小升初拓展培優(yōu)：容斥原理（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第1頁(yè)（共1頁(yè)）容斥原理(知識(shí)歸納+典例分析+高頻考題+答案解析)一、定義與基本概念容斥原理的基本思想是：在計(jì)數(shù)時(shí)，先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)。這種方法特別適用于處理多個(gè)集合的并集時(shí)，如何避免重復(fù)計(jì)數(shù)的問(wèn)題。二、分類(lèi)與公式容斥原理可以根據(jù)涉及的集合數(shù)量進(jìn)行分類(lèi)，主要包括兩集合容斥原理和三集合容斥原理等。1、兩集合容斥原理：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類(lèi)，那么A類(lèi)和B類(lèi)元素個(gè)數(shù)總和可以表示為：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣?∣A∩B∣其中，∣A∣

表示集合A的元素個(gè)數(shù)，∣B∣

表示集合B的元素個(gè)數(shù)，∣A∩B∣

表示集合A和B的交集元素個(gè)數(shù)。2、三集合容斥原理：如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類(lèi)，那么A類(lèi)、B類(lèi)和C類(lèi)元素個(gè)數(shù)總和可以表示為：∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣?∣A∩B∣?∣B∩C∣?∣C∩A∣+∣A∩B∩C∣其中，∣A∩B∣

表示集合A和B的交集元素個(gè)數(shù)，∣B∩C∣

表示集合B和C的交集元素個(gè)數(shù)，∣C∩A∣

表示集合C和A的交集元素個(gè)數(shù)，∣A∩B∩C∣

表示集合A、B、C的交集元素個(gè)數(shù)?！镜淅?】三年級(jí)一班有45人，參加體育課外小組的有27人，參加音樂(lè)課外小組的有31人，每人至少參加一個(gè)課外小組，三年級(jí)一班兩個(gè)課外小組都參加的有多少人【答案】13人?！舅悸贩治觥繀⒓芋w育課外小組的人數(shù)+參加音樂(lè)課外小組的人數(shù)﹣總?cè)藬?shù)＝兩個(gè)課外小組都參加的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?7+31﹣45＝58﹣45＝13（人）答：三年一班兩個(gè)課外小組都參加的有13人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握?！镜淅?】三年級(jí)一班的同學(xué)喜歡打球的有35人，喜歡跳繩的有27人，兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡的有12人，都不喜歡的有4人。三年級(jí)一班一共有多少個(gè)同學(xué)？（用圖可以表示題中的信息，先把圖補(bǔ)充完整，再列式解答。）【答案】；54個(gè)?！舅悸贩治觥?jī)煞N運(yùn)動(dòng)都喜歡的有12人，先用35減去12求出只喜歡打球的人數(shù)；同理，用27減去12求出只喜歡跳繩的人數(shù)；都不喜歡的有4人，然后把四部分的人數(shù)填入圖中，再求出四部分的人數(shù)和即可?！窘獯稹拷猓?5﹣12＝23（人）27﹣12＝15（人）23+12+15+4＝54（個(gè)）答：三年級(jí)一班一共有54個(gè)同學(xué)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題?！镜淅?】四（3）班有45人，會(huì)下象棋的有28人，會(huì)下圍棋的有29人，兩種棋都不會(huì)的有6人，兩種棋都會(huì)的有多少人？我會(huì)借助圖來(lái)分析：我的解答：【答案】?jī)煞N棋都會(huì)的有18人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)容斥原理，會(huì)下象棋的人數(shù)+會(huì)下圍棋的人數(shù)﹣兩種棋都會(huì)的人數(shù)+兩種棋都不會(huì)的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)。計(jì)算并填韋恩圖即可。【解答】解：45﹣6＝39（人）28+29﹣39＝18（人）答：兩種棋都會(huì)的有18人。故答案為：兩種棋都會(huì)的有18人。【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握?！镜淅?】三個(gè)小朋友比賽猜燈謎，皮皮猜出了18個(gè)，果果猜出了10個(gè)，樂(lè)樂(lè)猜出了12個(gè)．果果猜出的10個(gè)燈謎皮皮都猜出來(lái)了．（1）皮皮和果果一共猜出了多少個(gè)燈謎？（2）皮皮和樂(lè)樂(lè)一共猜出了23個(gè)燈謎，皮皮和樂(lè)樂(lè)有幾個(gè)燈謎都猜出來(lái)了？【答案】（1）18．（2）7．【思路分析】（1）用皮皮猜出的數(shù)量加上果果猜出的數(shù)量，減去他們都猜對(duì)的數(shù)量即可；（2）用皮皮和樂(lè)樂(lè)猜出的數(shù)量相加，再減去他們一共猜出的數(shù)量，即為他們都猜出來(lái)的數(shù)量．【解答】解：（1）18+10﹣10＝28﹣10＝18（個(gè)）答：皮皮和果果一共猜出了18個(gè)燈謎．（2）18+12﹣23＝30﹣23＝7（個(gè)）答：皮皮和樂(lè)樂(lè)有7個(gè)燈謎都猜出來(lái)了，【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了容斥原理，明確容斥關(guān)系中，各部分之間的數(shù)量關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵．【典例5】在三（1）班思維課堂上，老師出了兩道考察思維能力的題。做對(duì)第一道題的有28人，做對(duì)第二道題的有30人，（每人至少做對(duì)一道題）。兩道題都做對(duì)的有多少人？【答案】13人?！舅悸贩治觥肯扔?8加上30求出做對(duì)第一道題與做對(duì)第二道題的人數(shù)和，再減去三（1）班的總?cè)藬?shù)45就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是兩道題都做對(duì)的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?8+30﹣45＝58﹣45＝13（人）答：兩道題都做對(duì)的有13人。【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可以借助圖形解決問(wèn)題。1．班級(jí)在慶元旦文藝匯演中，合唱的有25人，跳舞的有15人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有30人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？2．四年級(jí)128名學(xué)生去鐵道游擊隊(duì)影視城研學(xué)，帶礦泉水的有68人，帶水果的有88人，每人至少帶一樣，既帶礦泉水又帶水果的有多少人？3．學(xué)?？萍脊?jié)，三（1）班有18人的小制作獲獎(jiǎng)，有24人的科幻畫(huà)獲獎(jiǎng)。這其中有7人這兩項(xiàng)都獲了獎(jiǎng)。三（1）班在這次學(xué)?？萍脊?jié)小制作和科幻畫(huà)獲獎(jiǎng)的一共是多少人？4．書(shū)法是中國(guó)傳統(tǒng)文化的國(guó)粹之一，承載著中國(guó)人的智慧和情感。學(xué)校開(kāi)展的書(shū)法比賽中，三年級(jí)硬筆書(shū)法有18人獲獎(jiǎng)，軟筆書(shū)法有10獲獎(jiǎng)，兩項(xiàng)都獲獎(jiǎng)的有5人，三年級(jí)書(shū)法獲獎(jiǎng)的一共有多少人？5．三（1）班有45人，其中19人喜歡吃蘋(píng)果，16人喜歡吃橘子，8人既喜歡吃蘋(píng)果又喜歡吃橘子。喜歡吃蘋(píng)果和橘子的有多少人？這兩種水果都不喜歡吃的有多少人？6．本次運(yùn)動(dòng)會(huì)涌現(xiàn)了很多閃閃發(fā)光的志愿者。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某學(xué)校的志愿者中，有18人參與了紙橋承重項(xiàng)目，有15人參與了“雞蛋”撞地球項(xiàng)目。兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有7人。（1）完成圖。（2）該學(xué)校一共有多少名志愿者參與了本次科技運(yùn)動(dòng)會(huì)？（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎？7．某藝術(shù)中心有62名學(xué)生，其中會(huì)彈鋼琴的有11名，會(huì)吹長(zhǎng)笛的有56名，兩樣都不會(huì)的有4名。兩樣都會(huì)的有多少名？8．三年級(jí)共有80名同學(xué)參加書(shū)法興趣小組和美術(shù)興趣小組，其中參加書(shū)法組的有52人，參加美術(shù)組的有48人．那么，既參加書(shū)法組又參加美術(shù)組的有多少人？9．同學(xué)們參加課外活動(dòng)小組，參加文藝小組的有27人，參加科技小組的有25人，兩項(xiàng)都參加的有8人。參加課外活動(dòng)小組的同學(xué)共有多少人？10．學(xué)校藝術(shù)節(jié)比賽，三（1）班報(bào)名參加唱歌和跳舞比賽的情況如圖，參加唱歌和跳舞比賽的一共有多少人？11．學(xué)校為了豐富學(xué)生的校園生活，讓學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)得到優(yōu)質(zhì)發(fā)展，本學(xué)期開(kāi)設(shè)了多門(mén)選修課，五（3）班45名同學(xué)中，有26人選擇了球類(lèi)課程，有18人選擇了舞蹈類(lèi)課程，有10人這兩類(lèi)課程都選擇了。（1）至少選擇其中一類(lèi)課程的有多少人？（2）這兩類(lèi)課程都沒(méi)有選擇的有多少人？12．三年級(jí)有108個(gè)小朋友去秋游，帶礦泉水的有68人，帶水果的有87人，每人至少帶一種，三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？13．隨著國(guó)家人口政策的調(diào)整，不少同學(xué)有了兄弟姐妹。某實(shí)驗(yàn)學(xué)校一（3）班有32名同學(xué)，其中14人有兄弟，13人有姐妹，8人是獨(dú)生子女。該班中有兄弟又有姐妹的有幾人？14．六一匯演時(shí)，在舞蹈和合唱兩個(gè)項(xiàng)目中四一班共有35人參加。其中有7人只參加了舞蹈演出，有8人只參加了合唱演出。參加舞蹈演出的一共有多少人？15．四（1）班有30人會(huì)下棋，會(huì)下象棋的有16人，會(huì)下圍棋的有19人。（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，把如圖中各部分的人數(shù)填在括號(hào)里。（2）兩種棋都會(huì)下的有多少人？16．四年級(jí)有108名學(xué)生去春游，帶水果的有77人，帶礦泉水的有78人，每人至少帶一樣，既帶水果又帶礦泉水的有多少人？17．《流浪地球》和《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》是我國(guó)兩部?jī)?yōu)秀的電影，四年級(jí)二班有43位同學(xué)，看了《流浪地球》的有31人，看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有23人，兩部電影都沒(méi)看的有9人。兩部電影都看了的有多少人？18．某小學(xué)共有學(xué)生540人，在一次自愿參加的線上心理輔導(dǎo)講座活動(dòng)中，共有50人向輔導(dǎo)老師進(jìn)行了提問(wèn)。提問(wèn)的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問(wèn)，25人用語(yǔ)音進(jìn)行了提問(wèn)，那么，既用文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的有多少人？19．在55名運(yùn)動(dòng)員中，參加短跑比賽的有36人，參加跳繩比賽的有38人。這兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人？20．三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)有27人，訂《語(yǔ)文報(bào)》的人數(shù)有32人，兩份都訂的有15人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三（1）班共有多少人？21．三（1）班37名同學(xué)到動(dòng)物園參觀，其中參觀金絲猴館的有25人，參觀斑馬館的有17人，既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有多少人？22．同學(xué)們到動(dòng)物園去參觀老虎館和熊貓館．參觀老虎館的有70人，參觀熊貓館的有65人，兩個(gè)館都參觀的有45人．去動(dòng)物園的一共有多少人？23．學(xué)校的社團(tuán)活動(dòng)，三一班每個(gè)人都參加了書(shū)法或繪畫(huà)活動(dòng)。參加書(shū)法的有25人，參加繪畫(huà)的有30人，兩種活動(dòng)都參加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。24．希望小學(xué)有2020名學(xué)生，其中女生有1105名，少先隊(duì)員1506名，男生中不是少先隊(duì)員的有200名，那么女生中是少先隊(duì)員的有多少名？25．三（1）班同學(xué)參加書(shū)畫(huà)比賽，參加書(shū)法比賽的有28人，參加繪畫(huà)比賽的有25人，兩項(xiàng)都參加的有4人，參加書(shū)畫(huà)比賽的有多少人？26．三（2）班有38人，林老師出了兩道題，每個(gè)同學(xué)都至少做對(duì)了一題，只做對(duì)第一題的有15人，兩題都做對(duì)的有18人。只做對(duì)第二題的有多少人？27．陽(yáng)光小學(xué)文藝組每人至少會(huì)演奏手風(fēng)琴和電子琴中的一種樂(lè)器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人，會(huì)彈電子琴的有17人，其中這兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有8人。這個(gè)文藝組一共有多少人？28．五年級(jí)課后興趣班有36人，其中喜歡踢足球的有19人，喜歡打籃球的有21人，既不喜歡踢足球又不喜歡打籃球的有4人，那么既喜歡踢足球又喜歡打籃球的有幾人？29．王老師給三（1）班出了兩道思考題，批改后發(fā)現(xiàn)，全班每人至少做對(duì)一題，第1題做對(duì)的有28人，第2題做對(duì)的有23人，兩道題都做對(duì)的有8人。三（1）班一共有多少人？30．五年級(jí)一班共有36名學(xué)生，在六一表演中有12人參加了舞蹈表演，有16人參加了合唱，既要表演舞蹈又要參加合唱的有7人，那么既不參加舞蹈表演、又不參加合唱的有多少人？

1．【答案】10人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)“跳舞的有15人，合唱的有25人”可得兩者的總?cè)藬?shù)：15+25＝40人，這其中把兩種節(jié)目都參加的人數(shù)多計(jì)算了一次，所以根據(jù)容斥原理可得兩項(xiàng)都參加的人數(shù)是：40﹣30＝10（人），據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?5+15﹣30＝10（人）答：兩項(xiàng)都參加的有10人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量（兩種情況）。2．【答案】28人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)容斥原理公式：既A又B＝A+B﹣總?cè)藬?shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?8+88﹣128＝156﹣128＝28（人）答：既帶礦泉水又帶水果的有28人。【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。3．【答案】35人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)題干可得，三（1）班有18人的小制作獲獎(jiǎng)，有24人的科幻畫(huà)獲獎(jiǎng)，一共有18+24＝42人，這42人中有7人這兩項(xiàng)都獲獎(jiǎng)了，說(shuō)明42人中有7人重復(fù)加了1次，由此從42人里面減去7人，就是獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)?！窘獯稹拷猓?8+24＝42（人）42﹣7＝35（人）答：三（1）班在這次學(xué)?？萍脊?jié)小制作和科幻畫(huà)獲獎(jiǎng)的一共是35人。【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查的是容斥原理的應(yīng)用。4．【答案】23人?！舅悸贩治觥坑糜补P書(shū)法獲獎(jiǎng)的人數(shù)加上軟筆書(shū)法獲獎(jiǎng)的人數(shù)，然后減去兩項(xiàng)都獲獎(jiǎng)的人數(shù)，即可求出三年級(jí)書(shū)法獲獎(jiǎng)的一共有多少人。由此解答即可?！窘獯稹拷猓?8+10﹣5＝28﹣5＝23（人）答：三年級(jí)書(shū)法獲獎(jiǎng)的一共有23人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題考查容斥原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。5．【答案】27人，18人?！舅悸贩治觥堪严矚g蘋(píng)果的和喜歡橘子的人數(shù)加起來(lái)：19+16＝35（人），因?yàn)?人既喜歡吃蘋(píng)果又喜歡吃橘子，所以喜歡這兩種水果（至少喜歡一種）的是35﹣8＝27（人），那么總?cè)藬?shù)減去這27人，剩下的就是兩種水果都不喜歡的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?9+16﹣8＝35﹣8＝27（人）45﹣27＝18（人）答：喜歡吃蘋(píng)果和橘子的有27人，兩種水果都不喜歡吃的有18人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查合情推理，解題的關(guān)鍵是確定喜歡這兩種水果的人數(shù)。6．【答案】（1）（2）26人；（3）（答案不唯一，合理即可）只參加紙橋承重項(xiàng)目的志愿者有多少人？11人?！舅悸贩治觥浚?）根據(jù)題干把圖補(bǔ)充完成；（2）根據(jù)“A類(lèi)人數(shù)+B類(lèi)人數(shù)﹣既A又B類(lèi)人數(shù)＝參加人數(shù)”即可；（3）（答案不唯一，合理即可）只參加紙橋承重項(xiàng)目的志愿者有多少人？用參加紙橋承重項(xiàng)目的人生減去既參加紙橋承重又參加“雞蛋”撞地球項(xiàng)目的人數(shù)即可。【解答】解：（1）如下圖所示：（2）18+15﹣7＝26（人）答：該學(xué)校一共有26名志愿者參與了本次科技運(yùn)動(dòng)會(huì)。（3）（答案不唯一，合理即可）只參加紙橋承重項(xiàng)目的志愿者有多少人？18﹣7＝11（人）答：只參加紙橋承重項(xiàng)目的志愿者有11人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理的應(yīng)用。7．【答案】9名?！舅悸贩治觥坑脮?huì)彈鋼琴的人數(shù)加會(huì)吹長(zhǎng)笛的人數(shù)加兩樣都不會(huì)的人數(shù)，再減總?cè)藬?shù)即可求解?！窘獯稹拷猓?1+56+4﹣62＝67+4﹣62＝71﹣62＝9（名）答：兩樣都會(huì)的有9名?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了容斥原理的靈活運(yùn)用。8．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【思路分析】根據(jù)“參加書(shū)法組的有52人，參加美術(shù)組的有48人．”可得兩者的總?cè)藬?shù)：52+48＝100人，這其中把兩種興趣小組都參加的人數(shù)多計(jì)算了一次，所以根據(jù)容斥原理可得兩種興趣小組都參加的人數(shù)是：100﹣80＝20（人），據(jù)此解答即可．【解答】解：52+48﹣80＝100﹣80＝20（人）答：既參加書(shū)法組又參加美術(shù)組的有20人．【名師點(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量（兩種情況）．9．【答案】44人?！舅悸贩治觥繀⒓游乃囆〗M的人數(shù)加上參加科技小組的人數(shù)，因?yàn)閮身?xiàng)都參加的有8人，所以這里重復(fù)計(jì)算了8人，再減去8人，即可解答?！窘獯稹拷猓?7+25﹣8＝52﹣8＝44（人）答：參加課外活動(dòng)小組的同學(xué)共有44人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】掌握容斥原理是解題的關(guān)鍵。10．【答案】16人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)容斥原理，把圖中把參加唱歌和跳舞比賽的人數(shù)相加，再減去兩項(xiàng)都參加的人數(shù)就是總?cè)藬?shù)。【解答】解：12+9﹣5＝21﹣5＝16（人）答：參加唱歌和跳舞比賽的一共有16人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量（兩種情況）。11．【答案】（1）34人；（2）11人?！舅悸贩治觥浚?）至少選擇其中一類(lèi)課程的人數(shù)＝選擇球類(lèi)課程的人數(shù)+選擇舞蹈類(lèi)課程的人數(shù)﹣兩類(lèi)課程都選擇的人數(shù)；（2）兩類(lèi)課程都沒(méi)有選擇的人數(shù)＝班級(jí)總?cè)藬?shù)﹣至少選擇其中一類(lèi)課程的人數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）26+18﹣10＝44﹣10＝34（人）答：至少選擇其中一類(lèi)課程的有34人。（2）45﹣34＝11（人）答：這兩類(lèi)課程都沒(méi)有選擇的有11人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合問(wèn)題，分析清楚每個(gè)集合中包含與排除的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。12．【答案】47人。【思路分析】根據(jù)題意可知，帶礦泉水的人數(shù)+帶水果的人數(shù)﹣去秋游的總?cè)藬?shù)＝既帶礦泉水又帶水果的人數(shù)，依此列式并計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?8+87﹣108＝155﹣108＝47（人）答：三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有47人。【名師點(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問(wèn)題，解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量（兩種情況）。13．【答案】3人?！舅悸贩治觥坑行值苋藬?shù)加有姐妹人數(shù)，再加獨(dú)生子女人數(shù)，然后減去一（3）班人數(shù)，即等于既有兄弟又有姐妹的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?4+13+8﹣32＝35﹣32＝3（人）答：該班中有兄弟又有姐妹的有3人。【名師點(diǎn)評(píng)】熟練掌握集合問(wèn)題解題方法是解答本題的關(guān)鍵。14．【答案】27人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)題意，用參加兩項(xiàng)演出的人數(shù)減去只參加合唱演出的人數(shù)，計(jì)算參加舞蹈演出人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?5﹣8＝27（人）答：參加舞蹈演出27人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用。15．【答案】（1）；（2）5人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)，求出兩種棋都會(huì)下的有多少人，然后填寫(xiě)上邊的圖即可?！窘獯稹拷猓海?）如圖所示：（2）16+19﹣30＝35﹣30＝5（人）答：兩種棋都會(huì)下的有5人。【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。16．【答案】47人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?7+78﹣108＝155﹣108＝47（人）答：既帶水果又帶礦泉水的有47人。【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。17．【答案】20人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?1+23﹣（43﹣9）＝54﹣34＝20（人）答：兩部電影都看了的有20人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。18．【答案】11人。【思路分析】根據(jù)“提問(wèn)的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問(wèn)，25人用語(yǔ)音進(jìn)行了提問(wèn)”，可得兩者的總?cè)藬?shù)：36+25＝61（人），再減去總?cè)藬?shù)50就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是既用文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?6+25﹣50＝61﹣50＝11（人）答：既用文字又用語(yǔ)音提問(wèn)的有11人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥原理問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握容斥原理的解題規(guī)律：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)。19．【答案】19人?！舅悸贩治觥繀⒓佣膛鼙荣惖娜藬?shù)+參加跳繩比賽的人數(shù)﹣總?cè)藬?shù)＝這兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?6+38﹣55＝74﹣55＝19（人）答：這兩項(xiàng)比賽都參加的有19人。【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。20．【答案】44人?！舅悸贩治觥坑啞稊?shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)+訂《語(yǔ)文報(bào)》的人數(shù)﹣兩份都訂的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?7+32﹣15＝59﹣15＝44（人）答：三（1）班共有44人。【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。21．【答案】5人?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?5+17﹣37＝42﹣37＝5（人）答：既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有5人?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。22．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【思路分析】根據(jù)題意，利用容斥問(wèn)題原理，有關(guān)系式：參觀老虎館的人數(shù)+參觀熊貓館的人數(shù)﹣兩個(gè)館都參加人數(shù)＝去參觀的總?cè)藬?shù)．把數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：70+65﹣45＝135﹣45＝90（人）答：去動(dòng)物園的一共有90人．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用容斥問(wèn)題原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)是：既A又B＝（A+B）﹣總?cè)藬?shù)．23．【答案】；39人。【思路分析】先用25減去16求出只參加書(shū)法的人數(shù)，同理求出只參加繪畫(huà)的人數(shù)，然后填圖，再把三部分的人數(shù)相加即可?！窘獯稹拷猓?5﹣16＝9（人）30﹣16＝14（人）9+14+16＝39（人）答：三一班有39人。【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題。24．【答案】791名?！舅悸贩治觥坑?020減去1105，求出男生有多少名；用男生的人數(shù)減去200，求出男生中是少先隊(duì)員的人數(shù)；最后用1506減去男生中是少先隊(duì)員的人數(shù)，求出女生中是少先隊(duì)員的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?020﹣1105＝915（名）915﹣200＝715（名）1506﹣715＝791（名）答：女生中是少先隊(duì)員的有791名。