山西省呂梁市柳林縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題

PAGEPAGE7山西省呂梁市柳林縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答案一律寫在答題卡上）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.從某市參與升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）A.總體指的是該市參與升學(xué)考試的全體學(xué)生B.樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果C.樣本容量指的是1000名學(xué)生D.個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生2.對于簡潔隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會（）A.相等 B.不相等 C.與抽樣次序有關(guān) D.不確定3.為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B，C三個(gè)城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進(jìn)行深化探討，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：個(gè)）城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量A262B13xC39y則樣本量為（）A.12 B.10 C.6 D.44.下列命題正確的是（）A.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.兩個(gè)平面相交，存在特別位置關(guān)系使它們只有一個(gè)公共點(diǎn)D.假如兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合5.假如直線平面，點(diǎn)，那么過點(diǎn)且平行于直線的直線（）A.只有一條，不在平面內(nèi)B.只有一條，且在平面內(nèi)C.有多數(shù)條，不肯定在平面內(nèi)D.有多數(shù)條，肯定在平面內(nèi)6.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（）A. B. C. D.7.正四棱臺的上、下底面邊長分別是2和6，側(cè)棱長是，則它側(cè)面積為（）A.32 B. C. D.368.如圖，一個(gè)直三棱柱形態(tài)的容器中盛有水，側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時(shí)，水面恰好過，，，的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，則水面的高為（）A.2 B. C.3 D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分.）9.某射擊運(yùn)動員進(jìn)行打靶練習(xí)，已知打十槍每發(fā)的靶數(shù)為9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.10.在三棱錐中，，側(cè)棱，，兩兩相互垂直，過點(diǎn)作平面，垂足為，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)是的外心 B.點(diǎn)是的內(nèi)心C.點(diǎn)是的垂心 D.點(diǎn)是的重心11.數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，若為不等于0的常數(shù)，，，…，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.12.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若直線上有多數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則B.若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的隨意一條直線平行C.若直線，和平面滿足，，則D.若直線，，和平面，滿足，，，，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣抽取30人，則抽取的高級職稱的人數(shù)為______.14.在斜三棱柱中，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，若平面平面，則_______.15.一個(gè)正三棱柱各面所在的平面將空間分成______部分.16.數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）已知周長為的扇形鐵皮，再加一個(gè)底面制成一個(gè)圓錐容器，扇形的圓心角為多大時(shí)，容器的外表面積最大？18.（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面.（2）求證：.19.（本小題12分）某校的全體學(xué)生共有532人，參與數(shù)學(xué)測試（百分制）成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，.依此表可以估計(jì)這一次測試成果的中位數(shù)為70分.（1）求，的值；（2）請估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)測試的平均分.20.（本小題12分）某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參與其中一個(gè)組，在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參與活動人數(shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿足程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參與活動的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本，試確定：（1）游泳組中，青年人，中年人，老年人分別所占的比例；（2）游泳組中，青年人，中年人，老年人分別應(yīng)當(dāng)抽取的人數(shù).21.（本小題12分）如圖，在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn).（1）若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為多少？（2）在線段上確定一點(diǎn)，使得平面，并說明理由.22.（本小題12分）如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.其次學(xué)期高一數(shù)學(xué)參考答案（三）一、1-8BACDBDBC二、9-12CDABCDBCABC三、13.3 14.1 15.21 16.16四、17.解：設(shè)扇形的半徑為，圓心角為弧度時(shí)，扇形的面積為.由，得.所以，.，.所以，.，當(dāng)時(shí)，圓錐容器的外表面積最大.此時(shí)扇形的圓心角為弧度.18、證明：（1）因?yàn)榈酌媸橇庑?，，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，而平面，平面，，所以平?（2）連接，因?yàn)槭堑冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)榈酌媸橇庑?，，所?又，所以平面，又平面，所以.19、解：（1）由中位數(shù)為70可得，，解得.又，解得.（2）由頻率分布直方圖可知，每組的頻率依次為：0.1，0.2，0.4，0.3，則該班本次數(shù)學(xué)測試的平均分的估計(jì)值為：分20、解：（1）設(shè)登山組的職工人數(shù)為，則參與活動的總?cè)藬?shù)為，設(shè)游泳組中，青年人，中年人，老年人所占比例分別為，，，則由題意知，，解得，，故，因此游泳組中，青年人，中年人，老年人所占比例分別為40%，50%，10%.（2）因?yàn)橐槿∫粋€(gè)容量為200的樣本，所以游泳組中，抽取的青年人數(shù)為，抽取的中年人數(shù)為；抽取的老年人數(shù)為.因此游泳組中，青年人，中年人，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60，75，15.21、解：（1）設(shè)正三棱柱的底面邊長為，高為，在與中，因?yàn)?，，，所以，而是面積為6的直角三角形，所以，.所以解得：，，所以正三棱柱的體積為.（2）取的中點(diǎn)為，取