山東省泰安市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山東省泰安市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．下面圖形中，中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別落在直線l，m上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，…，…，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，列出符合題意的二元一次方程組：．根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（

）A．甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢 B．甜果七個(gè)四文錢，苦果九個(gè)十一文C．甜果十一個(gè)九文，苦果四個(gè)七文錢 D．甜果四個(gè)七文錢，苦果十一個(gè)九文9．如圖，中，，分別以頂點(diǎn)A，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線分別與，交于點(diǎn)和點(diǎn)；以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，若射線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②垂直平分線段；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．11．如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在和之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，菱形中，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為角的直角三角形，連結(jié)．當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí)，線段的最小值是（

）A．2 B． C． D．4二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．單項(xiàng)式的次數(shù)是．14．某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小潁準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是．15．在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量大汶河某河段的寬度，他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機(jī)，如圖，無人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為，測得瞭望臺頂端處的俯角為，已知瞭望臺高12米（圖中點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬為米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）16．如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米．17．如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長與相交于點(diǎn)，若，，則的長為．

18．如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．三、解答題（本大題共7小題，滿分8分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．20．某超市打算購進(jìn)一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________．(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）(3)超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？21．直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；(3)過點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求的面積．22．隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共名工人．甲組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？23．綜合與實(shí)踐為了研究折紙過程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒樱咎骄堪l(fā)現(xiàn)】（1）同學(xué)們對一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結(jié)，與相交于點(diǎn)．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．【拓展延伸】（2）同學(xué)們對老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)都落在對角線上，折痕分別是和，將紙片展平，連結(jié)，，，同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若，那么點(diǎn)恰好是對角線的一個(gè)“黃金分劇點(diǎn)”，即．請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．24．如圖1，在等腰中，，，點(diǎn)，分別在，上，，連接，，取中點(diǎn)，連接．(1)求證：，；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．①請直接寫出與的位置關(guān)系：___________________；②求證：．25．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線，求拋物線的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)是否在拋物線上；(3)在軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．D2．D3．C4．D5．B6．A7．B8．A9．D10．A11．B12．C13．14．15．7416．45017．18．1219．（1）7；（2）解析：解：（1）；；（2）．20．(1)80，，(2)甲(3)600解析：（1）解：由題意得：；把乙的10個(gè)蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是79，80，故中位數(shù)；甲10個(gè)蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．故答案為：80，，．（2）解：甲的方差為：；乙的方差為：，因?yàn)?，所以甲供?yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．故答案為：甲．（3）解：（個(gè)）．答：大果約有600個(gè)．21．(1)(2)或(3)解析：（1）解：分別將點(diǎn)、點(diǎn)代入中，可得：，，解得：，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，把A點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可得，解得：，一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或．（3）解：把時(shí)代入中，得，點(diǎn)坐標(biāo)為，即，．22．甲組有名工人，乙組有名工人解析：解：設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．根據(jù)題意得：，解答：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：甲組有名工人，乙組有名工人．23．（1）正確，理由見解析；（2）正確，理由見解析解析：解：（1）正確，理由如下，作于點(diǎn)，，，，，，，又，．∴．是矩形，，四邊形是矩形．，．（2）同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)說法正確，理由如下，，，，由折疊知，，，，由平行四邊形及折疊知，，，，即點(diǎn)為的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．24．(1)見解析(2)①；②見解析解析：（1）證明：在和中，，，，，，．是斜邊的中點(diǎn)，，，，．，，．；（2）解：①；理由如下：延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，延長到，使，連接并延長交于點(diǎn)．證明（具體證法過程跟②一樣）．，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是中位線，，，，，，．故答案為：；②證明：延長到點(diǎn)，使，連接．，，，，，，，，，，．，．在和中，，，，，，，．25．(1)(2)，點(diǎn)在拋物線上(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或解析：（1）解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為