2025屆河北省承德市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆河北省承德市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對(duì)一個(gè)假命題舉反例時(shí)，應(yīng)使所舉反例（）A．滿(mǎn)足命題的條件，并滿(mǎn)足命題的結(jié)論B．滿(mǎn)足命題的條件，但不滿(mǎn)足命題的結(jié)論C．不滿(mǎn)足命題的條件，但滿(mǎn)足命題的結(jié)論D．不滿(mǎn)足命題的條件，也不滿(mǎn)足命題的結(jié)論2．化簡(jiǎn)式子的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．6 B．18 C．28 D．504．如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD6．由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到（）A．萬(wàn)位 B．百位 C．百分位 D．個(gè)位7．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．5 D．48．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角,如圖所示,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認(rèn)為工人師傅在此過(guò)程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A． B．3 C． D．10．如圖，與是兩個(gè)全等的等邊三角形，，下列結(jié)論不正確的是（）A． B．直線垂直平分C． D．四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形11．閱讀下列各式從左到右的變形你認(rèn)為其中變形正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)12．化簡(jiǎn)－()2的結(jié)果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．根據(jù)某商場(chǎng)2018年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元，則該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為_(kāi)____萬(wàn)元．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．15．如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)____．16．命題“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為_(kāi)________________．17．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）．18．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.20．（8分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn).(1)寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)A(，)、點(diǎn)B(，)、點(diǎn)C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)PA＋PC最短時(shí)，求出直線PC的解析式.22．（10分）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，那么的值是__．23．（10分）某校為了體育活動(dòng)更好的開(kāi)展，決定購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球．據(jù)了解：籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，用1000元購(gòu)買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)與用800元購(gòu)買(mǎi)足球的個(gè)數(shù)相同．（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）若學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的數(shù)量共100個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)9600元，問(wèn)最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？24．（10分）如圖，，，為中點(diǎn)（1）若，求的周長(zhǎng)和面積.（2）若，求的面積.25．（12分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）26．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：對(duì)一個(gè)假命題舉反例時(shí)，應(yīng)使所舉反例滿(mǎn)足命題的條件，但不滿(mǎn)足命題的結(jié)論．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知舉反例的方法．2、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．4、B【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】北京大學(xué)和寧波大學(xué)的?；帐禽S對(duì)稱(chēng)圖形，共2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得．【詳解】∵以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】由于=80100，觀察數(shù)字1所在的數(shù)位即可求得答案.【詳解】解：∵=80100，數(shù)字1在百位上，∴近似數(shù)精確到百位，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟記概念是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長(zhǎng)度=6×2÷3=4.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)8、D【分析】由三邊對(duì)應(yīng)相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個(gè)三角形全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．9、D【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出a的值即可．【詳解】解：，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式—無(wú)關(guān)型．這類(lèi)題需要將整式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，化成關(guān)于某個(gè)未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項(xiàng)的系數(shù)為零即可．10、A【分析】根據(jù)與是兩個(gè)全等的等邊三角形，可得到，，，然后結(jié)合，先計(jì)算出的大小，便可計(jì)算出的大小，從而判定出AD與BC的位置關(guān)系及BE與DC的關(guān)系，同時(shí)也由于與是等腰三角形，也容易確定四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)性．【詳解】（1）∵與是兩個(gè)全等的等邊三角形∴，，∴∵∴∴，∴，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（2）由（1）得：∴∴，所以選項(xiàng)C正確；（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，連接BD．∵，∴∴∴即在與中∴∴∴，綜上，BE垂直平分CD,所以答案B正確；（4）過(guò)E作，由得而和是等腰三角形，則MN垂直平分AD、BC，所以四邊形ABCD是軕對(duì)稱(chēng)圖形，所以選項(xiàng)Ｂ正確．故選：Ａ【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定及其軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點(diǎn)．11、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：（1）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（2）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（3）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（4）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的.故上述4個(gè)等式從左至右的變形都是錯(cuò)的.故選D.【點(diǎn)睛】熟記“分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)值不為0的整式，分式的值不變.”是解答本題的關(guān)鍵.12、D【解析】試題解析：∴故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】用二季度的營(yíng)業(yè)額÷二季度所占的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】由扇形圖可以看出二季度所占的百分比為，所以該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，答：該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的理解扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．15、1.【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構(gòu)建一個(gè)方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為x，y，依題意得：，化簡(jiǎn)得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積公式，重點(diǎn)掌握完全平方公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是巧用變形求解兩個(gè)正方形的面積和．16、如果，那么互為相反數(shù)【分析】把原命題的條件作為逆命題的結(jié)論，把原命題的結(jié)論作為逆命題的條件，即可．【詳解】“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為：“如果，那么互為相反數(shù)”．故答案是：如果，那么互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題的定義，掌握逆命題與原命題的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．17、＝【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．解：根據(jù)等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結(jié)論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．18、﹣（x﹣3）2【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，故答案為：﹣（x﹣3）2，【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AB∥CD推出∠B＝∠BFD，再根據(jù)等量代換得出∠BFD＝∠C，從而證出CE∥BF.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∵∠B＝∠C，∴∠BFD＝∠C，∴CE∥BF.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的判定與性質(zhì).20、（1）4（2）（0，5）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及勾股定理即可求出線段C的長(zhǎng)；（2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱(chēng)軸，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，∴BE＝，∴CE＝BC﹣BE＝4；（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴，∴OD＝5，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用勾股定理求解即可．21、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直線PC的解析式為【分析】（1）x=0代入，即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，把y=0代入即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，求方程組的解即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M（﹣2，2），求出過(guò)點(diǎn)A，M的直線解析式，再求直線AM與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出P的坐標(biāo)，即可求出直線PC的解析式.【詳解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y軸上一點(diǎn)，∴設(shè)P的坐標(biāo)為（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接AM與y軸交于點(diǎn)P，則此時(shí)PA＋PC最短，∵C的坐標(biāo)為C（2,2），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M（﹣2，2），∴過(guò)點(diǎn)A，M的直線解析式為，∵直線AM與y軸的交點(diǎn)為P（0，），∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）時(shí)，PA＋PC最短，∴直線PC的解析式為.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是能熟練求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo).22、1．【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．23、（1）籃球的單價(jià)為100元，則足球的單價(jià)為80元；（2）最多能買(mǎi)80個(gè)籃球【分析】（1）設(shè)籃球的、足球的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系構(gòu)造出分式方程即可解決問(wèn)題．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，根據(jù)題意找到不等量關(guān)系構(gòu)造出不等式即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為元，則足球的單價(jià)為元，依題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的根且符合題意，∴答：籃球的單價(jià)為100元，則足球的單價(jià)為80元．（2）設(shè)最多能買(mǎi)個(gè)籃球，依題意得：解得：答：最多能買(mǎi)80個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意、學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系以及不等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程或不等式解決問(wèn)題，屬于中等題．24、（1）周長(zhǎng)為，面積為；（2）【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=DE=AB，即可求出周長(zhǎng)，作底邊CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面積；（2）設(shè)∠ECB=∠EBC=，則，利用∠DEA=2∠D