全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷6（共293題）

全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷6（共9套）（共293題）全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第1套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、B為隨機(jī)事件，則A∪B表示【】A、A與B至少有一個(gè)發(fā)生B、不可能事件C、A與B恰有一個(gè)發(fā)生D、A與B不同時(shí)發(fā)生標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析2、罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，從中任取3顆，則這3顆中至少有一顆黑子的概率為【】A、0．745B、0．255C、0．509D、0．273標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：12顆圍棋子任取3顆，共有C123種取法，3顆中沒有一顆黑子的取法為C83，故這3顆中至少有一顆黑子的概率是，本題選A。3、隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，則f(x)一定滿足【】A、0≤f(x)≤1B、f(x)為連續(xù)函數(shù)C、f(+∞)=1D、∫-∞+∞f(x)dx=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，由概率密度的性質(zhì)得∫-∞+∞f(x)dx=1且f(x)≥0。4、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為則P{0＜X≤1)=【】A、0．5B、0．4C、0．6D、0．9標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄為離散型隨機(jī)變量，所以P{0＜X≤1)=P{X-1}=0．4。5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X+Y=1)=【】A、0.2B、0.3C、0.5D、0.4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P{X+Y=1}=P{X=0，Y=1)+P{X=1，Y=0}=0．2+0．1=0．3。6、隨機(jī)變量A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則【】A、P(A)=1-P(B)B、=1-P(B)C、P(A∪B)=1D、=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：事件A與B互不相容，則有P(AB)=0，=1-P(AB)=1，而=1，故選D。7、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則常數(shù)c等于【】A、1B、-1C、2D、0．-2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由概率密度的性質(zhì)知∫-∞+∞f(x)dx=1，即∫1+∞cx-3dx=1，即x-2｜1+∞=(0-1)=c/2=1，即c=2。8、設(shè)P(A)=0．5，P(B)=0．6，=0．2，則P(AB)=【】A、0．4B、0．6C、0．3D、0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析9、下列各函數(shù)可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析10、連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為，則P{X≤1}=【】A、0．25B、0C、0．5D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、A、B為兩事件，P(A)=0．5，P(A-B)=0．2，則P(AB)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．7知識點(diǎn)解析：P(A)=0．5，P(A-B)=0．2，P(AB)=P(A)-P(A-B)=0．3，=1-P(AB)=1-0．3=0．7。12、A、B為兩事件，0＜P(A)＜1且AB，則P(B｜A)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：A，B為兩事件，0＜P(A)＜1，則表示A不發(fā)生的時(shí)候B發(fā)生的概率，又因?yàn)锳B，A不發(fā)生，B一定不發(fā)生，則=0。13、甲、乙兩個(gè)高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)發(fā)1炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為0．3，0．4，則飛機(jī)至少被擊中1炮的概率為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．58知識點(diǎn)解析：甲、乙獨(dú)立地向飛機(jī)發(fā)炮，都沒擊中飛機(jī)的概率是(1-0．3)(1-0．4)=0．42，則飛機(jī)至少被擊中1炮的概率是1-0．42=0．58。14、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為則常數(shù)a=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：10知識點(diǎn)解析：由題意知，∫-∞+∞f(x)dx=1，知∫10+∞=1，解得a=10。15、一批零件共1000件，其中有50件次品，從中任取20件，每次抽1件，設(shè)X表示其中包含的次品數(shù)，若每次抽取后放回，則X服從的分布為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：B(20，0．05)知識點(diǎn)解析：X的可能取值為0，1，…，20，而X的分布律是：Pk=P{X=k)=Cnkpk(1-p)n-k，k=0，1，…，20，其中p=50/1000=0．05，所以由二項(xiàng)分布的定義，X～B(20，0．05)。16、若X～N(μ，σ2)，且P{X≤C}=P{X＞C}，則C=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：μ知識點(diǎn)解析：X～N(μ，σ2)，則有P(X≤x}=，P{X≤c}=，P{X＞c}=P{X≥c}=1-，P{X≤C)=P{X＞C}，所以。17、則P{Y≤2}=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．45知識點(diǎn)解析：P{Y≤2)=1-P{Y=3}=1-P{X=0，Y=3)-P{X=1，Y=3}=0．45。18、若二維隨機(jī)變量(X，Y)服從D上的均勻分布，D={(x，y)-1≤x≤1，0≤y≤3}，則f(x，y)的概率密度為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、若隨機(jī)變量X只取-1，0，1這三個(gè)值，且取各值的概率相等，則E(X)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：P{X=-1}=P{X=0}=P{X=1}=1/3，E(X)=-1×1/3+0×1/3+1×1/3=0。20、X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E[(X-1)(X-2)]=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：λ2-2λ+2知識點(diǎn)解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E[(X-1)(X-2)]=E[X2-3X+2]=E(X2)-3E(X)+2=λ2-2λ+221、X為隨機(jī)變量，若E(X)=2，D(X)=4，則E(2X2)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：16知識點(diǎn)解析：暫無解析22、X與Y獨(dú)立，D(X)=2，D(Y)=1，則D(X-2y+5)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)總體X～N(μ，1)，x1，x2，…，xn為樣本，則統(tǒng)計(jì)為～________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：χ2知識點(diǎn)解析：暫無解析24、隨機(jī)變量X～B(100，0．3)，應(yīng)用中心極限可求出P{X≤30}=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．5知識點(diǎn)解析：X～B(100，0．3)，由棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理知：將n=100，P=0．3，q=1-p=0．7代入得25、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，抽取樣本x1，x2，…，xn，則未知參數(shù)μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、計(jì)算題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)某廠甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一型號產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40％，60％，并且各自產(chǎn)品中的次品率分別為1％，2％。26、從該產(chǎn)品中任取一件是次品的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)事件A表示“取出的是甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品”。B表示“取出的是乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品”，C表示“取出的是次品”，則P(A)=0．4，P(B)=0．6，P(C｜A)=0．01，P(C｜B)=0．02。由全概率公式得P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜B)=0．4×0．01+0．6×0．02=0．016;知識點(diǎn)解析：暫無解析27、在取出一件是次品的條件下，它是由乙機(jī)床生產(chǎn)的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)事件A表示“取出的是甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品”。B表示“取出的是乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品”，C表示“取出的是次品”，則P(A)=0．4，P(B)=0．6，P(C｜A)=0．01，P(C｜B)=0．02。由貝葉斯公式得=0．75，則取出的次品是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率為0．75。知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[1，2]上的均勻分布，隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立。28、(X，Y)的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析29、(X，Y)的概率密度f(x，y)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為30、關(guān)于X和Y的邊緣密度；標(biāo)準(zhǔn)答案：fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fX(x)=∫0x8xydy=4x3，當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，fX(x)=0當(dāng)0≤y≤1時(shí)，fY（y）=∫y18xydx=4y（1-y2）。當(dāng)y＜0或y＞1時(shí)，fY（y）=0知識點(diǎn)解析：暫無解析31、X與Y是否獨(dú)立?標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x，y)≠fX(x)fY(y)，X與Y不獨(dú)立。知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為32、E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=0．5，E(Y)=-0．5，E(X2)=1，E(Y2)=1，D(X)=1-0．25=0．75，D(Y)=1-0．25=0．75。知識點(diǎn)解析：暫無解析33、Cov(X，Y)，ρXY。標(biāo)準(zhǔn)答案：E(XY)=0，Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0．25，知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)34、某單位內(nèi)部有1000臺電話，每個(gè)分機(jī)有5％的時(shí)間使用外線通話，假定每個(gè)分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，該單位總機(jī)至少應(yīng)安裝多少條外線，才能以95％以上的概率保證每個(gè)分機(jī)需用外線時(shí)不被占用?(附：Φ(1．65)=0．9505)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)同時(shí)使用外線的分機(jī)數(shù)為X，X～B(1000，0．05)E(X)=1000×0．05=50D(X)=50×0．95=47．5。若安裝m條外線，由中心極限定理，近似地X～N(50，47．5)。欲使P{0≤X≤m}m≥61．385，m=62時(shí)符合要求?！嘣搯挝豢倷C(jī)至少應(yīng)安裝62條外線，才能以95%以上的概率保證每個(gè)分機(jī)需用外線時(shí)不被占用。知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第2套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α的意義是【】A、在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B、在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率C、在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D、在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：假設(shè)檢驗(yàn)中有可能犯兩類錯(cuò)誤，第一類是在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕，一般記犯這種錯(cuò)誤的概率為a；第二類是在H0不成立的情況下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受，一般記犯這類錯(cuò)誤的概率為β．2、設(shè)x1，x2，x3都服從N(μ，σ2)，且是未知參數(shù)μ的無偏估計(jì)，則a=【】A、1B、C、D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)槭俏粗獏?shù)μ的無偏估計(jì)，所以有，而E(x1)=E(x2)=E(x3)=μ，故=E(x1)+aE(x2)+E(x3)=，故a=3、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，4)，x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，欲檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，則檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量是【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：Bundefined知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣?=4已知，故應(yīng)選用統(tǒng)計(jì)量為[*]．若σ未知，則應(yīng)選用統(tǒng)計(jì)量[*]4、設(shè)總體X服從[0，θ]上的均勻分布(θ＞0)，x1，x2，…，xn是來自該總體的樣本，為樣本均值，則θ的矩估計(jì)=【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由均勻分布的期望，E(X)=，又由矩估計(jì)法知，即，故選A5、設(shè)x1，x2，…，xn1與y1，y2，…，yn2分別是來自總體N(μ1，σ2)與(2μ，σ2)的兩個(gè)樣本，它們相互獨(dú)立，且分別為兩個(gè)樣本的樣本均值，則所服從的分布為【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)，i=1，2，…，n，其散點(diǎn)圖呈線性趨勢，若要擬合一元線性回歸方程，且，i=1，2，…，n，則估計(jì)參數(shù)β0，β時(shí)應(yīng)使【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為來自總體X的樣本，μ，σ2均未知，則σ2的無偏估計(jì)是【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)總體X～N，(μ，σ2)，其中μ未知，x1，x2，x3，x4為來自總體X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于μ的四個(gè)估計(jì)：中，哪一個(gè)是無偏估計(jì)【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：x1，x2，x3，x4為總體X的一個(gè)樣本，故x1，x2，x3，x4相互獨(dú)立，同理，故為無偏估計(jì)．9、設(shè)x1，x2，…，xn，為來自總體X的樣本，為樣本均值，則樣本方差s2=【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析10、用天平稱量某物體的質(zhì)量9次，得平均值，已知天平稱量結(jié)果為正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0．1g，則該物體質(zhì)量的0．95置信區(qū)間是(已知u0．025=1．96)【】A、[14．3347，14．4653]B、[15．3347，15．4653]C、[14．4506，16．6543]D、[13．3347，13．4766]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由1-a=0．95知a=0．05，于是該物體質(zhì)量μ的0．95置信區(qū)間為，即，即二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、若P(A)=0．7，P(A-B)=0．3，則=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.6知識點(diǎn)解析：P(AB)=P(A)-P(A-B)=0．4，12、A與B互不相容，P(A)＞0，則P(B｜A)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：條件概率公式，A與B互不相容，P(AB)=0，P(A)＞0。所以P(B｜A)=0．13、若A，A，…，A為樣本空間的一個(gè)劃分，B是任一事件，由全概率公式知，P(B)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：14、袋中有10個(gè)球，其中有3個(gè)紅球。不放回的從中連取2次，每次一球，則第二次取到紅球的概率為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.3知識點(diǎn)解析：設(shè)A表示“第一次取到紅球”，B表示“第二次取到紅球”，則P(A)=P(B)=P(A)?P(B｜A)+=故第二次取到紅球的概率是0．3．15、隨機(jī)變量X的概率密度為則k=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：故16、若X為離散型隨機(jī)變量，分布函數(shù)為F(x)=P(X≤x}，若滿足P{a＜X＜b}=F(b)-F(a)，則一定有P{X=b}=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析17、若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其分布律分別為則(X，Y)的分布律為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且有相同分布N(0，1)，則X+Y～_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(0，2)知識點(diǎn)解析：暫無解析19、100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任取一件，則取到的次品件數(shù)的期望為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.05知識點(diǎn)解析：暫無解析20、若X的分布律為則E(X2)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.7知識點(diǎn)解析：即E(X2)=0×0．3+1×0．7=0．7．21、若X與Y獨(dú)立，E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，則E[(X+2Y)2]=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點(diǎn)解析：E(X2)=D(X)+E2(X)=1，E(Y2)=D(Y)+E2(Y)=1，X與Y相互獨(dú)立，E(XY)=E(X)E(Y)=0．E[(X+2Y)]2=E(X2+4XY+4Y2)=E(X2)+4E(X)·E(Y)+4E(Y2)=5．22、設(shè)總體X～N(0，0．52)，x1，x2，…，xn為樣本，若以xi2～χ2(7)，則常數(shù)a=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.25知識點(diǎn)解析：Xi～N(0，0．5)2，i=1，…，n因?yàn)椋瑒txi～N(0，a)，又因?yàn)閤i～N(0，0．52)，所以a=0．52，所以a=0．25．23、設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2＞0，(i=1，2，…)，則對任意實(shí)數(shù)x=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1-Φ(x)知識點(diǎn)解析：暫無解析24、總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，x10為樣本，則σ2的無偏估計(jì)為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令，由于E(s2)=σ2，所以是σ2的無偏估計(jì)．25、總體X～N(μ，σ2)，其中σ2為未知，對于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在顯著性水平a下，應(yīng)取拒絕域W_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：β知識點(diǎn)解析：總體X～N(μ，σ2)，σ2已知，對于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，應(yīng)選擇t檢驗(yàn)，故在顯著性水平口下取拒絕域三、計(jì)算題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)隨機(jī)變量X的概率密度為求：26、a的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：a=π．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的分布函數(shù)F(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)=0．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，當(dāng)x≥π時(shí)，知識點(diǎn)解析：暫無解析隨機(jī)變量X的分布律為求：28、E(2X+3)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=0．1+2×0．5+3×0．1=1．4，E(2X+3)=2E(X)+3=5．8．知識點(diǎn)解析：暫無解析29、D(2X-3)．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X2)=0．1+4×0．5+9×0．1=3，D(X)=E(X2)-[E(X)]2=1．04，D(2X-3)=4D(X)=4．16．知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為求：30、A的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：故A=知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P{(X，Y}∈D)，其中D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析隨機(jī)變量X的分布律為記Y=X．求：32、D(X)，D(Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=0，E(X2)=D(X)=E(Y)=E(X2)=E(Y2)=E(X4)=D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=知識點(diǎn)解析：暫無解析33、ρXY．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(XY)=E(X3)=0，Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)?E(Y)=0，ρXY=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)34、某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，其平均壽命為1000小時(shí)，某廠生產(chǎn)這種電子元件，規(guī)定若使用壽命在500小時(shí)以下為廢品，報(bào)廢掉，若使用壽命在500到1000小時(shí)之間為三等品，產(chǎn)值為10元，若使用壽命在1000到1500小時(shí)之間為二等品，產(chǎn)值為30元，若使用壽命在1500小時(shí)以上為一等品，產(chǎn)值為40元．求該廠這種產(chǎn)品的平均產(chǎn)值．(附：e-0．5≈0．61，e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)標(biāo)準(zhǔn)答案：解法一E(X)=1000，X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，該產(chǎn)值為Y，則Y取值為0，10，30，40．E(Y)=10×0．24+30×0．15+40×0．22=15．70(元)．平均產(chǎn)值約為15．70元．解法二E(X)=1000，X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，分布函數(shù)為P{X＜500}=F(500)=1-e-0．5≈0．39．P{500≤X＜1000}=F(1000)-F(500)=(1-e-1)-(1-e-0．5)=e-0．5-e-1≈0．24．P{1000＜X＜1500}=F(1500)-F(1000)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．15．P{X＞1500}=e-1．5≈0．22．產(chǎn)值設(shè)為Y，Y的取值為0，10，30，40．E(Y)=10×0．24+30×0．15+40×0．22=15．70(元)．平均產(chǎn)值約為15．70元．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第3套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、B為兩事件，則A－B不等于()A、B、C、A－ABD、(A∪B)－B標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：事件A—B指由屬于A不屬于B的樣本點(diǎn)構(gòu)成，即事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，由此可知A－AB，(A∪B)=B，分別與A－B等價(jià)，而指A不發(fā)生而B發(fā)生，與A－B不等價(jià)．2、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)＞0，則P(A∪B｜A)=()A、P(AB)B、P(A)C、P(B)D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：3、一本書共300頁，共有150個(gè)印刷錯(cuò)誤，如果每頁有錯(cuò)誤的數(shù)目X服從泊松分布，則下面結(jié)論不正確的是()A、λ=B、P(X=k)=，k=0，1，2，…C、一頁中無錯(cuò)的概率為e－0．5D、一頁中最多有1個(gè)錯(cuò)誤的概率為2e－0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：泊松分布的參數(shù)λ=E(X)==0．5，所以選項(xiàng)A對；選項(xiàng)B表示λ=0．5時(shí)的泊松分布，所以選項(xiàng)B對；一頁中無錯(cuò)，即X=0，P(X=0)=，所以選項(xiàng)C對；一頁中最多一個(gè)錯(cuò)，即X≤1，P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)e－0．5+=1．5e－0．5，所以選項(xiàng)D不對．4、下列函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有兩條性質(zhì)；(1)f(x)≥0(2)∫－∞+∞f(x)dx=1A選項(xiàng)中，x∈時(shí)，f(x)=sinx≤0；B選項(xiàng)中，x∈，f(x)≥0，且∫－∞+∞f(x)dx=1；C選項(xiàng)中，f(x)≤0；D選項(xiàng)中，f(x)≥0，∫－∞+∞f(x)dx=+1；故只有B是正確的．5、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用正態(tài)分布的性質(zhì)求解．因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，于是X+Y～N(1，2)，X－Y～N(－1，2)，故P(X+Y≤1)=6、二元隨機(jī)變量ξ，η的聯(lián)合概率密度為則P(ξ≥3，η≤2)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖：7、已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，則ρXY=()A、0．004B、0．04C、0．4D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項(xiàng)中正確的是()A、E(X)=0．5，D(X)=0．25B、E(X)=2，D(X)=2C、E(X)=0．5，D(X)=0．5D、E(X)=2，D(X)=4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：9、設(shè)總體X～N(0，σ2)，σ2為已知常數(shù)，X1，X2，…，Xn為其子樣，為子樣均值，則服從χ2—分布的統(tǒng)計(jì)量是________(其中Sn2=)．()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量平方和服從χ2—分布，X～N(0，σ2)，μ=0，10、設(shè)總體X的分布律為P{X=1}=p，P{X=0}=1－p，其中0＜p＜1．設(shè)X1，X2，…，Xn為來自總體的樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由樣本均值方差的定義知，S=二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=0．6，則P(AB)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識點(diǎn)解析：∵P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)，又∵AB，則A∪B=B．即P(AB)=P(A)+P(B)－P(B)=P(A)=0．6．12、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，已知P(A)=0．7，P(B)=0．5，P(A－B)=0．3，則P(AB)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．4知識點(diǎn)解析：A∪B=B∪(A－B)且B(A－B)=，故P(A∪B)=P(B)+P(A－B)=0．8．所以P(AB)=P(A)+P(B)－P(A∪B)=0．7+0．5－0．8=0．4．13、設(shè)A與B相互獨(dú)立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，則P(A｜B)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：∵A與B相互獨(dú)立，14、在100件產(chǎn)品中有5件次品，從中隨機(jī)地取出20件，X表示取出的20件中的次品數(shù)，試寫出X的分布列________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X=k)=(k=0，1，…，5)知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度f(x)=則常數(shù)A=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：∵∫－∞+∞f(x)dx=1，則∫01AX2dx==1，∴A=3．16、已知二維隨機(jī)變量(X，Y)服從區(qū)域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均勻分布．則P{X≤1，Y≤1}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：(X，Y)的概率密度為f(x，y)=所以，P{X≤1，Y≤1}=17、設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)向量(X，Y)是C：x2+y2≤R2上的均勻分布，其概率密度f(x，y)=則C的值為=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意知(x，y)為服從圓形區(qū)域D上的均勻分布．則(x，y)的概率密度為f(x，y)=18、如要X與Y獨(dú)立，且都服從[0，1]上的均勻分布，則二維隨機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x，y)=fX(x)fY(y)=知識點(diǎn)解析：X，Y都服從[0，1]上的均勻分布．fX(x)=又因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立，所以19、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，E(X2)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點(diǎn)解析：∵X服從泊松分布，∴E(X)=λ=2，D(X)=λ=2．∴E(X2)=D(X)+E2(X)=2+4=6．20、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D(2X+1)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題知x服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，因此D(X)=，D(2X+1)=4DX=21、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，由切比雪夫不等式可知，概率P(｜X－μ｜≥2σ)的取值區(qū)間為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由切比雪夫不等式知0≤P(｜X－μ｜≥2σ)≤22、若樣本值x1，x2，…，xm的頻數(shù)q為n1，n2，…，nm，，n=n1+n2+…+nm，則樣本均值=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：定義23、設(shè)總體X～N(μ，1)．x1，x2，…，xn為樣本，則統(tǒng)計(jì)為～________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：χ2(n)知識點(diǎn)解析：總體X～N(μ，1)，則Xi－μ～N(0，1)故統(tǒng)計(jì)為～χ2(n)．24、設(shè)總體X的分布列為P(X=k)=(1－p)k－1p，k=1，2，…，其中p為未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn為取自總體X的樣本，則p的矩估計(jì)為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：x1，…，xn是樣本，此處k=1，由于E(x)=，即λ=．故p的矩法估計(jì)為25、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn為來自X的樣本，為使P(≤1．5)≥0．95，則樣本容量至少應(yīng)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：27知識點(diǎn)解析：∵∴n為27．三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)26、設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45％，35％，20％，且各車間的次品率分別為4％，2％，5％．求：(1)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；(2)該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：以A1，A2，A3依次表示任取1件產(chǎn)品，它是由甲、乙、丙車間所生產(chǎn)的事件，B表示事件“任取1件產(chǎn)品，它是次品”．知識點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)某行業(yè)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．今獲取了該指標(biāo)的9個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值=56．93，樣本方差s2=(0．93)2，求μ的置信度為95％的置信區(qū)間．(附t0．025=2．306)標(biāo)準(zhǔn)答案：正態(tài)總體的方差σ2未知，μ的置信度為(1－α)的置信區(qū)間為計(jì)算可知μ的置信度為95％的置信區(qū)間為(56．22，57．64)．知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)設(shè)隨機(jī)事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，且P(A1)=0．4，P(A2)=0．5，P(A3)=0．7．求：28、A1，A2，A3恰有一個(gè)發(fā)生的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)B表示事件“A1，A2，A3恰有一個(gè)發(fā)生，”C表示事件“A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生”．知識點(diǎn)解析：暫無解析29、A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為且已知E(Y)=1．試求：30、常數(shù)α，β．標(biāo)準(zhǔn)答案：由得解得：α=β=0．2．知識點(diǎn)解析：暫無解析31、E(XY)．標(biāo)準(zhǔn)答案：XY的分布律為則E(XY)=1×0．2+2×0．2=0．6．知識點(diǎn)解析：暫無解析32、E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的分布律為，則E(X)=0．6．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)33、某單位內(nèi)部有1000臺電話，每個(gè)分機(jī)有5％的時(shí)間使用外線通話，假定每個(gè)分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，該單位總機(jī)至少應(yīng)安裝多少條外線，才能以95％以上的概率保證每個(gè)分機(jī)需用外線時(shí)不被占用?[附：Ф(1．65)=0．9505]標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)同時(shí)使用外線的分機(jī)數(shù)為X，X～B(1000，0．05)E(X)=1000×0．05=50，D(X)=50×0．95=47．5若安裝m條外線，由中心極限定理，近似地X～N(50，47．5)欲使P{0≤X≤m}由Ф(1．65)=0．9505，≥1．65，m≥61．385，m=62時(shí)符合要求．∴該單位總機(jī)至少應(yīng)安裝62條外線，才能以95％以上的概率保證每個(gè)分機(jī)需用外線時(shí)不被占用．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第4套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為且，則c=【】A、2B、3C、1D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析2、某射手對目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止，設(shè)每次擊中的概率為，X表示擊中目標(biāo)前的射擊次數(shù)，則X的分布律為【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析3、若A與B為對立事件，P(A)＞0，P(B)＞0，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是【】A、P(A)=1-P(B)B、P(A｜B)=0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：P(A)＞0，P(B)＞0，且A與B為對立事件，則P(A)+P(B)=1，P(A｜B)=0，=1-P(A｜B)=1，而==1-P(A∪B)=1-1=04、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來自X的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)榭傮wX～N(μ，σ2)，所以5、設(shè)隨機(jī)變量X有期望E(X)與方差D(X)則對任意正數(shù)ε，有()A、P{｜X－E(X)｜＜ε}=B、P{｜X－E(X)｜＜ε}＞C、P{｜X－E(X)｜≥ε}≤1－D、P{｜X－E(X)｜≥ε}≤標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由切比雪夫不等式定理，P{｜X－E(X)｜≥ε)≤．6、設(shè)總體X服從N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，為其樣本均值，則服從【】A、χ2(n－1)B、χ2(n)C、t(n－1)D、t(n)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析7、總體服從正態(tài)分布(μ，σ2)，其中σ2已知，隨機(jī)抽取20個(gè)樣本得到的樣本方差為100，若要對其均值μ進(jìn)行檢驗(yàn)，則用【】A、u檢驗(yàn)法B、χ2檢驗(yàn)法C、t檢驗(yàn)法D、F檢驗(yàn)法標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：χ2檢驗(yàn)法是用來檢驗(yàn)σ2；u檢驗(yàn)法是用來檢驗(yàn)μ，但要求方差σ2已知，在σ未知時(shí)，對μ的檢驗(yàn)用t檢驗(yàn)法．題目中所給條件與u檢驗(yàn)法符合．8、若X～N(μ，σ2)，Y～χ2(n)，且X與Y相互獨(dú)立，則服從()A、正態(tài)分布B、χ2分布C、t分布D、F分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：分析：因?yàn)閄～N(μ，σ2)，故，所以服從t分布．9、設(shè)總體X～N(μ，σ2)正態(tài)分布，其中μ未知，σ2已知，x1，x2，…，xn為其樣本，記，則μ的置信水平為0．95的置信區(qū)間是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由已知得1－α=0．95，解得α=0．05，即=0．025，∴所求置信區(qū)間為10、一本書共300頁，共有150個(gè)印刷錯(cuò)誤，如果每頁有錯(cuò)誤的數(shù)目X服從泊松分布，則下面結(jié)論不正確的是()A、λ=B、P(X=k)=，k=0，1，2，…C、一頁中無錯(cuò)的概率為e－0．5D、一頁中最多有1個(gè)錯(cuò)誤的概率為2e－0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：泊松分布的參數(shù)λ=E(X)==0．5，所以選項(xiàng)A對；選項(xiàng)B表示λ=0．5時(shí)的泊松分布，所以選項(xiàng)B對；一頁中無錯(cuò)，即X=0，P(X=0)=，所以選項(xiàng)C對；一頁中最多一個(gè)錯(cuò)，即X≤1，P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)e－0．5+=1．5e－0．5，所以選項(xiàng)D不對．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、A與B互不相容，P(A)＞0，則P(B｜A)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：條件概率公式，A與B互不相容，P(AB)=0，P(A)＞0。所以P(B｜A)=0．12、若X為離散型隨機(jī)變量，分布函數(shù)為F(x)=P(X≤x}，若滿足P{a＜X＜b}=F(b)-F(a)，則一定有P{X=b}=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析13、某人射擊3次，A表示“第i次擊中”，i=1，2，3，則事件“至多擊中目標(biāo)一次”可表示為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為則=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，若巳知E(X)=7，D(X)=2．1，則p=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.7知識點(diǎn)解析：X～B(n，p)，E(X)=np=7，D(X)=P·n(1-P)=7×(1-p)=2．1，1-p=0．3，p=0．7．16、X服從[1，4]上的均勻分布，則P{3＜X＜5}=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由已知得，隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=分布函數(shù)為F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－17、已知二維隨機(jī)變量(X，Y)服從區(qū)域G：0≤x≤1，0≤y≤2上的均勻分布．則P{X≤1，Y≤1}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：(X，Y)的概率密度為f(x，y)=所以，P{X≤1，Y≤1}=18、設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且X服從(0，2)上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則概率P(X+Y＞1)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：X與Y的聯(lián)合密度為19、設(shè)X～N(5，9)，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Ф(0．5)=0．6915，為使P{X≤a}＜0．6915，則常數(shù)a≤________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6.5知識點(diǎn)解析：由Ф(x)在(－∞，+∞)為不減函數(shù)．20、設(shè)X為隨機(jī)變量，且E(X)=2，D(X)=4，則E(X2)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識點(diǎn)解析：E(X2)=D(X)+[E(X)]2=4+22=8．21、若P(X≤x2)=1一β，P(X≥x1)=1-α，其中x1＜x2，則P(x1≤X≤x2)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1-β-α知識點(diǎn)解析：分布函數(shù)性質(zhì)P(x1≤X≤x2)=F(x2)一F(x1)一P(X≤x2)一P(x≤X1)=P(X≤x2)一(1一P(X≥x1))=1一β一α．22、若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：23、若隨機(jī)變量X的分布為則q=__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意，解得24、設(shè)x1，x2，…，xn為來自總體X的樣本，且X～N(0，1)，則統(tǒng)計(jì)量～________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：X2(n)知識點(diǎn)解析：由定義，設(shè)X1，X2，…Xn獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，則X2=X12+…+Xn2的分布稱為自由度為n的X2分布，記為X2～X2(n)．25、總體X在[0，1]上服從均勻分布，x1，x2，…，x8為其樣本，=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：30、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15．知識點(diǎn)解析：暫無解析32、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率．(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上．P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第5套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，xn為樣本，若是未知參數(shù)μ的無偏估計(jì)，則a=【】A、B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：M是未知參數(shù)μ的無偏估計(jì)，則=μ，X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，為樣本，E(x1)=E(x2)=E(x3)=μ，2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則E(X)=【】A、0B、1/3C、2/3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫01x×2xdx=2/3。3、設(shè)總體X的概率密度為，x1，x2，…，xn為來自X的樣本，為樣本均值，則參數(shù)θ的無偏估計(jì)為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：E(X)=∫θ2θxf(x)dx=∫θ2θ。4、設(shè)X為隨機(jī)變量，且E(X)存在，則E(X)是()A、X的函數(shù)B、確定常數(shù)C、隨機(jī)變量D、x的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：期望E(X)是隨機(jī)變量x的數(shù)字特征，是常數(shù)．對于離散型X，E(X)=∑xp；對于連續(xù)型X，如果它的密度函數(shù)為P(x)，則E(X)=xp(x)dx，這些結(jié)果都不含變量，而是確定常數(shù)．5、X服從參數(shù)為l的泊松分布，則有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由切比雪夫大數(shù)定律的定理5—3得，因此，C選項(xiàng)正確．6、作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，在哪種情況下，采用t檢驗(yàn)法【】A、對單個(gè)正態(tài)總體，已知總體方差，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0B、塒單個(gè)正態(tài)總體，未知總體方差，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0C、對單個(gè)正態(tài)總體，未知總體均值，檢驗(yàn)假設(shè)H0：σ2=σ02D、對兩個(gè)正態(tài)總體，檢驗(yàn)假設(shè)H0：σ12=σ22標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)A與B互為對立事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列各式中錯(cuò)誤的是()A、P(｜B)=0B、P(B｜A)=0C、P(AB)=0D、P(A∪B)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵A與B互為對立事件，∴=B；∴P(｜B)=P(B｜B)=1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．P(B｜A)=P(｜A)=0，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)對立事件與條件概率的定義，可知選項(xiàng)C、D正確．8、設(shè)總體X～N(0，σ2)，σ2為已知常數(shù)，X1，X2，…，Xn為其子樣，為子樣均值，則服從χ2一分布的統(tǒng)計(jì)量是__________A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量平方和服從χ2一分布，X~N(0，σ2)，μ=0，9、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)F(x)為X的分布函數(shù)，ψ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分函數(shù)，則F(3)=()A、ψ(0．5)B、ψ(0．75)C、ψ(1)D、ψ(3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：10、設(shè)隨機(jī)變化量X的概率密度為則P{0≤X≤}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)～N(1，2；42，32；ρ)，且X與Y相互獨(dú)立，則ρ=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：隨機(jī)變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y相互獨(dú)立，則其相關(guān)系數(shù)為0，與μ1，μ2，σ12，22的值無關(guān)．12、若X～B(3，0．3)，Y=X2，則P{Y=4)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.189知識點(diǎn)解析：P{Y=4}=P{X2=4)，X～B(3，0．3)，P{Y=4}=P{X=2}=C320．32(1-0．3)1=0．189．13、總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn為樣本，(n＞2)，未知參數(shù)μ的置信度為95％，則其置信水平a=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.05知識點(diǎn)解析：暫無解析14、A、B為兩事件，P(AB)＞0，則P(A｜AB)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：當(dāng)P(AB)＞0時(shí)，P(A｜AB)。15、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，抽取樣本x1，x2，…，xn，則未知參數(shù)μ的置信水平為1～a的置信區(qū)間為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、若估計(jì)量是未知參數(shù)θ的無偏估計(jì)，則一定有=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：θ知識點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y分別服從參數(shù)λ1=2和λ2=3的指數(shù)分布，則當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6e-(2x+3y)知識點(diǎn)解析：由于X～E(2)，Y～E(3)，所以有，而X，Y相互獨(dú)立，因此f(x，y)=fX(x)fY(y)所以x＞0，y＞0時(shí)，f(x，y)=6e-(2x+3y)18、設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自總體N(μ，1)，為樣本均值，假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E[(X-1)(X-2)]=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：λ2-2λ+2知識點(diǎn)解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E[(X-1)(X-2)]=E[X2-3X+2]=E(X2)-3E(X)+2=λ2-2λ+220、若X～N(-1，4)，則X的概率密度為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=知識點(diǎn)解析：X～N(一1，4)，則X的概率密度為：，一∞＜x＜+∞．21、已知某種燈管的壽命X～N(μ，σ2)，今隨機(jī)抽取4只燈管，測得壽命(單位：小時(shí))為：1502，1413，1367，1560，則σ2的矩估計(jì)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5655.5知識點(diǎn)解析：由矩法估計(jì)知=sn2，將樣本值代入，求出22、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，則根據(jù)切比雪夫不等式估計(jì)P{｜X－μ｜＜Kα}≥________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令ε=kσ，由切比雪夫不等式P{｜X－E(X)｜≥ε}≤有P{｜X－μ｜＜kσ}=1－P{｜X－μ｜≥kσ}23、(X，Y)服從矩形區(qū)域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}上的均勻分布，則P{0≤X≤1，1≤Y≤2}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由已知可得(X，Y)的概率密度為設(shè)D1：{0≤x≤1，1≤y≤2}．24、已知E(X)=μ，D(X)=2．5，由切比雪夫不等式估計(jì)P{｜X－μ｜≥5)≤________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.1知識點(diǎn)解析：25、甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0．6和0．5，現(xiàn)已知目標(biāo)被射中，則它是甲射中的概率為__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．75知識點(diǎn)解析：設(shè)A，B分別表示甲、乙命中目標(biāo)，C表示目標(biāo)被命中，則C=AUB，所求概率為P(A｜C)=P(A｜AUB)=P(A)｜P(AUB)=0．75．三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知識點(diǎn)解析：暫無解析32、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第6套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則P{0＜X＜1，0＜Y＜1}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵二維隨機(jī)變量(x，y)的概率密度為：∴P(0＜X＜1，0＜y＜1)=．2、設(shè)x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本，X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意知：．3、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，則下面結(jié)論不成立的是()A、E(2X－2Y)=0B、E(2X+2Y)=4μC、D(2X－2Y)=0D、X與Y不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：X與Y相互獨(dú)立，且X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，則：EX=EY=μ，DX=DY=σ2，那么由期望、方差的性質(zhì)可得：E(2X－2Y)=2E(X)－2E(Y)=0；E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4μ，X與Y相互獨(dú)立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)，Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，D(2X－2Y)=4D(X)+4D(Y)=8σ2，則ρXY=0，X與Y不相關(guān)．4、若隨機(jī)變量X的方差D(X)存在，則P{＞1}≤()A、D(X)B、1C、D、a2D(X)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：P{＞1}=P{｜X－E(X)｜＞a}，根據(jù)切比雪夫不等式，P{｜X－E(X)｜＞ε}≤，所以{｜X－E(X)｜＞a}≤．5、若隨機(jī)變量x的方差D(X)存在，則≤()A、D(X)B、1C、D、a2D(X)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：，根據(jù)切比雪夫不等式，．6、隨機(jī)變量ξ～N(μ1，σ12)，η～N(μ2，σ22)，且ξ與η相互獨(dú)立，則ξ+η～()A、N(μ1，σ12+σ22)B、N(μ2，σ12+σ22)C、N(μ1+μ2，σ12+σ22)D、N(μ1+μ2，σ22)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：D(ξ)=σ12，D(η)=σ22，由期望的性質(zhì)可知D(ξ+η)=D(ξ)+D(η)=σ12+σ22，E(ξ+η)=μ1+μ2．7、隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布．N(0，4)，則P{X＜1}=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度為f(x)=，－∞＜x＜+∞．8、若D(X)，D(Y)都存在，則下面命題中不一定成立的是【】A、D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)B、D(X－Y)=D(X)+D(Y)－2Cov(X，Y)C、X與Y相互獨(dú)立時(shí)，D(XY)=D(X)D(Y)D、D(－5X)=25D(X)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由方差的性質(zhì)及運(yùn)算法則知A、B、D選項(xiàng)正確；故可由排除法得到選項(xiàng)C不一定正確．9、設(shè)總體X的分布律為P{X=1)=p，P{X=0)=1—P，其中0＜p＜1．設(shè)X1，X2，…，Xn為來自總體的樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由樣本均值方差的定義知，S=10、假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)樣本容量一定時(shí)，縮小犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率，則犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率()A、必然變小B、必然變大C、不確定D、肯定不變標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：在樣本容量一定時(shí)，犯第工類錯(cuò)誤的概率和犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率之間的關(guān)系是此消彼長．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A與B相互獨(dú)立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，則P(A｜B)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：∵A與B相互獨(dú)立，12、在100件產(chǎn)品中有5件次品，從中隨機(jī)地取出20件，X表示取出的20件中的次品數(shù)，試寫出X的分布列________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X=k)=(k=0，1，…，5)知識點(diǎn)解析：暫無解析13、若X服從[a，b]上的均勻分布，則Y=2X+1服從_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：U(2a+1，2b+1)知識點(diǎn)解析：暫無解析14、P{X=k}=(k=1，2，3，4，5)為離散型隨機(jī)變量X的分布律，c=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由分布律的性質(zhì)可知：=1，即=c=1．15、設(shè)隨機(jī)變量X～B(100，0．2)，應(yīng)用中心極限定理可得P{X≥30)≈________．(附：Ф(2．5)=0．9938)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．0062知識點(diǎn)解析：X～B(100，0．2)，則E(X)=np=20，D(X)=npq=16，所以16、總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，，未知參數(shù)μ的矩估計(jì)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，由于E(X)=μ，即μ=E(X)=，故μ的矩法估計(jì)為17、設(shè)x1，x2，…，x16是來自正態(tài)總體N(0，1)的樣本，記Y=，若CY服從χ2分布，則C=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)?x1，x2，…，xn)為簡單隨機(jī)樣本，有xi～N(0，1)，i=1，2，…，2．18、設(shè)總體X～N(μ，σ2)(σ＞0)，x1，x2，…，xn為其樣本，則～________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(0，1)知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則當(dāng)x≥10時(shí)，X的概率密度f(x)=_________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：x≥10時(shí)，20、X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E[(X－1)(X－2)]=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：λ2－2λ+2知識點(diǎn)解析：X～P(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ，E(X2)=λ+λ2E[(X－1)(X－2)]=E[X2－3X+2]=E(X2)－3E(X)+2=λ2－2λ+2．21、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則Cov(X，Y)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：E(X)=∫－∞+∞∫－∞+∞xf(x，y)dxdy=∫01dx∫－xxxdy=∫012x2dx=，E(Y)=∫－∞+∞∫－∞+∞yf(x，y)dxdy=∫01dx∫－xxydy=0，E(XY)=∫－∞+∞∫－∞+∞xyf(x，y)dxdy=∫01dx∫－xxxydy=0，所以Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0．22、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，則P{X≤1，y≤1}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由X，Y相互獨(dú)立，∴P{X≤1，Y≤1}=P{X≤1}.P{Y≤1}=23、設(shè)X表示10次獨(dú)立射擊時(shí)命中目標(biāo)的次數(shù)，若每次擊中目標(biāo)的概率為0．4，則隨機(jī)變量X2的期望是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18.4知識點(diǎn)解析：由已知可得X～B(10，0．4)，E(X)=np=10×0．4=4，D(X)=npq=4×(1－0．4)=2．4，∴E(X2)=[E(X)]2+D(X)=16+2．4=18．4．24、設(shè)隨機(jī)變量X和y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為則P{X+Y=1}=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：(X，Y)的分布律為P{x+Y=1}=P{X=1，Y=0}=．25、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自正態(tài)分布總體X～N(0，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，則σ2的無偏估計(jì)量是___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、某種電器元件的壽命服從指數(shù)分布，其平均壽命為100小時(shí)，各元件之間的使用情況是獨(dú)立的，利用中心極限定量，求：16只這樣的元件的壽命總和大于1920小時(shí)的概率．[附：(0．8)=0．7881，(0．9)=0．81593]標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)第i只元件壽命為Xi，E(Xi)=100，D(Xi)=1002，i=1，2，…，16設(shè)Y=∑Xi，則E(Y)=16×100=1600，D(Y)=16×1002=4002由中心極限定理，近似地Y～N(1600，4002)知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第7套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、某人每次射擊時(shí)擊中目標(biāo)的概率為0．6，獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X服從【】A、二項(xiàng)分布B(5，0．6)B、泊松分布P(2)C、均勻分布∪(0．6，3)D、正態(tài)分布N(5，0．62)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：某人擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率為P{X=k}=C5k(0．6)k(0．4)5-k，K=0，1，…，5，即X～B(5，0．6)．2、從1到100這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，則取到的數(shù)能被3整除的概率是【】A、0．5B、0．33C、0．66D、0．8標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析3、若隨機(jī)變量X的分布律為則P{-1＜X≤1)=【】A、0．2B、0．3C、0．7D、0．5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于X為離散型隨機(jī)變量，P{-1＜X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=0．2+0．3=0．5．4、某射手對目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止，設(shè)每次擊中的概率為，X表示擊中目標(biāo)前的射擊次數(shù)，則X的分布律為【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析5、隨機(jī)變量，則【】A、B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：，E(X)=np，D(X)=npq=np(1-P)，故6、隨機(jī)變量X與Y都服從[-1，1]上的均勻分布，則E(X+Y)=【】A、1B、0C、-1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：X，Y～∪(-1，1)，所以E(X)=0，E(Y)=0，E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0．7、設(shè)x1，x2，…，xn為來自總體X～N(μ，σ2)的樣本，樣本均值為，樣本方差為，下面統(tǒng)計(jì)量中哪一個(gè)服從t(n-1)【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析8、極大似然估計(jì)【】A、必然是矩估計(jì)B、是使似然函數(shù)取得極大值的點(diǎn)C、必然是二階中心矩D、必然是無偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析9、總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，xn為樣本，若是未知參數(shù)μ的無偏估計(jì)，則a=【】A、B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：M是未知參數(shù)μ的無偏估計(jì)，則=μ，X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，為樣本，E(x1)=E(x2)=E(x3)=μ，10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0為待檢假設(shè)，犯第一類錯(cuò)誤的是【】A、H0成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受H0B、H0成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕H0C、H0不成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受H0D、H0不成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕H0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：在H0成立的情況下，樣本值落入了W，因而H0被拒絕，這種錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A1，A2，A3構(gòu)成一完備事件組，且P(A1)=0．5，，則P(A3)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.2知識點(diǎn)解析：暫無解析12、若A與B獨(dú)立，且，P(B)=0．4，則P(AB)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.12知識點(diǎn)解析：P(A)==0．3，A與B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)×P(B)=0．12．13、若隨機(jī)變量X的分布律為則q=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意，，且，解得14、若X～N(-1，4)，則X的概率密度為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：X～N(-1，4)，則X的概率密度為15、若X～B(2，p}，已知，則p=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：X～B(2，p)，X可取0，1，2，故P{X=0}=P{X=0}=(1-p)2=且1-P≥0，故P=16、若二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則關(guān)于Y的邊緣分律為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、若二維隨機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)為f(x，y)，則=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析18、若X～N(0，1)，Y～N(0，2)且X與Y獨(dú)立，則X+Y～_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(0，3)知識點(diǎn)解析：X～N(0，1)，Y～N(0，2)，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0，又∵X與Y獨(dú)立，D(X+Y)=D(X)+D(Y)=3，故盯σ2=3，X+Y～N(0，3)．19、若X的分布律為則E(X2)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1.7知識點(diǎn)解析：暫無解析20、若X的概率密度為則X～_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：-∞＜x＜+∞，由正態(tài)分布的定義得21、隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，X～B(100，0．2)，Y服從參數(shù)為的指數(shù)分布．則D(X-2Y)=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：32知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)總體X～N(μ，σ2)x1，x2，x3，x4為樣本，，則服從的分布為_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：χ2(3)知識點(diǎn)解析：總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，x4為樣本，，則xi～N(μ，σ2)，則23、設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn獨(dú)立且同分布，E(Xi)=2，D(Xi)=4，i=1，2，…，則當(dāng)n充分大時(shí)，隨機(jī)變量近似服從_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：當(dāng)n充分大時(shí)，獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的平均值分布近似于正態(tài)分布，即24、若估計(jì)量是未知參數(shù)θ的無偏估計(jì)，則一定有=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：θ知識點(diǎn)解析：由無偏估計(jì)的定義知，若估計(jì)量是未知參數(shù)θ的無偏估計(jì)，一定有．25、設(shè)口是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0及H1分別為原假設(shè)與備擇假設(shè)，則P{拒絕H0｜H0為真}=_____．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a知識點(diǎn)解析：由第一類錯(cuò)誤的概率的定義知，a表示H0為真時(shí)拒絕H0的概率，故P{拒絕H0｜H0為真}=a．三、計(jì)算題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、常數(shù)A的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：F(x)在x=2處右連續(xù)，知識點(diǎn)解析：暫無解析27、P(0＜X＜1)，P{1．5＜X≤3}．標(biāo)準(zhǔn)答案：P{0＜X＜1}=F(1)-F(0)=知識點(diǎn)解析：暫無解析已知X服從[0，1]上的均勻分布，Y=3X+1．28、求y的分布函數(shù)及概率密度；標(biāo)準(zhǔn)答案：x的分布函數(shù)為FX(x)=P{X≤x}設(shè)y的分布函數(shù)為FY(y)，則Y的密度函數(shù)故分布函數(shù)為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、Y服從什么分布?標(biāo)準(zhǔn)答案：y服從[1，4]上的均勻分布．知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且有相同分布，概率密度為事件A={X＞1}，B={y≥2}．求：30、P(A)，P(B)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P(A∪B)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因X與Y獨(dú)立，P(AB)=P(A)P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為求：32、E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=0．2，E(Y)=0．2，D(X)=0．16，D(Y)=0．16．知識點(diǎn)解析：暫無解析33、Cov(X，Y)：標(biāo)準(zhǔn)答案：E(XY)=0．04，Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析34、X與Y獨(dú)立嗎?標(biāo)準(zhǔn)答案：經(jīng)逐一驗(yàn)證，P{X=i，Y=j}=P{X=i}P{Y=j}i，j=0，1，X與Y是獨(dú)立的．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)某工廠生產(chǎn)的某種零件口徑X(單位：mm)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中抽取5只，口徑分別為：22．3，21．5，22，21．8，21．4．35、計(jì)算樣本均值和樣本方差s2；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析36、若這種零件的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為21mm，能否認(rèn)為該日生產(chǎn)正常?(a=0．05，t0．025(4)=2．776，t0．025(5)=2．571)標(biāo)準(zhǔn)答案：H0：μ=21，H1：μ≠21，選取統(tǒng)計(jì)量t=4．87＞2．776，落入拒絕域，不能認(rèn)為該日生產(chǎn)正常．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第