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2025屆重慶市大足迪濤學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖是一段臺階的截面示意圖,若要沿鋪上地毯(每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同),已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度,至少需要測量()A.2次 B.3次 C.4次 D.6次2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A. B.C. D.3.ABC的內(nèi)角分別為A、B、C,下列能判定ABC是直角三角形的條件是()A.A2B3C B.C2B C.A:B:C3:4:5 D.ABC4.在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的4倍,那么這個(gè)外角的度數(shù)為()A.36° B.45° C.135° D.144°5.如圖,已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD6.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖,△CEF中,∠E=70°,∠F=50°,且AB∥CF,AD∥CE,連接BC,CD,則∠A的度數(shù)是()A.40° B.45° C.50° D.60°8.下列多項(xiàng)式中,不能用平方差公式分解的是()A. B.C. D.9.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE交BD于點(diǎn)O,那么圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)()A.4 B.6 C.7 D.810.如圖,線段與交于點(diǎn),且,則下面的結(jié)論中不正確的是()A. B.C. D.11.下列運(yùn)算結(jié)果為的是A. B. C. D.12.下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是__________。14.若是完全平方式,則______.15.若分式值為0,則=______.16.大家一定熟知楊輝三角(Ⅰ),觀察下列等式(Ⅱ)根據(jù)前面各式規(guī)律,則.17.a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊,滿足條件點(diǎn)(a﹣c,a)與點(diǎn)(0,﹣b)關(guān)于x軸對稱,判斷△ABC的形狀_____.18.如圖,已知,則_________.三、解答題(共78分)19.(8分)化簡:2x2+(﹣2x+3y)(﹣2x﹣3y)﹣(x﹣3y)2,其中x=﹣2,y=﹣1.20.(8分)如圖,CD∥EF,AC⊥AE,且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組(1)求∠α和∠β的度數(shù).(2)求證:AB∥CD.(3)求∠C的度數(shù).21.(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC至E,CE=CD,(1)求證:DB=DE(2)在圖中過D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周長.22.(10分)如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)試說明△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B的度數(shù).23.(10分)(1)計(jì)算:2(m+1)2﹣(2m+1)(2m﹣1);(2)先化簡,再求值.[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中x=﹣2,y=.24.(10分)如圖,已知直線y=kx+6經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),直線與x軸,y軸分別交于B、C兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求△OAC的面積.25.(12分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE=度;(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE=;(用含x、y的代數(shù)式表示)(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.26.如圖,已知在同一直線上,,.求證:.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測量AH,HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用平移的特征,把臺階的長平移成長方形的長,把臺階的高平移成長方形的寬,然后進(jìn)行求解.2、D【解析】試題分析:根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A.,計(jì)算正確;B.,計(jì)算正確;C.,計(jì)算正確;D.,計(jì)算錯(cuò)誤.故選D.3、D【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°,得∠C=90°,故為直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.4、D【分析】一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角和是180°,設(shè)內(nèi)角為x,根據(jù)題意列方程4x+x=180°,求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x,則4x+x=180°,解得x=36°,所以外角=4x=436°=144°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】A.添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;C.添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;D.添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
D、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.7、D【分析】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M.由平行線的性質(zhì)得,,再由等量代換得,先求出即可求出.【詳解】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M.∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,屬于基礎(chǔ)題型.8、D【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),分別判斷得出即可.【詳解】解:A、a2b2-1=(ab+1)(ab-1),可以用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、4-0.25a2=(2-0.5a)(2+0.5a),可以用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、-x2+1=(1+x)(1-x),可以用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不能用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式,熟練利用平方差公式是解題關(guān)鍵.9、D【分析】由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根據(jù)等邊對等角,即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù),又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線,即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì),即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°,由等角對等邊,即可求得答案.【詳解】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB==72°,∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,∴AE=CE,AD=BD,BO=CO,∴△ABC,△ABD,△ACE,△BOC是等腰三角形,∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°,∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°,∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°,∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°,∴BE=BO,CO=CD,BC=BD=CE,∴△BEO,△CDO,△BCD,△CBE是等腰三角形.∴圖中的等腰三角形有8個(gè).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定,靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)確定角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD,從而得到其對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.【詳解】解:A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)正確;
B、根據(jù)條件不能得出OB,OC間的數(shù)量關(guān)系,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,得∠CAB=∠DBA,故本選項(xiàng)正確;
D、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,得∠C=∠D,故本選項(xiàng)正確.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì),注意其中的對應(yīng)關(guān)系.11、D【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn):掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.12、C【詳解】解:A.當(dāng)x取一值時(shí),y有唯一與它對應(yīng)的值,y是x的函數(shù),不符合題意;B.當(dāng)x取一值時(shí),y有唯一與它對應(yīng)的值,y是x的函數(shù),;不符合題意C.當(dāng)x取一值時(shí),y沒有唯一與它對應(yīng)的值,y不是x的函數(shù),符合題意;D.當(dāng)x取一值時(shí),y有唯一與它對應(yīng)的值,y是x的函數(shù),不符合題意.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、a<b【分析】先把點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)代入一次函數(shù)y=-2x+1,求出a,b的值,再比較出其大小即可.【詳解】∵點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn),∴a=(-2)×(-1)+1=3,b=(-2)×(-2)+1=5,3<5,∴a<b.故答案為:a<b.【點(diǎn)睛】本題考查的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.14、【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍,故m=±1.【詳解】解:中間一項(xiàng)為加上或減去和2積的2倍,故,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號,避免漏解.15、1【分析】分式的值為零,分子等于零且分母不等于零.【詳解】當(dāng)=2時(shí),=2,x≠2解得x=1.故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為2;(2)分母不為2.這兩個(gè)條件缺一不可.16、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律,再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為:a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn):找規(guī)律-數(shù)字的變化17、等邊三角形.【解析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱可得a-c=0,a=b,進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可.【詳解】解:∵點(diǎn)(a-c,a)與點(diǎn)(0,-b)關(guān)于x軸對稱,∴a-c=0,a=b,∴a=b=c,∴△ABC是等邊三角形,故答案為等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).18、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACD=∠2+∠B,再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE,∴,故答案為:45°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì),三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、5x3+6xy﹣18y3,3【分析】先算乘方和乘法,再合并同類項(xiàng),最后代入求值.【詳解】原式=3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3=5x3+6xy﹣18y3,當(dāng)x=﹣3,y=﹣1時(shí),原式=5×4+6×3﹣18×1=3.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及乘法公式.可利用平方差公式計(jì)算(-3x+3y)(-3x-3y),利用完全平方公式計(jì)算(x-3y)3..20、(1)∠α和∠β的度數(shù)分別為55°,125°;(2)見解析;(3)∠C=35°.【分析】(1)根據(jù)方程組,可以得到∠α和∠β的度數(shù);
(2)根據(jù)(1)∠α和∠β的度數(shù),可以得到AB∥EF,再根據(jù)CD∥EF,即可得到AB∥CD;
(3)根據(jù)AB∥CD,可得∠BAC+∠C=180°,再根據(jù)AC⊥AE和∠α的度數(shù)可以得到∠BAC的度數(shù),從而可以得到∠C的度數(shù).【詳解】解:(1),①﹣②,得3∠α=165°,解得,∠α=55°,把∠α=55°代入②,得∠β=125°,即∠α和∠β的度數(shù)分別為55°,125°;(2)證明:由(1)知,∠α=55°,∠β=125°,則∠α+∠β=180°,故AB∥EF,又∵CD∥EF,∴AB∥CD;(3)∵AB∥CD,∴∠BAC+∠C=180°,∵AC⊥AE,∴∠CAE=90°,又∵∠α=55°,∴∠BAC=145°,∴∠C=35°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、(1)證明見解析;(2)48.【分析】(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,BD是中線,可知∠DBC=30°,由CE=CD,∠ACD=60°可求得∠DCE=30°,即∠DBC=∠DCE,則DB=DE;(2)根據(jù)Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4,即可知AC=8,則可求出△ABC的周長.【詳解】(1)解:證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三線合一).又∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°.∴∠DBC=∠DEC.∴DB=DE(等角對等邊);(2)解:∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°,DF⊥BE.∴∠CDF=30°,∵CF=4,∴DC=8,∵AD=CD,∴AC=16,∴△ABC的周長=3AC=48.【點(diǎn)睛】此題主要考察等邊三角形的計(jì)算,抓住角度的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)70°.【分析】(1)由C是線段AB的中點(diǎn),得到AC=BC,根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE.則可證三角形全等;
(2)根據(jù)平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D=50°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵C是線段AB的中點(diǎn)∴AC=BC∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠ACD=∠ECD,∠BCE=∠ECD,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)解:∵△ACD≌△BCE,∴∠D=∠E=50°,∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°,∠ACD=∠DCE=∠BCE,∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°,∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.23、(1)﹣2m2+4m+3;(2)﹣x+y,.【分析】(1)直接利用乘法公式化簡進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可;(2)直接利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】(1)原式=2(m2+2m+1)﹣(4m2﹣1)=2m2+4m+2﹣4m2+1=﹣2m2+4m+3;(2)原式=(x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2)÷2x=(﹣2x2+2xy)÷2x=﹣x+y,當(dāng)x=﹣2,y=時(shí),原式=2+=.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.24、(1)B(6,0);(2)1【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線解析式,然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得B的坐標(biāo);(2)令x=0,求得C的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.【詳解】解:(1)∵直線y=kx+6經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),∴2=4k+6,解得k=﹣1∴直線為y=﹣x+6令y=0,則﹣x+6=0,解得x=6,∴B(6,0);(2)令x=0,則y=6,∴C(0,6),∴CO=6,∴△OAC的面積=×4=1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,屬于基礎(chǔ)題目,易于掌握.25、(1)20;(2)y﹣x;(3)(2)
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