3.1代數(shù)式第3課時整式課件北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

3.1代數(shù)式第3課時整式1.通過具體實例理解單項式、多項式、整式的概念。2.理解單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念。（重點、難點）

一個組合柜如圖所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個獨立的小柜子(如圖),柜門由5個完全相同的長方形組成。(1)若要在5個柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?10a＋10b(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計)?(3)設(shè)柜子的進深為c(如圖1),則整個柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計)?（圖1）（圖2）5ab5abc

像5ab,5abc,3v,6p等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項式。

單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的定義：

下列式子中哪些是單項式?√√√√√√?歸納

判斷單項式的方法：1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算。3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個。4.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算。單項式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?

系數(shù)次數(shù)

系數(shù)定義：單項式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。二次次數(shù)

×××××√π是系數(shù)的一部分－32是系數(shù)勿遺漏a的指數(shù)1系數(shù)包含前面的符號任何單項式都有系數(shù)；系數(shù)分別為－1和1。1.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。若一個單項式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或－1；若單項式是單獨一個數(shù)，則系數(shù)就是它本身。2.單項式的次數(shù)應(yīng)是該單項式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系，如24x2y3的次數(shù)是5，而不是9；單獨一個數(shù)的次數(shù)是0。3.不要把π當(dāng)成字母。

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？單項式單項式＋上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式。定義：幾個單項式的和叫作多項式。

帶符號多項式：3x3＋5x＋81.在多項式中，每個單項式叫作多項式的項；2.不含字母的項叫作常數(shù)項；3.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。常數(shù)項次數(shù)與多項式有關(guān)的概念：

請列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中：①哪些是單項式？單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項式?多項式的次數(shù)是多少?(1)如圖,一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？這個花壇草地面積是ab－4c2。ab－4c2是多項式，次數(shù)是2。

表面積是ac＋bc＋ab;是多項式，次數(shù)是2。

售價是(1＋15%)a×0.8＝0.92a元;0.92a是單項式，系數(shù)是0.92，次數(shù)是1。

?歸納

(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)單項式和多項式都是整式；(3)單項式不含加、減運算，多項式必含加、減運算。解：(1)x3－x＋1是三次三項式。(2)x3－2x2y2＋3y2是四次三項式。補充：多項式x3－2x2y2＋3y2的項有____項，分別是___________________，其中四次項的系數(shù)是_____，二次項是______，次數(shù)最高的項是_________.三x3、－2x2y2、3y2－23y2－2x2y2例2

指出下列多項式是幾次幾項式：(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。例3

已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.解：由題意得m＋2＝6，解得m＝4，∴此多項式是－5x4＋104x4－4x4y2.

DC3.已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是(

)A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34.多項式－3x2＋2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為(

)A．3，2，1B．－3，2，0C．－3，2，1D．3，2，0DB5.若關(guān)于x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，求m、n的值。解:∵關(guān)于x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1