湖南省常德淮陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE4-湖南省常德淮陽中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單項(xiàng)選擇題（本小題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.“且”是“”的(A)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定義域?yàn)?D)A.(1，＋∞) B．[1，＋∞)C.[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)3．某公司租地建倉庫，每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比．假如在距離車站10km處建倉庫，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站(A)A．5km處 B．4km處C．3km處 D．2km處4.已知冪函數(shù)y＝(a2－2a－2)xa在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a等于(D)A.－1或3B．3C．－3D．15.某沙漠地區(qū)的某時段氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系是，則該沙漠地區(qū)在該時段的最大溫差是(C)A. B. C.D.6.對于隨意實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值(C)A.B.C.D.7.某商場對顧客實(shí)行購物實(shí)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)假如不超過200元，則不賜予實(shí)惠；(2)假如超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價賜予9折實(shí)惠；(3)假如超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條賜予實(shí)惠，超過500元的部分賜予7折實(shí)惠．某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是(C)A.413.7元B．513.7元C.546.6元D．548.7元8、已知奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象分別如圖1,2所示,方程,的實(shí)根個數(shù)分別為,則=（B）A.14 B.10 C.7 D.3多項(xiàng)選擇題（本小題共4個小題，每小題5分，共20分。在每個小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.已知集合，，則(AD)A.B.C.C.10.下列四組函數(shù)，不是表示同一個函數(shù)的是（ABC）A.，B.C.D.11．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的(AD)A．b＝－2aB．a(chǎn)＋b＋c＜0C．a(chǎn)－b＋c＞0D．a(chǎn)bc＜012.已知滿意，則（AC）A.BC.D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.不等式2--1>0的解集為.14.對隨意的實(shí)數(shù)x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中較小的那個數(shù)，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，則min{f(x)，g(x)}的最大值是1．15.是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。16.國家對出書所得的稿費(fèi)納稅作如下規(guī)定：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一本書共納稅420元，則這個人的稿費(fèi)為3800元。四、解答題（本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分).已知全集U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|2≤x＜5}．(1)(2)求A∩(?UB)．答案：（1）（2）18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－1.(1)若f(1)＝2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時函數(shù)f(x)的最小值；(2)若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若f(x)在(－∞，4]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)由題意可知，f(1)＝1＋2a－1＝2，即a＝1，此時函數(shù)f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2，故當(dāng)x＝－1時，函數(shù)f(x)min＝－2.(2)若f(x)為偶函數(shù)，則有對隨意x∈R，f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)－1＝f(x)＝x2＋2ax－1，即4ax＝0，故a＝0.(3)函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－1的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－a]，而f(x)在(－∞，4]上單調(diào)遞減，∴4≤－a，即a≤－4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4].19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－2x.(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象．20.解關(guān)于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.解.方程x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.函數(shù)y＝x2＋(1－a)x－a的圖象開口向上，所以(1)當(dāng)a＜－1時，原不等式解集為{x|a＜x＜－1}；(2)當(dāng)a＝－1時，原不等式解集為?；(3)當(dāng)a＞－1時，原不等式解集為{x|－1＜x＜a}21.(本小題滿分12分)已知f(x)＝eq\f(ax2＋2,3x＋b)是奇函數(shù)，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)推斷函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上的單調(diào)性，并加以證明．解(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即eq\f(ax2＋2,－3x＋b)＝－eq\f(ax2＋2,3x＋b)，解得b＝0.又f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(4a＋2,6)＝eq\f(5,3)，∴a＝2.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(2x2＋2,3x)＝eq\f(2x,3)＋eq\f(2,3x)，則f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞增．證明：設(shè)x1<x2≤－1，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,3)(x1－x2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x1x2))).∵x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1,1－eq\f(1,x1x2)>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞增.22.(本小題滿分12分).小王高校畢業(yè)后，確定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流淌成本為W(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，W(x)＝eq\f(1,3)x2＋x(萬元)．在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W(x)＝6x＋eq\f(100,x)－38(萬元)．每件產(chǎn)品售價為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流淌成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r為5元，則x萬件商品銷售收入為5x萬元，依題意得，當(dāng)0<x<8時，L(x)＝5x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x2＋x))－3＝－eq\f(1,3)x2＋4x－3；當(dāng)x≥8時，L(x)＝5x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x＋\f(100,x)－38))－3＝35－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(100,x))).所以L(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)x2＋4x－3，0<x<8，,35－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(100,x)))，x≥8.))(2)當(dāng)0<x<8時，L(x)＝－eq\f(1,3)(x－6)2＋9.此時，當(dāng)x＝6時，L(x)取得最大值L(6)＝9萬元，當(dāng)x≥8