2021-2022學(xué)年人教B版必修5-2.1.2數(shù)列的遞推公式選學(xué)-教案

人教版高中數(shù)學(xué)必修5教學(xué)設(shè)計(jì)課題：?數(shù)列中an與sn的關(guān)系?1、知識(shí)與技能：〔1〕加強(qiáng)等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義理解和通項(xiàng)公式的求法；〔2〕加強(qiáng)對(duì)數(shù)列項(xiàng)式an和和式Sn的關(guān)系進(jìn)一步掌握；〔3〕方程消元的思想，迭代的思想，構(gòu)造新數(shù)列的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。2、過(guò)程與方法：本節(jié)課通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流討論等方式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。使學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)，分析數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：本節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用例子，利用數(shù)學(xué)建模的思想，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，科學(xué)的創(chuàng)新精神。讓學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，健康向上的人生理想、以及科學(xué)精神和正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀。學(xué)情分析：1、知識(shí)前的儲(chǔ)藏：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，及其前n項(xiàng)和的求法。從這兩大數(shù)列的角度，對(duì)于項(xiàng)式an和Sn之間的關(guān)系，已經(jīng)具備了知識(shí)的儲(chǔ)藏，對(duì)進(jìn)一步掌握兩者的關(guān)系，學(xué)生有了容易接受的心理以及深入探究的興趣。2、學(xué)生的普遍特征：高中學(xué)生的邏輯思維能力日益加強(qiáng)，數(shù)學(xué)理解能力加強(qiáng)，接受新知識(shí)也很快。學(xué)生的整體水平盡管有差異，但探究知識(shí)的能力都已經(jīng)趨向成熟，也能夠持之以恒地深入思考，但學(xué)生整體上還是具備的由淺入深學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，由特殊到一般學(xué)習(xí)法是學(xué)生的顯著特征。3、本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)：本節(jié)課知識(shí)是在等差數(shù)列和等比數(shù)列已經(jīng)學(xué)完的根底上繼續(xù)穩(wěn)固項(xiàng)式與和式之間的關(guān)系的一堂課，主要目的是讓學(xué)生加深數(shù)列的理解和應(yīng)用。所以本節(jié)課的知識(shí)學(xué)習(xí)是有目的性的，課堂設(shè)計(jì)盡量突出知識(shí)結(jié)構(gòu)，使課堂生動(dòng)吸人、使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解淺顯易懂，掌握上變化有序，學(xué)習(xí)上有深度有廣度。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用數(shù)列“項(xiàng)式〞an和“和式〞Sn的關(guān)系，求項(xiàng)式或者和式。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)消元思想的正確運(yùn)用。教學(xué)根本流程創(chuàng)設(shè)情境，從具體數(shù)學(xué)實(shí)例引入新課↓給出數(shù)列項(xiàng)式與和式之間的關(guān)系↓自主探究和式與項(xiàng)式的關(guān)系求項(xiàng)式↓自主探究和式與項(xiàng)式的關(guān)系求和式↓小結(jié)和式與項(xiàng)式的關(guān)系應(yīng)用教學(xué)情境設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)〔一〕課前回憶我們前面已經(jīng)學(xué)過(guò)等差數(shù)列、等比數(shù)列，〔1〕可以由an=f〔n〕，求出Sn例如:等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有〔2〕可以由Sn=f〔n〕，求出an例如:Sn=n2+4n,可以求an〔3〕項(xiàng)式與和式關(guān)系理解：回憶上節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，將學(xué)生的思維引導(dǎo)向本節(jié)課新學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，自然過(guò)渡的作用。師：引導(dǎo)學(xué)生回憶，提醒學(xué)生掌握已學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。生：通過(guò)教師引導(dǎo)，復(fù)習(xí)知識(shí)，及時(shí)勾起回憶，將所學(xué)知識(shí)再次呈現(xiàn)?！捕硢?wèn)題引入：清華大學(xué)校方準(zhǔn)備拿出一定的經(jīng)費(fèi)m萬(wàn)元，獎(jiǎng)勵(lì)參與科研獲獎(jiǎng)的學(xué)生，獎(jiǎng)勵(lì)方式如下：第一名得全部獎(jiǎng)金的一半多一萬(wàn)元，第二名得剩下的一半多一萬(wàn)元，······以名次類(lèi)推都得到剩下的一半多一萬(wàn)元，假設(shè)獲得第n名的同學(xué)獲得獎(jiǎng)金數(shù)為an元，其中n=1，2，3，···前n名次的同學(xué)獲得獎(jiǎng)金總和為Sn元。你能利用數(shù)列知識(shí)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，來(lái)解決你可以拿多少獎(jiǎng)金這個(gè)問(wèn)題嗎？給出數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用材料，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型。用于解決數(shù)列中和式與項(xiàng)式的一般性問(wèn)題。師：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立分析，思考實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)關(guān)系式。生：發(fā)現(xiàn)an與Sn之間的關(guān)系式，建立關(guān)于數(shù)列的數(shù)學(xué)模型：〔三〕問(wèn)題探究觀察下面的例題，交流討論如何根據(jù)與Sn的關(guān)系式，求出呢？例1、假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求該數(shù)列的通項(xiàng)an。變化1、假設(shè)將上述條件改為，如何求該數(shù)列的通項(xiàng)an。變化2：假設(shè)將上述條件改為，你能用幾種方法求該數(shù)列的通項(xiàng)an？請(qǐng)比擬條件的細(xì)微不同，對(duì)所求的結(jié)果有何影響？使學(xué)生進(jìn)一步掌握和式與項(xiàng)式關(guān)系的應(yīng)用。讓學(xué)生經(jīng)歷變式的探究過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，拓寬學(xué)生的思路，加深知識(shí)的理解。師：引導(dǎo)學(xué)生弄清楚根據(jù)兩者的關(guān)系，是消去項(xiàng)式，還是和式。解決學(xué)生對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)。突破數(shù)列中n=1對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的影響。借助多媒體手段向?qū)W生展示、總結(jié)解決問(wèn)題的不同方案。交流、討論，然后歸納總結(jié)出重點(diǎn)知識(shí)：消元的思想方法，消an法還是消Sn法。生：觀察例題1及其變式的特征，分小組討論它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。并探究在數(shù)列項(xiàng)式和和式的關(guān)系根底上，數(shù)列通項(xiàng)公式的不同求法。觀察下面的例題，交流討論如何根據(jù)與Sn的關(guān)系式，求出呢？例2、假設(shè)數(shù)列{an}中a1=1，前n項(xiàng)和sn滿足：,求該數(shù)列的通項(xiàng)Sn由例題1的變化2不同方法很自然地過(guò)渡到例題2，進(jìn)一步解決數(shù)列項(xiàng)式和和式的關(guān)系根底上，數(shù)列和式Sn的求法。以及學(xué)會(huì)構(gòu)造新數(shù)列的方法師：引導(dǎo)學(xué)生探究新數(shù)列構(gòu)造法解決問(wèn)題的能力。生：在例1的根底上繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)sn與an的關(guān)系理解?！菜摹愁?lèi)題演練：1、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1=1，S3=6，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：，那么{bn}的通項(xiàng)公式為2、假設(shè)數(shù)列{an}中a1=1，前n項(xiàng)和sn滿足：試問(wèn)是什么數(shù)列，并求Sn3、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，，，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。這串習(xí)題難度不大，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，并從不同的角度加強(qiáng)對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)進(jìn)一步掌握。師：引導(dǎo)，點(diǎn)評(píng)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。將時(shí)間充分讓給學(xué)生進(jìn)行練習(xí)穩(wěn)固。生：通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步掌握新學(xué)的知識(shí)。加深數(shù)列通項(xiàng)公式的表達(dá)形式：是分段形式還是非分段形式?！参濉硵?shù)學(xué)模型解決問(wèn)題：清華大學(xué)校方準(zhǔn)備拿出一定的經(jīng)費(fèi)m萬(wàn)元，獎(jiǎng)勵(lì)參與科研獲獎(jiǎng)的學(xué)生，獎(jiǎng)勵(lì)方式如下：第一名得全部獎(jiǎng)金的一半多一萬(wàn)元，第二名得剩下的一半多一萬(wàn)元，······以名次類(lèi)推都得到剩下的一半多一萬(wàn)元，假設(shè)獲得第n名的同學(xué)獲得獎(jiǎng)金數(shù)為an元，其中n=1，2，3，···前n名次的同學(xué)獲得獎(jiǎng)金總和為Sn元。你能利用數(shù)列知識(shí)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，來(lái)解決你可以拿多少獎(jiǎng)金這個(gè)問(wèn)題嗎？假設(shè)到了第10名恰好資金分完了，那么清華大學(xué)校方共拿出多少萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。課前提出問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，課中探究問(wèn)題找尋數(shù)學(xué)模型解決方法，課后面利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。這樣設(shè)計(jì)，一堂課緊湊，學(xué)生學(xué)習(xí)有問(wèn)題，有解決方案。師：引導(dǎo)學(xué)生利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?？偨Y(jié)兩種解決問(wèn)題的方法：〔1〕消an法；〔2〕消Sn法。生：回到先前建立的模型，觀察特征，選擇適宜的解題方法，歸納總結(jié)，并分組交流。〔六〕課堂小結(jié)：1、項(xiàng)式an與和式sn的關(guān)系2、注意：討論n=1的情況3、常見(jiàn)思想方法：方程組的思想；恒成立的思想；迭代的思想，函數(shù)消元的思想歸納能力的培養(yǎng)與歸類(lèi)習(xí)慣的培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)〔七〕作業(yè)：1、正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a１