6.2.3組合6.2.4組合數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

人教A版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第三冊第六章計(jì)數(shù)原理6.2.3組合6.2.4組合數(shù)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解組合的定義,正確認(rèn)識(shí)排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系.2.理解排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系,掌握組合數(shù)公式,能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.3.通過該節(jié)的學(xué)習(xí),逐步提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模以及運(yùn)算求解三大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、組合的概念1.①從全班40人中選出5人組成班委會(huì).②從全班40人中選出5人分別擔(dān)任班委中的5個(gè)不同職務(wù).以上兩個(gè)問題中哪個(gè)是排列?①與②有何不同?提示:②是排列;①中選出的5人無需排列,②中選出的5人有順序.2.(1)一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.(2)兩個(gè)組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的.3.區(qū)分一個(gè)問題是排列問題還是組合問題的關(guān)鍵是什么?提示:關(guān)鍵是看它有無順序,有順序的是排列問題,無順序的是組合問題.4.下列幾個(gè)問題是組合問題的有(

)①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)分別去參加兩個(gè)社區(qū)的社會(huì)調(diào)查,有多少種不同的選法?②從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué),有多少種不同的選法?③4人參加5種不同的運(yùn)動(dòng),每人參加一種,有多少種方法?④甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽,共需要賽多少場?A.①②

B.③④ C.①③

D.②④解析:①③與順序有關(guān),是排列問題;②④與順序無關(guān),是組合問題.答案:D二、組合數(shù)及組合數(shù)公式1.從1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)相除,(1)可以得到多少個(gè)不同的商?(2)如何用分步乘法計(jì)數(shù)原理求商的個(gè)數(shù)?(3)你能得出計(jì)算

的公式嗎?2.(1)組合數(shù)的概念:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)

表示.(2)組合數(shù)公式:答案:(1)B

(2)0【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(

√

)(2)從a1,a2,a3三個(gè)不同元素中任取兩個(gè)元素組成一個(gè)組合,所有組合的個(gè)數(shù)為

.(

√

)(3)從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選出3名分別去參加三個(gè)不同的培訓(xùn)班,有多少種不同的選法是組合問題.(×)(4)現(xiàn)有4枚同種紀(jì)念幣送給10人中的4人留念,有多少種送法是排列問題.(

×)合作探究釋疑解惑探究一組合概念的理解【例1】

判斷下列問題是組合問題還是排列問題,并用組合數(shù)或排列數(shù)表示出來.(1)已知集合{1,2,3,4,5,6,7},則集合的子集中有3個(gè)元素的有多少?(2)8人兩兩互發(fā)一封電子郵件,共寫了多少封電子郵件?(3)8人每2人間通電話一次,共通了多少次電話?(4)某鐵路線上有5個(gè)車站,則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?判斷一個(gè)問題是不是組合問題的方法區(qū)分排列問題與組合問題的關(guān)鍵是看結(jié)果是否與元素的順序有關(guān),若交換元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響,則是排列問題;若交換元素的位置對結(jié)果沒有影響,則是組合問題.也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān),組合問題與選取元素的順序無關(guān).【變式訓(xùn)練1】

判斷下列問題是排列問題還是組合問題:(1)把當(dāng)日動(dòng)物園的4張門票分給5個(gè)人,每人至多分1張,而且票必須分完,有多少種分配方法?(2)從2,3,5,7,11這5個(gè)質(zhì)數(shù)中,每次取2個(gè)數(shù)分別作為分子和分母構(gòu)成一個(gè)分?jǐn)?shù),共能構(gòu)成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)?(3)從9名學(xué)生中選出4名參加一個(gè)聯(lián)歡會(huì),有多少種不同的選法?解:(1)是組合問題,4張票是相同的(都是當(dāng)日動(dòng)物園的門票),不同的分配方法取決于從5人中選擇哪4人,與順序無關(guān).(2)是排列問題,選出的2個(gè)數(shù)作分子或分母,結(jié)果是不同的.(3)是組合問題,選出的4人不需要排列順序.探究二組合數(shù)的計(jì)算與證明答案:D關(guān)于組合數(shù)計(jì)算公式的選取技巧

探究三用組合數(shù)公式解決簡單的組合問題【例3】

有男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男、女隊(duì)長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(1)任意選派5人;(2)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;(3)

2名隊(duì)長必須參加;(4)至少有3名女運(yùn)動(dòng)員.求解簡單組合問題的基本策略(1)要判斷問題是不是組合問題,組合問題與排列問題的區(qū)別在于組合問題與取出元素的順序無關(guān),而排列問題與取出元素的順序有關(guān).(2)要注意對問題進(jìn)行合理的分類與分步,與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理結(jié)合起來解決問題.【變式訓(xùn)練3】

(1)有4名男醫(yī)生、3名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組,則不同的選法共有

種.

(2)袋中裝有質(zhì)地、大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球,從中取出4個(gè)球,若取出的球必須是兩種顏色,則有

種不同的取法.

答案:(1)18

(2)194

易錯(cuò)辨析以上解答過程中有什么錯(cuò)誤?導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是什么?你如何防范?提示:在

中,有限制條件0≤m≤n,m∈N*,n∈N*,錯(cuò)解中忽視了這些限制條件,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.答案:B求解與組合數(shù)有關(guān)的方程或不等式時(shí),一方面要合理運(yùn)用組合數(shù)公式將含有組合數(shù)的式子轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)表達(dá)式,通過解方程或不等式求解,另一方面要特別注意根據(jù)組合數(shù)中字母的限制條件對得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),避免錯(cuò)誤.∴n2-11n-12<0,解得-1<n<12.結(jié)合n的取值范圍,得n=5,6,7,8,9,10,11.隨堂練習(xí)1.以下四個(gè)問題屬于組合問題的是(

)A.從3個(gè)不同的小球中,取出2個(gè)排成一列,共有多少種排列方法B.老師在給全班44名同學(xué)排座次時(shí),將甲、乙兩名同學(xué)安排為同桌,共有多少種安排方法C.在電視節(jié)目中,主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2位幸運(yùn)之星,共有多少種選法D