5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(1)和差倍分問(wèn)題課件人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(1)——和差倍分問(wèn)題

和差倍分?jǐn)?shù)量關(guān)系1.

(1)購(gòu)買甲、乙兩種票共10張，甲種票有

x

張，則乙種票有

?

?張；(2)乙數(shù)為

x

，甲數(shù)比乙數(shù)少2，則甲數(shù)為

?. (10－

x

)

x

－2

2.

(1)乙數(shù)為

x

，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多1，則甲數(shù)為

?；(2)面粉原有

xkg，運(yùn)出20%后，還剩

?kg.2

x

＋1

0.8

x

和差倍分問(wèn)題例1

某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行圖書義賣活動(dòng)，

A

，

B

兩種書的單價(jià)分別是5元

和8元．若兩種書共賣了1000本，得6650元，則兩種書各賣了多少本？

(等量關(guān)系：

＋

＝6650)解：設(shè)

A

種書賣了

x

本，則

B

種書賣了(1000－

x

)本．依題意，得5

x

＋8(1000－

x

)＝6650.解得

x

＝450.所以1000－450＝550(本)．答：

A

種書賣了450本，

B

種書賣了550本．A

種書的總價(jià)

B

種書的總價(jià)

3.

【人教七上P124問(wèn)題3改編】某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與

上半年相比，月平均用電量減少1500度，全年用電12萬(wàn)度．這個(gè)工廠去

年上半年每月平均用電多少度？解：設(shè)這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電

x

度，則下半年平均每月用電(

x

－1500)度．由題意，得6

x

＋6(

x

－1500)＝120000.解得

x

＝10750.答：這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電10750度．例2

某學(xué)校今年和去年共購(gòu)置了100臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)

的數(shù)量是去年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量的3倍，則今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？

答：今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)75臺(tái)．4.

已知

A

商品的單價(jià)為10元，

B

商品的單價(jià)為15元．若小紅購(gòu)買

A

商

品和

B

商品共用了260元，且購(gòu)買

B

商品的件數(shù)比購(gòu)買

A

商品件數(shù)的2倍少

4件，則小紅分別購(gòu)買

A

商品和

B

商品多少件？解：設(shè)購(gòu)買

A

商品

x

件，則購(gòu)買

B

商品(2

x

－4)件．根據(jù)題意，得10

x

＋15(2

x

－4)＝260.解得

x

＝8.所以2

x

－4＝12.答：購(gòu)買

A

商品8件，購(gòu)買

B

商品12件．

列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題、找等量關(guān)系：認(rèn)真審

題，找出題中的等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)：用字母、代數(shù)式表示題目中的

未知數(shù)；(3)列方程：列出反映某個(gè)等量關(guān)系的方程(注意使用的單位一定

要統(tǒng)一)；(4)解方程：求出所列方程的解；(5)檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案：

檢驗(yàn)所求的解是否使方程成立，使應(yīng)用題有意義．

1．

某花店甲品種鮮花每盆的售價(jià)比乙品種鮮花多5元，買3盆甲品種

鮮花和2盆乙品種鮮花共155元，求甲品種鮮花每盆的售價(jià)．設(shè)甲品種鮮

花每盆的售價(jià)為

x

元，則可列方程為(

B

)A．

3(

x

－5)＋2

x

＝155 B．

3

x

＋2(

x

－5)＝155C．

3(

x

＋5)＋2

x

＝155 D．

3

x

＋2(

x

＋5)＝155B2．

在一次畫展中，展出的油畫和國(guó)畫共有100幅，其中，油畫數(shù)量

比國(guó)畫數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫有

?幅．69

3．

【人教七上P119習(xí)題T7改編】今年上半年某鎮(zhèn)居民人均可支配收

入為8664元，比去年同期增長(zhǎng)了8.3%，去年同期這項(xiàng)收入為多少元？設(shè)

去年同期這項(xiàng)收入為

x

元．依題意，列方程為

?．解

得

x

＝

?．x

＋8.3%

x

＝8664

8000

4．

如圖，足球表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共

計(jì)有32塊，已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，問(wèn)兩種顏色的皮塊

各有多少？

答：白色皮塊有20塊，黑色皮塊有12塊．

5．

長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836km，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284

km，設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)度為

xkm，則可列方程為

?．6(

x

－836)－5

x

＝1284

6．

相傳有個(gè)人不講究說(shuō)話藝術(shù)常引起誤會(huì)，一天他擺宴席請(qǐng)客，他

看到還有幾個(gè)人沒(méi)來(lái)，就自言自語(yǔ)：“怎么該來(lái)的還不來(lái)呢？”客人聽(tīng)

了，心想難道我們是不該來(lái)的，于是有一半的客人走了．他一看十分著

急，又說(shuō)：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽(tīng)，是我們?cè)撟甙?！又有?/p>

下的三分之一的人離開(kāi)了．他著急地一拍大腿，連說(shuō)：“我說(shuō)的不是他

們．”于是最后剩下的六個(gè)人也都告辭走了．聰明的你知道開(kāi)始來(lái)了幾位

客人嗎？

答：開(kāi)始來(lái)了18位客人．課后作業(yè)1．

某景區(qū)成人的門票為10元/張，學(xué)生門票為6元/張，某一天這個(gè)景

區(qū)共售出800張門票，共得門票款6000元，問(wèn)這天成人票、學(xué)生票各售出

多少?gòu)?？解：設(shè)這天成人票售出x張，則學(xué)生票售出(800－x)張．由題意，得10x＋6(800－x)＝6000.解得x＝300.所以800－300＝500(張)．答：這天成人票售出300張，學(xué)生票售出500張．2．

某校七年級(jí)10個(gè)班師生舉行文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與

舞蹈兩類節(jié)目，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)．七

年級(jí)師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？解：設(shè)七年級(jí)師生表演的舞蹈類節(jié)目有x個(gè)，則歌唱類節(jié)目有(2x

－4)個(gè)．由題意，得x＋2x－4＝10×2.解得x＝8.所以2×8－4＝12(個(gè))．答：七年級(jí)師生表演的歌唱類節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類節(jié)目有8個(gè)．

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為8cm2.

4．

某班有學(xué)生35人，參加文學(xué)社的人數(shù)是參加科學(xué)社的人數(shù)的3

倍，既參加文學(xué)社又參加科學(xué)社的人數(shù)是3人，既不參加文學(xué)社也不參加

科學(xué)社的有2人，則參加科學(xué)社但不參加文學(xué)社的人數(shù)是多少