2024-2025學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)七年級（上）能力測評數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)七年級（上）能力測評數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“宮、商、角、徵、羽”是我國古代音樂的基本音階.基本音階“商”的發(fā)音管比“徵”的發(fā)音管短13，“徵”和“商”的發(fā)音管長度比是(

)A.3：2 B.3：4 C.4：3 D.2：12.一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對折(????)次．A.1 B.2 C.4 D.83.睡鼠是冬眠時(shí)間最長的動(dòng)物，一般每年有5～6個(gè)月的時(shí)間處于冬眠狀態(tài).動(dòng)物學(xué)家跟蹤研究的一只睡鼠從去年10月21日開始冬眠，直到今年4月3日才出洞，這只睡鼠冬眠了(????)天．A.163 B.164 C.165 D.1664.若a和b都是非零自然數(shù)，如果a÷b=7，那么a和b的最大公因數(shù)是(

)A.1 B.7 C.a D.b5.如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑AB與正方形的對角線CD之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的(

)A.27倍

B.14倍

C.9倍

D.3倍6.有一張方格紙，每個(gè)小方格的邊長是1厘米，上面堆疊有棱長1厘米的小正方體(如圖)，小正方體A的位置用(1,1,1)表示，小正方體B的位置用(2,6,5)表示，那么小正方體C的位置可以表示成(

)A.(6,2,3) B.(2,2,3) C.(2,6,3) D.無正確選項(xiàng)7.6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6.像6這樣，等于除了它自身以外的全部因數(shù)之和的數(shù)，叫作完全數(shù).下面的數(shù)中，(????)是完全數(shù)．A.8 B.28 C.36 D.498.考古學(xué)家常常利用文物中“碳?14”(一種元素)的含量來測定其年份.“碳?14”測年法的依據(jù)是：生物死亡后，其“碳?14”的含量大概每過5730年會(huì)減少到原來的一半.湖北省博物館存有一件1965年出土的國家一級文物——越王勾踐劍，春秋晚期(公元前494元)越國青銅器.越王勾踐劍中現(xiàn)在的“碳?14”含量與制造時(shí)“碳?14”含量的比值最可能在以下(????)范圍內(nèi)．A.12～1B.C.18～19.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得證明了素?cái)?shù)(也就是質(zhì)數(shù))有無限多個(gè)，提出少量素?cái)?shù)可以寫成“2p?1”的形式，這里的p也是一個(gè)素?cái)?shù).千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家對它進(jìn)行研究和探索，17世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家馬林?梅森是其中成果較為卓著的一位，因此后人將“2p?1”型的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).下面4個(gè)數(shù)中，(????)是梅森素?cái)?shù).(注：2p表示p個(gè)A.17 B.15 C.7 D.110.設(shè)n為正整數(shù)，若不超過n的正整數(shù)中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)等于合數(shù)個(gè)數(shù)，則稱n為“好數(shù)”，那么，所有“好數(shù)”之和為(

)A.33 B.34 C.2013 D.2014二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。11.在15，1.67，85，66.7%四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是______，最小的數(shù)是______．12.一個(gè)長方體紙盒的兩個(gè)面如圖，這個(gè)長方體紙盒的表面積是___cm2.(單位：13.找規(guī)律填空：0.5，25，37.5%，411，514，______(填分?jǐn)?shù))14.社會(huì)主義核心價(jià)值是：富強(qiáng)、民主、文明、和諧；自由、平等、公正、法治；愛國、敬業(yè)、誠信、友善，一共24個(gè)字，現(xiàn)有4、4、10、10、這四個(gè)數(shù)，僅用加減乘除運(yùn)算符號和括號，列出一條算式，算得結(jié)果是24.這條算式是______．15.用“◎”表示一種新的運(yùn)算符號，已知：2◎3=2+3+4；7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7，…，按此規(guī)律，則401◎5=______．16.一本書的定價(jià)是15元，可獲利25%，要想獲利四成，應(yīng)定價(jià)______元.17.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是6.6cm.如果小明早上9時(shí)從A地乘坐平均時(shí)速為220km的高鐵出發(fā)，那么他______小時(shí)可以到達(dá)B地．18.等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相差6.28立方分米，它們體積之和是______立方分米．19.有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米.現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是______米.20.定義運(yùn)算“?“如下：對任意有理數(shù)x，y和z都有x?x=0，x?(y?z)=(x?y)+z，這里“+”號表示數(shù)的加法，則2005?1950=______．三、解答題：本題共4小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)3720÷[534?4.5×(20%+13)]22.(本小題6分)

將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：整數(shù)、有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，整數(shù)和有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)容易，循環(huán)小數(shù)如何化成分?jǐn)?shù)呢？請看下面的例子．

將循環(huán)小數(shù)0.288…化成分?jǐn)?shù)：將0.288…分別乘10和100，得2.88…和28.88…，兩個(gè)得數(shù)相減得26(兩個(gè)得數(shù)小數(shù)部分相同)，而相減所得的26應(yīng)該是0.288…的(100?10)倍，所以0.288…=2690=1345，你讀懂這個(gè)例子了嗎？

請仿照上面的辦法將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：

(1)0.36?；

(2)0．3?23.(本小題6分)

對于數(shù)x、y，我們定義一種新運(yùn)算G(x,y)=12x+by，由這種運(yùn)算得到的數(shù)，我們稱之為“吉祥數(shù)”，記為G(x,y)，這時(shí)x，y叫做吉祥數(shù)對，如G(1,2)=12×1+b×2=12+2b．

(1)若G(x,y)=12x+1324.(本小題6分)

閱讀材料．

材料一：

一個(gè)大于1的正整數(shù)，若被N除余1，被(N?1)除余1，被(N?2)除余1……，被3除余1，被2除余1，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“明N禮數(shù)(N取最大)”．

例如：73(被5除余3)被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73為“明四禮數(shù)”．

材料二：

設(shè)N，(N?1)，(N?2)，……，3，2的最小公倍數(shù)為k，那么“明N禮數(shù)”可以表示為kn+1(n為正整數(shù))．

例如：6，5，4，3，2的最小公倍數(shù)為60，那么“明六禮數(shù)”可以表示為60n+1(n為正整數(shù))．

解答下列問題：

(1)若31是“明N禮數(shù)”，直接寫出N的值；

(2)求出最小的“明四禮數(shù)”；

(3)一個(gè)“明四禮數(shù)”與“明五禮數(shù)”的和為170，求出這兩個(gè)數(shù)．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.B

11.15

66.7%

12.72

13.61714.(10×10?4)÷4=24

15.2015

16.16.8

17.3

18.12.56

19.37800

20.55

21.解：(1)原式=6720÷[234?92×(15+13)]

=6720÷[234?92×815]

=6720÷(234?22.解：(1)0.36?=3.6?10=3+623.解：(1)G(2,1)+G(32,12)

=12×2+13×1+12×32+24.解：(1)31(被5除余1，被4除余3)，被3除余1，被2除余1，那么31為“明三禮數(shù)”，

∴N=3；

(2)4、3、2的最小公倍數(shù)是12，設(shè)“明四禮數(shù)”是12m+1，當(dāng)m=1時(shí)，

最小的“明四禮數(shù)”為13；

(3)4、3、2的最小公倍數(shù)