北京大興區(qū)北臧村中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

北京大興區(qū)北臧村中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（）A． B． C． D．2．小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米3．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．4．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．5．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°6．利用形如這個(gè)分配性質(zhì)，求的積的第一步驟是()A． B．C． D．7．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．8．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=10010．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．11．若數(shù)a關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．312．已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)之比為1：4，周長(zhǎng)為18，則這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)為()A．2 B．6 C．8 D．2或8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm214．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集為__________.15．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．16．2015年10月．我國(guó)本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn)．瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．17．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若是軸對(duì)稱圖形，則的度數(shù)為__________18．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使頂點(diǎn)恰好在斜邊上，與相交于點(diǎn)，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)20．（8分）某校為實(shí)施國(guó)家“營(yíng)養(yǎng)午餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營(yíng)養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如表：原料維生素C含量及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）12080原料價(jià)格（元/價(jià)格）95現(xiàn)要配制這種營(yíng)養(yǎng)食品20千克，設(shè)購買甲種原料x千克（），購買這兩種原料的總費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知相關(guān)部門規(guī)定營(yíng)養(yǎng)食品中含有維生素C的標(biāo)準(zhǔn)為每千克不低于95單位，試說明在食堂購買甲、乙兩種原料總費(fèi)用最少的情況下，能否達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？21．（8分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長(zhǎng)為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長(zhǎng)方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長(zhǎng)，他們制作的邊長(zhǎng)如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長(zhǎng)2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長(zhǎng)，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認(rèn)為誰的制作更合理？并說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．24．（10分）計(jì)算：（1）（2）25．（12分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．26．如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長(zhǎng)；⑵.求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵過三角形ABC的頂點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的線段叫做三角形的高線，∴D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫作三角形的高”，是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，可列方程求解．【詳解】∵小王家距上班地點(diǎn)18千米，設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，∴小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=小時(shí)；∵他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=，∵乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，∴=×，解得x=27，經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.3、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯(cuò)誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯(cuò)誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯(cuò)誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).5、C【分析】根據(jù)三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°?90°?60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．6、A【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：的積的第一步驟是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體．7、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．8、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AE=E，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【詳解】∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC，

∵EC=AE，

∴BC=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9、B【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、二、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.11、B【分析】解不等式組得，根據(jù)其有兩個(gè)整數(shù)解得出，解之求得的范圍；解分式方程求出，由解為正數(shù)且分式方程有解得出，解之求得的范圍；綜合以上的范圍得出的整數(shù)值，從而得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解分式方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，y=2a-1是原分式方程的解，由題意知，解得且，則滿足，且且的所有整數(shù)有2、3，所以所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出的范圍，根據(jù)分式方程解的情況得出的另一個(gè)范圍．12、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去．【詳解】因?yàn)閮蛇呴L(zhǎng)之比為1：4，所以設(shè)較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設(shè)x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設(shè)x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設(shè)不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．14、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)，當(dāng)y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為：x?.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.15、七【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.16、1.22×10﹣1．【詳解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案為1.22×10－1．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、15°或30°或75°或120°【分析】當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形．分四種情形分別求解即可．【詳解】如圖，當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對(duì)稱圖形．∵AD是等邊三角形BC邊長(zhǎng)的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,當(dāng)AP＝AD時(shí)，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．當(dāng)PA＝PD時(shí)，可得∠AP2D＝==120°．當(dāng)DA＝DP時(shí)，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，綜上所述，滿足條件的∠APD的值為120°或75°或30°或15°．故答案為15°或30°或75°或120°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.18、24°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù).【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，∴，∵，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確得到.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得，利用角平分線的定義求得，然后再利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得，從而求得，使問題得證；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，根據(jù)SAS定理證明，從而得到，，設(shè)，則，然后利用三角形內(nèi)角列方程求得α的值，從而使問題得解．【詳解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接CE，∵，∴（SAS）∴，∴設(shè)∵∴∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）y=4x+100；（2）當(dāng)x=8時(shí)，y有最小值，符合標(biāo)準(zhǔn)．【分析】（1）根據(jù)題意列出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少，并判斷是否符合標(biāo)準(zhǔn)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）設(shè)需要購買甲種原料x千克，則需要購買種乙原料（20-x）千克，

則120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最小值，符合標(biāo)準(zhǔn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，要注意找好題中的等量關(guān)系，能夠讀懂表格，會(huì)把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言是解題的關(guān)鍵．21、（1）小麗和小芳的可以，理由見解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，然后比較大小即可得出結(jié)論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，應(yīng)取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長(zhǎng)又節(jié)約材料的方案．【詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內(nèi)，則牙膏盒底面對(duì)角線長(zhǎng)應(yīng)大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小麗：32+32＞42，小芳：+＞42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏．（2）小麗制作的牙膏盒更合理．因?yàn)樗谱鞯暮凶蛹裙?jié)約材料又方便取放牙膏．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．22、18°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2