第七章5　三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)

5三角形內(nèi)角和定理第2課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解三角形的外角的概念.推理能力、幾何直觀2.掌握三角形的內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角等于它的不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀3.了解三角形的內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.幾何直觀、推理能力基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)三角形的外角圖示

定義三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的____________組成的角推論一三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的__________的和∵∠1是△ABC的外角,∴∠1=∠2+∠3推論二三角形的一個(gè)外角______任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角∵∠1是△ABC的外角,∴∠1>∠2,∠1>∠3反向延長(zhǎng)線(xiàn)兩個(gè)內(nèi)角大于對(duì)點(diǎn)小練1.如圖,在△ABC中,∠B=70°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠ACD=150°,則∠A的度數(shù)是()A.70° B.80° C.30° D.100°

2.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,則外角∠ABD的度數(shù)是()A.110° B.120° C.130° D.140°BB3.下列圖形中,∠1一定大于∠2的是

()C重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)1利用三角形的外角性質(zhì)求角的度數(shù)(運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀)【典例1】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,若∠C=68°,則∠BED=________.

56°

【舉一反三】1.一副三角板疊放在一起,如圖所示,則∠α的度數(shù)為_(kāi)_______.

2.(2024·湛江質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,∠ACB=80°,點(diǎn)D在AB上,將△ABC沿CD折疊,點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)E處.若∠ADE=24°,則∠A的度數(shù)為_(kāi)_______°.

75°

38

重點(diǎn)2

用三角形外角證明不等關(guān)系(推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀)【典例2】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn).求證:∠BED>∠C.【自主解答】∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C,∵∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C.【舉一反三】1.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠52.(2024·珠海質(zhì)檢)如圖,D,E在邊AB上,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是_________________.

A

∠2>∠1>∠A

【技法點(diǎn)撥】應(yīng)用推論注意事項(xiàng)(1)應(yīng)用推論時(shí),一定要注意“不相鄰”這一條件.(2)推論二一般用來(lái)證明角的不等關(guān)系.(3)在利用推論二證明角的不等關(guān)系時(shí),常用到不等關(guān)系的傳遞性,即如果∠A>∠B,∠B>∠C則∠A>∠C.1.(4分·運(yùn)算能力、幾何直觀)如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,則∠D的度數(shù)是

()A.24° B.59° C.60° D.69°2.(4分·運(yùn)算能力、幾何直觀)小桐把一副三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠1+∠2等于()A.150° B.180° C.210° D.270°素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)BC3.(7分·幾何直觀、推理能力)

已知:如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn),CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證:∠BAC>∠B.【證明】∵CE是∠ACD的平分線(xiàn),∴