22.1一元二次方程課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

22.1一元二次方程情境導(dǎo)入知識(shí)講解隨堂小測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.（重點(diǎn)）2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（重點(diǎn)）3.經(jīng)歷探索一元二次方程的概念的過(guò)程.（難點(diǎn)）情境導(dǎo)入問(wèn)題1綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？設(shè)綠地的寬為x米，則綠地的長(zhǎng)為_(kāi)______米.可以列方程解決實(shí)際問(wèn)題?。▁+10）可列方程_________________，x（x+10）=900整理得_________________.x2+10x-900=0問(wèn)題2學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x.已知去年年底的圖書(shū)數(shù)是5萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書(shū)數(shù)是_________萬(wàn)冊(cè).5（1+x）同樣，明年年底的圖書(shū)數(shù)又是今年年底圖書(shū)數(shù)的_______倍，即__________________（萬(wàn)冊(cè)）.（1+x）5(1+x)(1+x)=5(1+x)2問(wèn)題2學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.可列得方程______________，5（1+x）2=7.2整理得_______________.5x2+10x-2.2=0知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的概念問(wèn)題1和問(wèn)題2分別歸結(jié)為解方程x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？問(wèn)題1x2+10x-900=05x2+10x-2.2=0概括上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程.隨堂小測(cè)下列方程中哪些是一元二次方程？確定一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將其化為一般形式，寫(xiě)項(xiàng)和系數(shù)時(shí)一定要包含前面的符號(hào).注意一元二次方程的一般形式是知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù)，a≠0）.二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)想一想：為什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b，c可以為零嗎？當(dāng)a=0時(shí)bx+c=0當(dāng)a≠0，b=0時(shí)ax2+c=0當(dāng)a≠0，c=0時(shí)ax2+bx=0當(dāng)a≠0，b=c=0時(shí)ax2=0一元二次方程一般形式中只要a≠0，b，c可以為任意實(shí)數(shù).隨堂小測(cè)將下面一元二次方程化為一般形式，并指出方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）3x2-x=2；（2）7x-3=2x2；（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；（4）2x(x-1)=3(x+5)-4.3x2-x-2=03-1-22x2-7x+3=02-73x2-5x=01-502x2-5x-11=02-5-11一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程的根能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)當(dāng)x1=1時(shí)，x2-3x+2=1-3+2=0，因而是該方程的解；當(dāng)x2=2時(shí)，x2-3x+2=4-6+2=0，因而是該方程的解；當(dāng)x3=3時(shí)，x2-3x+2=9-9+2=2≠0，因而不是該方程的解.判斷括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：隨堂小測(cè)1.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一個(gè)根是-1，那么m的值為

（

）A.1

B.-1

C.2

D.-2A2.已知a是方程x2-x+3=0的實(shí)數(shù)根，則a2-a+2023的值是________.

2020當(dāng)堂檢測(cè)下列方程中哪些是一元二次方程？2.填表：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-23.（1）已知方程5x2+mx?6=0的一個(gè)根為4，則m的值為_(kāi)_______；（2）若關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2－4=0有一個(gè)根為0，求m的值.解：將

x

=

0代入方程得

m2

?

4

=

0，解得

m

=

±2.∵m+2≠0，∴m≠?2.∴

m=2.4.根據(jù)題意，列出方程：（不必求解）在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570或(20-x)(32-2x)=5703220x課堂小結(jié)1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

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