2023年北京市中考數(shù)學真題（原卷版）

2023年北京市中考數(shù)學試卷

考生須知

1.本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題.滿分100分.考試時間120分鐘.

2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收款2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數(shù)法表

示應（）

A.23.9xlO7B.2.39xlO8C.2.39xlO9D.0.239xlO9

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B

A

0u

A.36°B.44°C.54°D.63°

4.已知。一1>0,則下列結論正確的是（）

A.-\<-a<a<\B.-a<-\<\<a

C.-a<-\<a<\D.-\<-a<\<a

5.若關于x的一元二次方程=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)機的值為（）

99

A.—9B.—C.一D.9

44

6.十二邊形的外陰租為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

1B|3

A.-D.

44

8.如圖，點4、8、C在同一條線上，點5在點之間，點。,七在直線4c同側(cè)，A8v8C,NA=NC=90。，

△EABHBCD，連接?！暝OA5=a,BC=b,DE=c,給出下面三個結論：?a+b<cx②

a+力；③&(〃+6)>c；

A.①②B.?@C.②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式一J有意義，則實數(shù)工的取值范圍是____.

x-2

10.分解因式：x2y-/=.

3

11.方程=—的解為.

5x+l2x

12.在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)女工0）的圖象經(jīng)過點A（-3,2）和8（狐一2）,則加的值為

X

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得

了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下:

使用壽命x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為只.

BF

14.如圖，直線4。，BC交于點O,ABHEF//CD.^AO=2,OF=\,也>=2.則的值為

AB,

D

15.如圖，是:。的半徑，3c是的弦，0A_L8C于點。，AE是00的切線，河后交。。的延

長線于點E.若NAOC=45。，BC=2,則線段AE的長為

A

16.學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術品加工完成共需A,B,C,D,E,

F,G七道工序，加工要求如下:

①工序C,。須在工序A完成后進行，工序E須在工序8,。都完成后進行，工序廣須在工序C,。都完成

后進行;

②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序;

③各道工序所需時間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要分鐘；若由兩名學

生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應寫出文

字說明、演算步驟或證明過程.

（1y,

17.計算：4sin60°+-+|-2|-V12.

13,

x+2

x>

18.解不等式組:

5x-3<5+x

19-已知x+2y」=。，求代數(shù)式d京？4：的值.

20.如圖，在Y48CZ）中，點￡,尸分別在3C,上，BE=DF，AC=EF.

（1）求證：四邊形AEb是矩形；

（2）AE=BE，AB=2，tanZACB=^-,求8C的長.

2

21.對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白

處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的

某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求

邊的寬和天頭長.（書法作品選自《啟功法書》）

裝裱后的寬天頭

天頭長

工

——

牛

明

疇

裝

裱

一

0變

0后

c邊

m的邊.時?

或

長

——

鼠

t

噢長

?-27cm—

邊的寬

22.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)丁二丘+人化工0）的圖象經(jīng)過點人（0,1）和3（1,2）,與過點（0,4）且平

行于K軸的線交于點C

（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標;

2/

（2）當x<3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=§x+〃的值大于函數(shù)〉="+人（女工0）的值且小于4,直

接寫出〃的值.

23.某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

〃.16名學生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

416名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

16675m〃

（1）寫出表中用，〃的值；

（2）對于不同組的學牛.如果一組學牛的身高的方差越小.則認為該絹舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷:

在下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；

甲組學生的身高162165165166166

乙組學生的身高161162164165175

（3）該舞蹈隊要選五名學生參加比賽.已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的

32

身高的方差為一.在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學

9

生的身高的方差小于豆，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均

數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為和.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形A3CO的對角線AC，BD交于點E,3。平分NA8C，ZBAC=ZADB.

（1）求證。及平分/ADC，并求/84Z）的大小;

（2）過點C作c/〃4。交A8的延長線于點尸.若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長.

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

結果：當用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為3個單位質(zhì)量，第二次用水量為々個單位質(zhì)量，總用水量為（％+W）個單位質(zhì)量，兩次

清洗后測得的清潔度為C.記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下:

70

11.09.09.05.54.53.53.03.02.01.0

0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

%+%211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0990

C0.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容.

（I）選出。是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“；

（1【）通過分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量不和總用水量之間的關系,

在平面直角坐標系xOy中畫出此函數(shù)的圖象；

結果：結合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當?shù)谝淮斡盟考s為個單位質(zhì)量（精確到個位）

時，息用水量最小.

根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結果，解決下列問題：

（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約個單位質(zhì)

量（結果保留小數(shù)點后一位）；

（2）當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后

的清潔度C0.990（填或"V"）.

26.在平面直角坐標系xOy中，N（w，y2）是拋物線丁=加+取上任意兩點，設

拋物線的對稱軸為x=r.

（1）若對于％=1,&=2有y=%，求，的值；

（2）若對于0<~<1,i<w<2,都有,<必，求，的取值范圍.

27.