專題03 解一元二次方程4種壓軸題型全攻略（直接開(kāi)平方法和配方法）（原卷版）

專題03解一元二次方程4種壓軸題型全攻略（直接開(kāi)平方法和配方法）【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一能運(yùn)用直接開(kāi)平方法解方程的條件】 1【考點(diǎn)二運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程】 2【考點(diǎn)三運(yùn)用配方法解一元二次方程】 2【考點(diǎn)四配方法解方程的拓展提高應(yīng)用】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一能運(yùn)用直接開(kāi)平方法解方程的條件】【例題1】下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【變式1】若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為_(kāi)______（寫(xiě)出一個(gè)即可）?！咀兪?】如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是_______?！咀兪?】關(guān)于的方程：的根為_(kāi)__________．【考點(diǎn)二運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程】【例題2】方程的根是_______?！咀兪?】下列哪個(gè)是一元二次方程的解（

）A．， B．，C．， D．，【變式2】若，則的值是（）A． B． C．2 D．4【變式3】若，則代數(shù)式的值為_(kāi)______．【考點(diǎn)三運(yùn)用配方法解一元二次方程】【例題3】用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為的形式，則的值為()A．3 B． C．11 D．7【變式1】將方程配方成的形式，下列配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為_(kāi)_____．【變式3】用配方法解一元二次方程時(shí)，配成的形式，則的值為_(kāi)_____．【考點(diǎn)四配方法解方程的拓展提高應(yīng)用】【例題4】代數(shù)式的最小值為（

）A． B．0 C．1 D．2【變式1】對(duì)于多項(xiàng)式，由于，所以有最小值3．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的最大值為10，則m的值為（）A．1 B． C． D．【變式2】．若，則___________．【變式3】閱讀下列材料：“”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）填空：；深入探究：（2）已知，求的值；靈活應(yīng)用：（3）比較代數(shù)式與的大小，并說(shuō)明理由．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題1.若，則的值是（

）A． B． C． D．2．跳水是一項(xiàng)難度很大又極具觀賞性的運(yùn)動(dòng)，我國(guó)跳水隊(duì)多次在國(guó)際跳水賽上摘金奪銀，被譽(yù)為跳水“夢(mèng)之隊(duì)”．為了方便研究，跳水運(yùn)動(dòng)員在開(kāi)始下落至入水前可近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)，其下落高度h（單位：m）與下落時(shí)間（單位：s）滿足的關(guān)系，g（單位：）為重力加速度，計(jì)算時(shí)取10．若運(yùn)動(dòng)員從10m高的跳臺(tái)，不做動(dòng)作，直接跳入水中，則他在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．1s B． C． D．2s3．用配方法解方程時(shí)，配方后得到方程是()A． B． C． D．4．用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B． C． D．5．用配方法解方程時(shí)，可以將方程化為（）A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程，配方后得（）A． B． C． D．二.填空題7.已知關(guān)于的一元二次方程的根為，那么關(guān)于y的一元二次方程的解_______．8．若，則_______．9．已知一等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為方程的根，該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．10．用配方法解一元二次方程時(shí)，配成的形式，則的值為_(kāi)______．11．已知是完全平方式，則常數(shù)的值是_______．12．若定義如果存在一個(gè)數(shù)i，使，那么當(dāng)時(shí)，有，從而是方程的兩個(gè)根．據(jù)此可知：方程的兩根為_(kāi)______（根用i表示）．13．若，則式子的值為_(kāi)______．14．已知為實(shí)數(shù)，若，那么的值為_(kāi)______．15．代數(shù)式的最小值為_(kāi)______．三、解答題16．解方程：．17．解方程：（開(kāi)平方法）．18．解方程．19．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．(1)【解決問(wèn)題】數(shù)11“完美數(shù)”（填“是”或“不是”