，2n＋2＝2×18＋2＝38，即碳原子個(gè)數(shù)為18時(shí)，該物質(zhì)中氫原子的個(gè)數(shù)為38，所以這個(gè)物質(zhì)的化學(xué)式是C18H38.D【答案】1234567891011121310.

[新考法·程序計(jì)算法2024·青島城陽區(qū)期末]如圖是一個(gè)

“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若開始輸入x的值是5，則第1次輸出

的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4，第3次輸出的結(jié)果是

2，…，第2

025次輸出的結(jié)果是

?.2

12345678910111213【點(diǎn)撥】開始輸入x的值是5，則第1次輸出的結(jié)果是8，第2

次輸出的結(jié)果是4，第3次輸出的結(jié)果是2，第4次輸出的

結(jié)果是1，第5次輸出的結(jié)果是4，第6次輸出的結(jié)果是2，

第7次輸出的結(jié)果是1，…，12345678910111213所以從第2次開始，輸出的結(jié)果以4，2，1為循環(huán)依

次得出.因?yàn)?2

025－1)÷3＝674……2，所以第2

025次輸出的結(jié)果與第2次輸出的結(jié)果相

同，所以第2

025次輸出的結(jié)果是2.1234567891011121311.

某游泳館普通票價(jià)是20元/張，暑假期間新推出兩種優(yōu)惠

卡：A.

金卡售價(jià)600元/張，每次游泳憑卡不再收費(fèi)；B.

銀卡售價(jià)150元/張，每次游泳憑卡另收10元.(1)求小王選擇辦理兩種卡到游泳館游泳x次分別需要的

費(fèi)用.【解】辦理金卡需要的費(fèi)用為600元；辦理銀卡需要的費(fèi)用為(150＋10x)元.12345678910111213(2)若x＝50，選擇哪種優(yōu)惠卡更合算？【解】若x＝50，選擇金卡需要600元，選擇銀卡需要150＋10×50＝650(元).因?yàn)?00元＜650元，所以選擇金卡更合算.1234567891011121312.

[情境題·方案設(shè)計(jì)型]某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30

m、寬20

m的長(zhǎng)

方形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃分出部分區(qū)域種花，小

明同學(xué)的設(shè)計(jì)方案如圖，設(shè)花帶的寬度為x

m.(1)請(qǐng)用含x的式子表示空白部分長(zhǎng)方形的面積.【解】空白部分長(zhǎng)方形的面積

為(30－2x)(20－x)m2.12345678910111213(2)當(dāng)x＝2時(shí)，空白部分長(zhǎng)方形的面積是否超過400

m2？

請(qǐng)說明理由.【解】空白部分長(zhǎng)方形的面積超過400

m2.理由如下：當(dāng)x＝2時(shí)，(30－2x)(20－x)＝(30－

2×2)×(20－2)＝468，因?yàn)?68

m2＞400

m2，所以空白部分長(zhǎng)方形的面積超過400

m2.1234567891011121313.

[新考法·閱讀類比法]閱讀材料：已知a2＋2a＝1，則代數(shù)式2a2＋4a＋4＝2(a2＋2a)＋4

＝2×1＋4＝6.請(qǐng)根據(jù)以上材料解答下列問題：12345678910111213

【點(diǎn)撥】

0

12345678910111213【解】因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3＋qx＋1的值是5，所以p＋q＋1＝5，所以p＋q＝4，所以當(dāng)x＝－1時(shí)，

px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－(p

＋q)＋1＝－4＋1＝－3.(2)當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3＋qx＋1的值是5，求當(dāng)x＝－1

時(shí)，代數(shù)式px3＋qx＋1的值；12345678910111213(3)當(dāng)x＝2

024時(shí)，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－5的值為m，

求當(dāng)x＝－2

024時(shí)，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－5的值(用

含m的式子表示).【解】因?yàn)楫?dāng)x＝2

024時(shí)，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－5的值為m，所以2

0245a＋2

0243

b

＋2

024

c－5＝