2025屆新疆昌吉市教育共同體數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆新疆昌吉市教育共同體數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．全等的兩個三角形一定是軸對稱C．不相等的角不是內(nèi)錯角D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．3．分式方程的解為（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=44．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）5．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．6．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠C=∠B，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C8．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為()A．75° B．105° C．135° D．165°9．在平面直角坐標系中，點A關(guān)于x軸的對稱點為A1（3,-2），則點A的坐標為（）A．（-3,-2） B．（3,2） C．（3,-2） D．（-3、2）10．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要補充的一個條件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E12．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，∠A=60°，D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于內(nèi)一點P，連接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，則m、n之間的關(guān)系為______．14．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．15．如圖，在中，已知的垂直平分線與分別交于點如果那么的度數(shù)等于____________________.

16．如圖，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，則∠BDC的度數(shù)是______．17．的絕對值是______．18．在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（8，4），則點A到y(tǒng)軸的距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．（1）求點的坐標；（2）在軸上一點，若，求點的坐標；（3）直線上一點，平面內(nèi)一點，若以、、為頂點的三角形與全等，求點的坐標．20．（8分）如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，求證：PC＝PD．21．（8分）解一元二次方程．（1）．（2）．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最?。?3．（10分）已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．24．（10分）先化簡再求值：，其中x＝25．（12分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大?。?6．如圖，在中，，于點，于點．，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)軸對稱的定義對B進行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角的定義對C進行判斷；根據(jù)平行線的判定對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；B、全等的兩個三角形不一定是軸對稱的，所以B選項為假命題；C、不相等的角可能為內(nèi)錯角，所以C選項為假命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以D選項為真命題．故選D．考點：命題與定理．2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【詳解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.經(jīng)檢驗，x=3是方程解.故選C.4、C【解析】由第二象限中坐標特點為，橫坐標為負，縱坐標為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點睛】此題主要考察直角坐標系的各象限坐標特點.5、C【分析】考查因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式.【詳解】解：A.正確分解為：，所以錯誤；B．因式分解后為積的形式，所以錯誤；C．正確；D.等式左邊就不是多項式，所以錯誤.【點睛】多項式分解后一定是幾個整式相乘的形式，才能叫因式分解6、A【解析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可知，∠C與∠B不可能為100°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A為所求角.【詳解】解：假設(shè)，，與矛盾，假設(shè)不成立，則,故答案為B.【點睛】本題考查了全等三角形的基本性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，滿足內(nèi)角和定理的前提下找到對應角是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1，再求出∠α即可．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故選D．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì).9、B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”進行求解即可.【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，且A1（3,-2）∴A的坐標為（3,2）.所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了點關(guān)于x軸對稱相關(guān)問題，熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個負數(shù)時，不等號方向發(fā)生變化是解決本題的關(guān)鍵.11、C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，選項A，選項B，選項D的條件都不能推出△ACD≌△ABE,只有選項C的條件能推出△ACD≌△ABE．故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用,能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．12、D【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、m+3n=1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠PBC=∠PCB，結(jié)合角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，從而得到m、n之間的關(guān)系．【詳解】解：∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案為：m+3n=1．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)的運用，角平分線的定義，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形內(nèi)角和等于180°．14、50°【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點：全等三角形的性質(zhì)．15、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分線，有AD=BD，可求∠ABD=30o，∠DBC=∠ABC-∠ABD計算即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30o，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75o-30o=45o．故答案為：45o．【點睛】本題考查角度問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會用頂角求底角，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，會用求底角，會計算角的和差是解題關(guān)鍵．16、110°【分析】連接AD，并延長，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出∠3和∠4，因為∠BDC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，并延長．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．17、【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的絕對值是．故答案為．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負數(shù)的絕對值是它本身．18、1【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值可以得解．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，4），∴點A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標與點到坐標軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點坐標為或；（3）【分析】（1）令中y=0即可求得答案；（2）點在的下方，過點D作DE∥AC交y軸于E，求出DE的解析式即可得到點E的坐標，利用對稱性即可得到點E在AC上方時點E的坐標；（3）求出直線與x軸的夾角度數(shù)，線段AD的長度，分三種情況求出點F的坐標.【詳解】（1）∵點是與軸的交點，代入，,∴點的坐標；（2）當點在的下方，過點作，交軸于點，設(shè)解析式為，過，∴2+b=0，得b=-2，∴，∴，點在上方，同理可得，綜上：點坐標為或（3）直線與x軸的夾角是45，∵A(-2，0),D(2，0),∴AD=4，作AF1⊥x軸，當A1F=AD=4時，△AF1P≌△ADP,此時點F1的坐標是(-2,4);作PF2∥AD，當F2=AD=4時，△APF2≌△PAD，此時點F2的坐標是（-3,3）；作PF3⊥x軸，當PF3=AD=4時，△APF3≌△PAD，此時點F3的坐標是（1，-1），綜上，點F的坐標為.【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，考查圖象與坐標軸的交點坐標，利用面積求點坐標，利用三角形全等的性質(zhì)求點的坐標，注意分情況討論問題.20、證明見解析．【解析】試題分析：過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F．根據(jù)垂直的定義得到由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到利用四邊形內(nèi)角和定理可得到而則，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到試題解析：證明：過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F．∵OM是∠AOB的平分線，而在△PCE和△PDF中，∵∴△PCE≌△PDF（AAS），點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.21、（1），．（2），．【分析】（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【詳解】解析：（1），．（2），．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．不22、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點的橫坐標相等，對稱點P1的縱坐標為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點Q即為所求．【點睛】本題主要考查直角坐標系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析（2）答案見解析（3）8【解析】（1）過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可得結(jié)論；（2）如圖2，過A作AH平分∠OAB，交BM于點H，則△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知條件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，設(shè)BM與NE交于K，則∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如圖3，過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可證△FMH≌△FNH，則FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代換即可得2HK+EF的值．【詳解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1∴a＝b＝4過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分線（2）過A作AH平分∠OAB，交BM于點H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE與△BAH中，∴△AOE≌△BAH（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中，∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE設(shè)BM與NE交于K∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°（3）過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可證：△FMH≌