23.2 中心對稱 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)課件

23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2中心對稱中心對稱的性質(zhì)中心對稱作圖中心對稱圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)感悟新知知識點(diǎn)中心對稱11.定義?把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心.這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)．感悟新知特別解讀●中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形.●成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心.這個對稱中心可能在每個圖形的外部，也可能在每個圖形的內(nèi)部或邊上.感悟新知2.中心對稱與軸對稱的關(guān)系中心對稱軸對稱區(qū)別有一個對稱中心有一條對稱軸圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿對稱軸折疊旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合折疊后與另一個圖形重合相同點(diǎn)都是兩個圖形之間的關(guān)系，并且變換前、后的兩個圖形全等

感悟新知如圖23.2-1，兩個五角星關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，指出哪一點(diǎn)是對稱中心，并指出圖中點(diǎn)A，B，C，D

的對稱點(diǎn).例1感悟新知解：從圖中易看出旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，故點(diǎn)A

為對稱中心；點(diǎn)A，B，C，D

繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)180°后的位置分別在點(diǎn)A，G，H，E

處，故點(diǎn)A，B，C，D

關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A，G，H，E.解題秘方：緊扣中心對稱與相關(guān)定義判斷.感悟新知1-1.下列四組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對稱的有___________(填序號)

.①感悟新知知識點(diǎn)中心對稱的性質(zhì)21.性質(zhì)?(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；反之，如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)中心對稱，利用這一性質(zhì)可以識別中心對稱.感悟新知(2)

中心對稱的兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.感悟新知特別解讀●由性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：對稱中心在一對對稱點(diǎn)的連線上；2.對稱中心到一對對稱點(diǎn)的距離相等.●全等的圖形不一定成中心對稱，而成中心對稱的兩個圖形一定是全等的圖形.感悟新知2.確定對稱中心的方法?方法一：連接任意一對對稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該中點(diǎn)為對稱中心.方法二：任意連接兩對對稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)就是對稱中心.感悟新知如圖23.2-2，已知四邊形ABCD

的中心對稱圖形是四邊形A1B1C1D1，請回答下列問題：例2

解題秘方：緊扣中心對稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷.感悟新知A1(1)點(diǎn)A

的對稱點(diǎn)是點(diǎn)______，點(diǎn)B

的對稱點(diǎn)是點(diǎn)______，對稱中心是點(diǎn)_______

.B1O感悟新知(2)指出圖中在同一條直線上的三點(diǎn).解：圖中在同一條直線上的三點(diǎn)有A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.感悟新知(3)指出圖中相等的線段和全等的三角形.解：圖中相等的線段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO與△A1B1O，△ADO

與△A1D1O，△BCO與△B1C1O，△DCO

與△D1C1O.感悟新知2-1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，1)，N(2，0)，△MNP和△M1N1P1

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP

與△M1N1P1

關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為_________.(2，1)感悟新知

感悟新知知識點(diǎn)中心對稱作圖31.作圖關(guān)鍵?確定對稱中心，再作出原圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).感悟新知2.作圖步驟?(1)確定關(guān)鍵點(diǎn)：確定對稱中心及原圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)連接：分別將原圖形上的所有關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心連接并延長；感悟新知(3)截?。旱乳L截取,在延長線上截取長度等于關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心所連線段長度的線段，截取的交點(diǎn)就是該關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；(4)順次連接：參照原圖形將關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)按原圖形的順序順次連接起來，即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形.感悟新知特別提醒作一個圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的圖形，要運(yùn)用中心對稱的性質(zhì)，將已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心連接并延長至某點(diǎn)，使之到對稱中心的距離與已知關(guān)鍵點(diǎn)到對稱中心的距離相等.感悟新知如圖23.2-3，已知四邊形ABCD

和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD

關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．例3感悟新知解題秘方：要作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O

成中心對稱的圖形，只要作出點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可.感悟新知解：(1)連接AO

并延長AO

到A′，使OA′=OA，于是得到點(diǎn)A

關(guān)于點(diǎn)O

的對稱點(diǎn)A′.(2)同樣畫出點(diǎn)B，C和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)B′，C′和D′.(3)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形，如圖23.2-4所示．感悟新知3-1.如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O

為對稱中心，求作與△ABC成中心對稱的圖形.略．感悟新知知識點(diǎn)中心對稱圖形41.中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.感悟新知2.中心對稱圖形的性質(zhì)?(1)中心對稱圖形上對稱點(diǎn)的連線必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，即過對稱中心的直線與中心對稱圖形所交的兩點(diǎn)是對稱點(diǎn)；中心對稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個圖形上.(2)過對稱中心的任一直線把中心對稱圖形分成全等的兩部分.感悟新知3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系中心對稱中心對稱圖形區(qū)別(1)是針對兩個圖形而言的；

(2)是指兩個圖形的(位置)關(guān)系；

(3)對稱點(diǎn)在兩個圖形上(1)是針對一個圖形而言的；

(2)是指具有某種性質(zhì)的一個圖形；

(3)對稱點(diǎn)在一個圖形上聯(lián)系若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體，則整個圖形是中心對稱圖形；若把中心對稱圖形相互對稱的兩部分看作兩個圖形，則這兩個圖形成中心對稱

感悟新知特別提醒1.中心對稱圖形的“三要素”：(1)對稱中心；(2)旋轉(zhuǎn)180°；(3)與本身重合.2.常見的中心對稱圖形：線段、平行四邊形、矩形、菱形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.感悟新知

[中考·恩施州]下列圖形中(如圖23.2-5

)，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()例4

感悟新知解題秘方：緊扣中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義進(jìn)行識別，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵.感悟新知答案：B解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.感悟新知4-1.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP是一款提供優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源的客戶端應(yīng)用，下面是應(yīng)用內(nèi)的幾個子頻道圖標(biāo)，其中圖案是中心對稱圖形的是()A感悟新知

例5感悟新知答案：D解題秘方：緊扣中心對稱圖形的性質(zhì)解答.

感悟新知5-1.在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動課上，小明設(shè)計了一個社團(tuán)標(biāo)識，如圖，正方形ABCD

與折線D-EF-B構(gòu)成了中心對稱圖形，且DE⊥EF，AD=50，DE比EF長25，那么EF的長是_________.10感悟新知知識點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)51.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)?兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′(－x，－y)

.感悟新知2.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別?名稱區(qū)別表達(dá)式關(guān)于坐標(biāo)軸對

稱關(guān)于x

軸對稱橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)P(a，

b)關(guān)于x

軸的對稱點(diǎn)為P1(a，－b)關(guān)于y

軸對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同P(a，b)關(guān)于

y軸的對稱點(diǎn)為P2(－a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P3(－a，－b)

感悟新知

感悟新知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖23.2-7，A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.(1)作出△ABC

關(guān)于y

軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)作出△ABC

關(guān)于原點(diǎn)O

對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2

的坐標(biāo)．例6

感悟新知解題秘方：緊扣關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.解：(1)如圖23.2-7，點(diǎn)C1

的坐標(biāo)是(－3，2)

.(2)如圖23.2-7，點(diǎn)C2

的坐標(biāo)是(－3，－2)

.感悟新知6-1.如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(

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