2025屆湖北省恩施州利川市數(shù)學八上期末質量檢測試題含解析

2025屆湖北省恩施州利川市數(shù)學八上期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°2．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，153．若下列各組數(shù)值代表線段的長度，則不能構成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,44．的立方根為（）A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．已知一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形7．下列根式合并過程正確的是（）A． B． C． D．8．已知一種細胞的直徑約為，請問這個數(shù)原來的數(shù)是（）A． B． C． D．9．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－10．如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若有（x﹣3）0=1成立，則x應滿足條件_____．12．計算：____________.13．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．14．已知a+=,則a-=__________15．分解因式：___________．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F(xiàn)，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．17．如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________．18．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并說明理由．20．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系之后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（5，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最?。?2．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，直線交軸于點．(1)求直線的表達式和點的坐標；(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標．23．（8分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC24．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.（1）求點坐標；（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標；（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.25．（10分）已知2x-1的算術平方根是3，y+3的立方根是-1，求代數(shù)式2x+y的平方根26．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）求直線y＝kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數(shù)表達式為，再向右平移1個單位，則平移后的函數(shù)表達式為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答本題的關鍵．2、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．3、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構成三角形，故此選項不符合題意；B．15+8＞20，則能構成三角形，故此選項不符合題意；C．8+9＞15，則能構成三角形，故此選項不符合題意；D．3+4＜8，則不能構成三角形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．4、A【分析】根據(jù)立方根的定義與性質即可得出結果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A【點睛】本題考查了立方根，關鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負數(shù)的立方根是負數(shù).5、B【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.6、B【解析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．7、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、不能合并，所以A選項錯誤；

B、不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．8、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點向左移動4位．【詳解】這個數(shù)原來的數(shù)是cm故選：D【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法-原數(shù)，用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n＜0時，|n|是幾，小數(shù)點就向左移幾位．9、C【解析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．10、A【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【詳解】解：，故另一個因式為，故選：A．【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關鍵．也是解本題的難點，要注意符號．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠1【分析】便可推導.【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】掌握0次方成立的意義為本題的關鍵.12、【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結果.【詳解】，故答案為：【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數(shù)相乘的關系.13、（4,2）【解析】試題考查知識點：圖形繞固定點旋轉思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時針旋轉90°，也就使AB逆時針旋轉了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉后的位置．點B′剛好在網(wǎng)格格點上，坐標值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°，可以視為將△AMB逆時針方向旋轉90°（）得到△ANB′后的結果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點B′剛好落在網(wǎng)格格點處∵線段AB上B點坐標為（1，3）∴點B′的橫坐標值為：1+3=4；縱坐標值為：3-1=2即點B′的坐標為（4,2）試題點評：在圖形旋轉涉及到的計算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．14、【解析】通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【點睛】本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關鍵.15、a(x+3)(x-3)【詳解】解：故答案為16、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖，關鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質解答．17、1【分析】根據(jù)角平分線的性質，角平分線上的點到兩角的距離相等，因而過P作PE⊥OA于點E，則PD=PE，因為PC∥OB，根據(jù)三角形的外角的性質得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的長．【詳解】解：過P作PE⊥OA于點E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D∴PD=PE，∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，

又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，

∴∠OPC=∠COP=15°，

∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，

在直角△ECP中，則PD=PE=1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質和含有30°角的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解決本題的關鍵．18、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、∠AED＝∠ACB，見解析【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE//BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4，∴EF//AB（內錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE//BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．20、（1）圖見解析，C1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用圖形軸對稱的特點進行畫圖；（2）直角坐標系中不規(guī)則三角形面積利用“割補法”來計算.【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點C1的坐標為（﹣5，1）；（2）.【點睛】掌握直角坐標系圖形對稱的特點及不規(guī)則圖形求面積的方法為本題的關鍵.21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1）；；（2）【分析】（1）首先設直線AB的解析式為，然后將A、B兩點坐標代入，即可得出解析式；當時，即可得出點C的坐標；（2）首先根據(jù)點A和O的坐標求出直線OA的解析式，然后分第一象限和第三象限設點P坐標，利用△BCP的面積構建方程即可得解.【詳解】（1）設直線AB的解析式為將點，點代入解析式，得解得直線AB的解析式為當時，∴點C的坐標為（2）∵∴直線OA解析式為當P在第一象限時,設點P的坐標為,如圖所示:由題意，得∵OB=4，OC=∴與在第一象限矛盾,故舍去;當P在第三象限時,設點P的坐標為,如圖所示:由題意,得∴∴∴點P的坐標是.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系與一次函數(shù)的綜合應用以及坐標的求解，解題關鍵是求出直線解析式構建方程.23、見詳解.【分析】通過AAS證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明.【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.24、（1）；（2）點坐標是；（3）存在；點的坐標是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設點坐標是，表達出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點分類討論，①當點在線段上；②當點在的延長線上，表達出的面積即可求解．【詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設點坐標是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點坐標是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點有兩個位置：在線段上和的延長線上設點的坐標是，①當點在線段上：作軸于點，如圖①，則，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐標是②當點在的延長線上：作軸于點，如圖②，則，∴∴，即∴把代入，