基本不等式（2）教學設計 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

教學設計高中課程標準數學必修一2.2基本不等式（2）姓名：學號：課前回顧1.基本不等式及其變形，用基本不等式需要的條件。2.如何利用基本不等式求函數和代數式的最值.設計意圖：復習上一節(jié)重點知識，鞏固不等式的性質二、揭示目標1.熟練掌握基本不等式及其應用.2.基本不等式和與積之間的關系.3.能利用基本不等式證明簡單的不等式4.會用基本不等式求解實際問題中的最值問題.設計意圖：教師揭示學習目標，讓學生清楚重點，帶著明確的目標進行學習。三、自學指導閱讀教材46-47頁，回答下列問題問題：已知都為正數，則⑴若(和為定值)，則當時，積取得最大值；⑵若(積為定值)，則當時，和取得最小值。注意：“一正、二定、三相等”的條件；主要技巧：“拆項”，“添項”，“配湊因式”。思考題：(1)設都是正數,試證明不等式:(2)已知a,b,c>0,求證:解析（1）證明:,當且僅當,即取等號.因為所以所以設計意圖：將本節(jié)重點知識梳理出來，讓學生通過預習和閱讀教材，弄清楚這幾個問題。當堂訓練例1.（1）用籬笆圍成一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.因此,這個矩形的長、寬都為9m時,菜園的面積最大,最大面積是81m2.例2.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為,深為，如果池底每的造價為元，池壁每的造價為元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為L元，根據題意，得由由因此，當水池底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是29760元.例3.已知x>0,y>0且,求的最小值.解:（1）因為x>0,y>0且,所以,當且僅當即時,等號成立,故當x=12,y=3時,x+2y取得最小值18.變式1.本題中,若把“”改成“x+2y=1”,其他條件不變,求的最小值.解:因為x>0,y>0,x+2y=1,所以當且僅當時取等號,結合x+2y=1,得所以當時,取到最小值18.變式2.將本例中的“”改為“”,求的最小值.解:,當且僅當,即x+1=4y且,也就是y=3,x=11時取等號.變式3.將本例中的“”改為“8y+x=2xy”,求x+2y的最小值.解:因為8y+x=2xy,所以,所以,所以,所以,當且僅當x=4y且8y+x=2xy,即x=6,y=時取等號.例4.利用基本不等式求解含參數的恒成立問題(1)已知,若關于的不等式恒成立,則的最小值為(C)A.1 B.2 C.4 D.8(2)當x>0時,不等式恒成立,則實數的取值范圍為(A.)A. B.C.D.解析:(1)由題得,所以因為(當且僅當時,等號成立),所以,即a≥4,a的最小值為4.(2)因為x>0,所以2x2+ax+1≥0,即a≥-(2x+),因當且僅當x=時,取等號,所以.變式4.當x>0時,不等式恒成立,則的最小值是.

解析:因為x>0,所以恒成立.又因為當且僅當x=2時,等號成立.所以a≥,即a的最小值為.方法總結：含參數的不等式恒成立問題,若能分離參數,常分離參數后再求解.一般地,若a≥f(x)恒成立,則a≥f(x)的最大值(其中f(x)是關于變量x的關系式);若a≤f(x)恒成立,則a≤f(x)的最小值.若a≥f(x)有解,則a≥f(x)的最小值;若a≤f(x)有解,則a≤f(x)的最大值.五、小組匯報小組先互助，再匯報。各小組對本節(jié)內容進行討論，組長落實，組員不清楚的知識點和解題方法，安排會的同學幫助解決；安排好準備發(fā)言匯報的同學。小組互助：①各小組對本節(jié)內容進行討論；②組長落實，組員不清楚的知識點和解題方法，安排會的同學幫助解決；③安排好準備發(fā)言匯報的同學.小組匯報：各個小組匯報存在的問題，問題要具體，匯報結束后，其他小組補充或者分享其他解法。六、教師點撥教師適時關注學生匯報的情況和展示的內容，對存在的問題及時糾正；對學生不會的地方及時點撥和引導當堂檢測做課本48頁練習第1,2,3,4題設計意圖：通過當堂檢測，清楚學生對本節(jié)內容的掌握程度。八、課后反思請一個組的同學總結這節(jié)課的學習內容，其他組員補充。1.基本不等式及其變形，用基本不等式需