市場調(diào)查與預(yù)測（第3版）章末習(xí)題答案 陳靜 - 第九章 時間序列預(yù)測方法

第九章時間序列預(yù)測方法6.某商店在2007～2015年的銷售額如表9-16所示，請用幾何平均法預(yù)測2016年和2017年銷售額為多少萬元。表-題6某商店在2007～2015年的銷售額單位：萬元年度200720082009201020112012201320142015銷售額520540580610640670710740770解：根據(jù)已知，本題中有：n=8，x0=520，x8=770；所以2007—2015年期間的每年的平均發(fā)展速度G為：G由于2016年和2017年與2015年分別間隔1和2期，即T=1和T=2。則根據(jù)幾何平均法預(yù)測公式：y可預(yù)測2016和2017年的銷售額分別為：yy7.某城市2015年1～11月份洗衣液的銷售額如表9-17所示，請用一次移動平均法分別以n＝3和n＝5預(yù)測12月份的銷售額，并比較n的大小對預(yù)測結(jié)果的影響。表-題7某城市2015年1～11月份洗衣液的銷售額單位：萬元年度123456789101112銷售額400270380396620350310260440540470解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)繪制散點圖（見圖-題7)。由散點圖可以看出，銷售額數(shù)據(jù)除了第2、5、8三個月變化較大外，基本呈平穩(wěn)變化趨勢，可以用一次移動平均法來預(yù)測。圖-題72015年1~11月銷售額散點圖（2）計算移動平均值當(dāng)n=3時，MM……依此類推，計算結(jié)果見表題7。而第一個M1當(dāng)n=5時，MM……依此類推，計算結(jié)果見表題7。而第一個M1（3）計算趨勢變動值計算趨勢變動值是用一次移動平均法求取預(yù)測值的依據(jù)之一。當(dāng)年的趨勢變動值等于當(dāng)年的移動平均值與上年的移動平均值之差，即趨勢變動值=當(dāng)年的移動平均值-上年的移動平均值當(dāng)n=3時，對應(yīng)第一個一次移動平均值的2月的趨勢變動值為：348.67-350=-1.33第二個一次移動平均值對應(yīng)的3月的趨勢變動值為：465.33-348.67=116.67……n=5時的趨勢變動值依此類推，計算結(jié)果見表-題7。（4）計算平均趨勢變動值mm式中k為趨勢變動值時間序列的期數(shù)（即趨勢變動值的個數(shù)），本題中n=3時，k=8；n=5時，k=6。根據(jù)上述求平均趨勢變動值的計算公式，有：n=3時，mn=5平均趨勢變動值為：m（5）計算絕對誤差、平均絕對誤差絕對誤差=∣移動平均值-觀察值∣當(dāng)n=3時，2月絕對誤差=∣350-270∣=803月絕對誤差=∣348.67-380∣=31.33……其余依此類推。而平均絕對誤差計算方法為：平均絕對誤差式中：N為絕對誤差時間序列的期數(shù)（即絕對誤差的個數(shù)）。本題中當(dāng)n=3時，N=9；n=5時，N=7。因此，n=3時，平均絕對誤差為：平均絕對誤差=（80+31.33+…+56.67)/9=65.04同理，當(dāng)n=5時，平均絕對誤差為：平均絕對誤差=（33.2+7.2+...+36)/7=75.49由上述平均絕對誤差的計算結(jié)果可見，跨越期間隔數(shù)取值越小，對應(yīng)的平均絕對誤差值越小，此時所求得的預(yù)測值的誤差也越小。（6）建立模型求預(yù)測值y式中：yt+T——第t+TMtT——最后一項一次移動平均值距離預(yù)測期的間隔數(shù)。當(dāng)n=3時，最后一項一次移動平均值在10月，對應(yīng)的Mt(1)=483.33，平均趨勢變動值m=16.67，則12月距離預(yù)測期10月的間隔數(shù)所以，12月的銷售額預(yù)測值為：y12＝483.33+2×16.67＝當(dāng)n=5時，最后一項一次移動平均值在9月，對應(yīng)的Mt(1)=404，平均趨勢變動值m=-1.53，則預(yù)測期12月距離9月的間隔數(shù)此時，12月的預(yù)測值為：y12＝404-3×1.53從上述預(yù)測結(jié)果可以看出，n=5時的預(yù)測值都比n=3時的預(yù)測值要小，而給出的11月的實際觀察值為470萬元，與n=3時的預(yù)測值更為接近，這也證明書中的結(jié)論：平均絕對誤差值小對應(yīng)的跨越期間隔數(shù)求得的預(yù)測值誤差小的結(jié)論。8.某汽車廠2005～2015年的銷量如表9-18所示，請用一次指數(shù)平滑法預(yù)測該廠2016年汽車的銷量。表-題8某汽車廠2005～2015年的銷量單位：萬臺年度20052006200720082009201020112012201320142015銷售額26283023.63336.22446607590解：（1）確定初始值。由于本題銷售額數(shù)據(jù)是從2005～2015年的，一共11期，因此將第1期（2005年）的實際觀察值作為初始值，即S0(1)=26QUOTES01=400。（2）確定平滑指數(shù)α。由于本題沒有給定α的值，因此需要取不同的值，通過比較不同α值下，預(yù)測值的均方差，選擇均方差最小值對應(yīng)的α值作為本題的平滑指數(shù)。因此本題中α分別取0.2，0.5、0.8三個值。（3）計算α在不同取值下的一次平滑值根據(jù)一次指數(shù)平滑值的計算公式：可分別計算出不同α取值下各期的一次平滑值，具體計算結(jié)果見表-題8。表-題8某公司2016年汽車銷售量預(yù)測計算表年度觀察期（t）銷售額xt一次平滑值St（1）（xt-St（1））2α1=0.2α2=0.5α3=0.8α1=0.2α2=0.5α3=0.8200512626.0026.0026.000.000.000.00200622826.4027.0027.602.561.000.16200733027.1228.5029.528.292.250.232008423.626.4226.0524.787.936.001.40200953327.7329.5331.3627.7412.082.702010636.229.4332.8635.2345.8811.140.94201172428.3428.4326.2518.8419.645.05201284631.8737.2242.05199.5877.1715.61201396037.5048.6156.41506.33129.7812.892014107545.0061.8071.28900.08174.1413.822015119054.0075.9086.261296.08198.7514.01平均值273.9457.456.07（4）確定預(yù)測值α1=0.2時，F(xiàn)2015α2=0.5時，F(xiàn)2015α3=0.8時，F(xiàn)2015從上述計算結(jié)果課見，當(dāng)平滑指數(shù)α取不同數(shù)值時，預(yù)測值相差較大，為了確定一個合適的α值，要分別計算不同的α取值時的方差S。S=利用上式可分別計算出α不同取值下的均方差：α1=0.2時，S1=273.94α2=0.5時，S2=57.45α3=0.8時，S3=6.07上述均方差的計算結(jié)果表明，當(dāng)α3=0.8時，S3=6.07最小，所以預(yù)測該公司2016年的銷售額時，α應(yīng)取0.8，此時預(yù)測值為F20159.某公司產(chǎn)品的近25個月的庫存量如表-題9-1所示，請分別用二次移動平均法（取n=5）和二次指數(shù)平滑法（取α=0.8）預(yù)測該公司第26、28期的庫存量。表-題9-1某公司產(chǎn)品的近25個月的庫存量單位：千克期數(shù)12345678910111213庫存量280318272314346262354376308358360320364期數(shù)14151617181920212223242526庫存量384448376396412406476456462442518546解：首先用二次移動平均法進(jìn)行預(yù)測（1）計算一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以計算出各期的一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)，見表-題9-2。表-題9-2一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)t觀察值（xt）n=5時的Mt（1）n=5時的Mt（2）128023183272431453463066262302.47354309.68376330.49308329.2315.5210358331.6320.6411360351.2330.412320344.4337.3613364342339.6814384357.2345.2815448375.235416376378.4359.4417396393.6369.2818412403.2381.5219406407.6391.620476413.2399.221456429.2409.3622462442.4419.1223442448.4428.1624518470.8440.825546484.8455.12（2）建立預(yù)測模型yab所以，預(yù)測模型為：（3）計算預(yù)測值。由于要求預(yù)測26期和28期的值，所以對應(yīng)的T分別為1和3。帶入上式可求出預(yù)測值分別為：yy其次，用二次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測（1）根據(jù)實際觀察值（所給數(shù)據(jù)）繪制散點圖，如圖-題9所示：從散點圖可以看出，該公司各期庫存量均集中在趨勢線附近，呈較為明顯的線性變化，因此可用二次指數(shù)平滑法對該公司26、28期的庫存量進(jìn)行預(yù)測。（2）確定初始值由于庫存量數(shù)據(jù)達(dá)到25期，因此可以將第一期的實際觀察值作為初始值，即S0（3）確定平滑指數(shù)α的取值。本題中，已經(jīng)給定α=0.8。（4）計算一次、二次指數(shù)平滑值St1、（5）計算待定系數(shù)，建立預(yù)測模型ya＝2×537.51-528.53=546.5b=表-題9-3一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值t觀察值（xt）St（1）St（2）12802802802318310.40304.323272279.68284.614314307.14302.635346338.23331.116262277.25288.027354338.65328.528376368.53360.539308320.11328.1910358350.42345.9811360358.08355.6612320327.62333.2313364356.72352.0214384378.54373.2415448434.11421.9416376387.62394.4817396394.32394.3618412408.46405.6419406406.49406.3220476462.10450.9421456457.22455.9622462461.04460.0323442445.81448.6524518503.56492.5825546537.51528.5326因此預(yù)測模型為：y由于第26、28期距離第25期的間隔數(shù)分別為1和3，所以利用上述模型可以計算出第26期和第28期的庫存量分別為：y26y2810.某商品2013～2015年各季度銷售量如表-題10-1所示，如果2016年的計劃銷售量為3000箱，請用按季平均預(yù)測法預(yù)測2016年各季度的銷售量分別為多少箱。表-題10-1某商品2013～2015年各季度銷售量單位：箱季度123420131906171570580201436310701750962015381300158074解：（1）計算各年同季的平均數(shù)和觀察期內(nèi)季度平均數(shù)。計算結(jié)果見表-題10-2。表-題10-2某商品2013～2015年各季度銷售量及預(yù)測計算表季度201320142015同季平均數(shù)季節(jié)指數(shù)αi（%）調(diào)整后季節(jié)指數(shù)Fi（%）119036338197.0025.6225.62261710701300995.67129.48129.4831570175015801633.33212.40212.4045809674250.0032.5132.51平均值739.25819.75748769.00（2）計算各季的季節(jié)指數(shù)，即用觀察期同季平均數(shù)除以觀察期內(nèi)的季度平均數(shù)，計算結(jié)果見詳見表-題10-2（3）調(diào)整各月的季節(jié)指數(shù)在理論上，1季度到4季度各季度季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于400個百分點，但在計算過程中往往由于對計算結(jié)果采取近似處理，因此會使得各季節(jié)的季節(jié)指數(shù)之和大于或小于400個百分點，因此需要對其進(jìn)行調(diào)整。調(diào)成系數(shù)k的計算公式為：k則調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)FiF調(diào)整計算結(jié)果見表-題10-2。（4）利用季節(jié)指數(shù)求預(yù)測值設(shè)yi

為第i季度需要預(yù)測的預(yù)測值；αi為第i季度的季節(jié)指數(shù)；y已知Q=3000，則2016年各季度的銷量預(yù)測值分別為：yyyy11.某省2013～2015年各季度游客數(shù)量如表-題11所示，當(dāng)2016年預(yù)計游客數(shù)量為50萬人時，請用全年比率平均法預(yù)測該景區(qū)2016年各季度的游客人數(shù)。表-題11某省2013～2015年各季度游客數(shù)量單位：萬人季度1234201316980113892014133721188520151408212894解：本題解法與第10題完全一樣，此處省略。12.某企業(yè)2010～2015年各季度銷售額如表-題12-1所示，試用長期趨勢下季節(jié)指數(shù)法預(yù)測該企業(yè)2016年各季度的銷售額。表-題12-1某企業(yè)2010～2015年各季度銷售額單位：萬元季度1234201083511027945022011860113582651720129111192867543201394812409025752014102413369656222015108014181022652解：（1）選擇跨越期n，求移動平均值本題中，由于觀察值是按季度收集的，一年為一個周期，即4個季度為一個周期，所以取n＝4，2010～2015年，每年4個季度，一共24期觀測值。則：M該值置于（4+1）/2＝2.5行處，其余移動平均值依此類推，計算結(jié)果見表-題12-2第4列。（2）計算中心化移動平均值本題中第一個中心化移動平均值應(yīng)位于2010年第3季度處，且為（808.25+814.5）/2＝811.375。其余中心化平均值的計算依此類推，并分別依次置于2010年第4季度及以后的各季度位置處，計算結(jié)果見表-題12-2第5列。表-題12-2某企業(yè)2010～2015年各個季度銷售量及季節(jié)指數(shù)計算表單位:萬元觀察期（季）期數(shù)（t）銷售量（y）4個季度移動平均中心化移動平均季節(jié)系數(shù)季節(jié)指數(shù)（α）長期趨勢值（β）預(yù)測值（αβ）2010.118351.050770.314808.8312010.2211021.362782.5131066.1272010.33794808.25811.3750.9790.978794.713777.075814.52010.44502822.75818.6250.6130.610806.912492.0162011.15860830.75826.7501.0401.050819.111860.0682011.261135834.5832.6251.3631.362831.3111132.6112011.37826847.25840.8750.9820.978843.510824.7902011.48517861.5854.3750.6050.610855.709521.7702012.19911871.75866.6251.0511.050867.909911.3052012.2101192878.25875.0001.3621.362880.1081199.0942012.311867887.5882.8750.9820.978892.307872.5042012.412543899.5893.5000.6080.610904.507551.5252013.113948908.25903.8751.0491.050916.706962.5422013.2141240916.25912.2501.3591.362928.9051265.5782013.315902935.25925.7500.9740.978941.105920.2192013.416575959.25947.2500.6070.610953.304581.2792014.1171024975967.1251.0591.050965.5031013.7802014.2181336986.75980.8751.3621.362977.7031332.0612014.3199651000.75993.7500.9710.978989.902967.9332014.4206221021.251011.0000.6150.6101002.101611.0332015.12110801035.51028.3751.0501.0501014.3011065.0172015.222141810431039.2501.3641.3621026.5001398.5442015.32310220.9781038.6991015.6472015.4246520.6101050.899640.7872016.1251.0501063.0981116.2542016.2261.3621075.2971465.0282016.3270.9781087.4971063.3622016.4280.6101099.696670.542（3）計算各季度的季節(jié)系數(shù)各季度的季節(jié)系數(shù)等于各期銷售量與其中心化移動平均值的比值。本例中第一個季節(jié)系數(shù)為2010年第3季度，系數(shù)值為794/811.375＝0.97856。其他依此類推，計算結(jié)果見表-題12-3和表-題12-2第6列。表-題12-3季節(jié)系數(shù)計算表季節(jié)1234合計年份20100.9790.61320111.0401.3630.9820.6052121.0511.3620.9820.60820131.0491.3590.9740.60720141.0591.3620.9710.61520151.0501.364合計5.2496.8113.9102.435均值1.0501.3620.9770.6093.998調(diào)后均值1.0501.3620.9780.6104.000（4）計算各季度季節(jié)指數(shù)平均值，并做調(diào)整。2010～2015年第一季度季節(jié)系數(shù)總計為：1.04+1.051+1.049+1.059+1.05＝5.429則一季度的季節(jié)系數(shù)平均值α1α由于理論上各季指數(shù)之和應(yīng)為400個百分點，而本題中，各季指數(shù)之和為399.9，所以調(diào)整系數(shù)為：k所以調(diào)整后的一季度季節(jié)指數(shù)α1α其他三個季節(jié)的系數(shù)調(diào)整依此類推，計算結(jié)果見表-題12-3最后一行所示。（5）計算長期趨勢值觀察值的銷售量經(jīng)過移動平均及中心化后，在很大程度上消除了季節(jié)性波動和不規(guī)則變動的影響，使修勻后的中心化移動平均值呈現(xiàn)線性化特征。長期趨勢值β的計算是以期數(shù)（t）以及中心化移動平均值（xt表-題12-4某企業(yè)2010～2015年各個季