2024-2025學年湖北省武漢市光谷實驗等四校九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年湖北省武漢市光谷實驗等四校九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△ABC中，AC＝BC，點P為AB上的動點（不與A，B重合）過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設(shè)AP的長度為x，PE與PF的長度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．2、（4分）下列因式分解正確的是()A． B．C． D．3、（4分）教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．4、（4分）一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)與放水時間t(分)有如下關(guān)系：放水時間(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列結(jié)論中正確的是A．y隨t的增加而增大 B．放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3C．每分鐘的放水量是2m3 D．y與t之間的關(guān)系式為y=38-2t5、（4分）如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、CD上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么EF的長（）A．逐漸增大 B．逐漸變小C．不變 D．先增大，后變小6、（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．40° D．50°7、（4分）將長度為3cm的線段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得線段的長是A．3cm B．8cm C．10cm D．無法確定8、（4分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，則∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程的解是_____．10、（4分）如圖，某自動感應門的正上方處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內(nèi)時，感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（米），感應門自動打開，則_________米.11、（4分）有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．12、（4分）函數(shù)向右平移1個單位的解析式為__________．13、（4分）若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，設(shè)兩數(shù)(，是常數(shù)，)．若函數(shù)的圖象過，且．(1)求的值：(2)將函數(shù)的圖象向上平移個單位，平移后的函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象交于直線上的同一點，求的值；(3)已知點(為常數(shù))在函數(shù)的圖象上，關(guān)于軸的對稱點為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，求的取值范圍．15、（8分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數(shù)為___________，圖①中的值為___________；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？16、（8分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖表.甲校成績統(tǒng)計表分數(shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______；（2）請你將②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好；（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？17、（10分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18、（10分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質(zhì)健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業(yè)水平考試，納入學生綜合素質(zhì)評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內(nèi)容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調(diào)查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數(shù)，數(shù)據(jù)如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學生人數(shù)分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有人．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為（填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．20、（4分）如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結(jié)論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）21、（4分）若分式的值為0，則的值為________．22、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．23、（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某通信公司策劃了兩種上網(wǎng)的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/超時費/（元/）30250.05設(shè)每月上網(wǎng)時間為，方式的收費金額分別為（元），（元），如圖是與之間函數(shù)關(guān)系的圖象．（友情提示：若累計上網(wǎng)時間不超出包時上網(wǎng)時間，則只收月使用費；若累計上網(wǎng)時間超出包時上網(wǎng)時間，則對超出部分再加收超時費）（1），，；（2）求與之間的函數(shù)解析式；（3）若每月上網(wǎng)時間為31小時，請直接寫出選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費．25、（10分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)26、（12分）某班同學進行數(shù)學測驗，將所得成績（得分取整數(shù)）進行整理分成五組，并繪制成頻數(shù)直方圖（如圖），請結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？（2）求1．5～2．5這一分數(shù)段的頻數(shù)是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)AC＝BC＝a（a為常數(shù)），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無關(guān)．故選：D．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解答該題的關(guān)鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．2、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關(guān)系．4、C【解析】

根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由此可得出D選項錯誤；由-2＜0可得出y隨t的增大而減小，A選項錯誤；代入t=15求出y值，由此可得出：放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；由k=-2可得出每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，

將（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：∴y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2t+40，D選項錯誤；

∵-2＜0，

∴y隨t的增大而減小，A選項錯誤；

當t=15時，y=-2×15+40=10，

∴放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；

∵k=-2，

∴每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．

故選：C．本題考查一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.【詳解】解：∵E、F分別是PA、PR的中點，∴EF＝AR，∴EF的長不變，故選：C．本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示變化的直線.6、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC,即可得出答案【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故選：A．此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用線段垂直平分求出AD=BD7、A【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可直接求得結(jié)果．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是3cm，故選A．本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．8、D【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故選D．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＝﹣1．【解析】

把方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【詳解】把方程兩邊平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解．故本題答案為：x＝﹣1．本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗根．10、1.1【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，依題意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，則AE＝AB?BE＝2.1?1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）故答案是：1.1．本題考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度．11、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設(shè)另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，此時方程應為.本題考查的是已知兩數(shù)，構(gòu)造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設(shè)出另一個根的具體值，進一步求出兩根之和與兩根之積，再設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.12、或【解析】

根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律即可求得.【詳解】解：∵拋物線向右平移1個單位∴拋物線解析式為或.本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.13、19【解析】

根據(jù)“五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)是4，第一個和第二個數(shù)是2，據(jù)此可知當?shù)谒膫€數(shù)是5，第五個數(shù)是6時和最小.【詳解】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個和第五個數(shù)不能相同，為5和6，∴當這5個整數(shù)分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個2之外其它的數(shù)只能為1個.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)的解析式為y=-x+2+h，得到交點的坐標為（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到結(jié)論；（3）由點M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，得到M（a，2-a），求得點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點N（-a，2-a），于是得到y(tǒng)3=x+2，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）的圖象過，∴又，；（2）將的圖象向上平移后為，與函數(shù)的圖象交直線于點（1，4），將（1，4）代入，得：，解得：．（3）∵點M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，∴M（a，2-a），∴點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點N（-a，2-a），∵函數(shù)y3=kx+m（k≠1）的圖象經(jīng)過點N，，由，代入得：，當x＞1時，解得：x＞2，當x＜1時，解得：x＜1，綜上所述，x的取值范圍為：x＞2或x＜1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確的理解題意，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意掌握數(shù)形結(jié)合的思想進行解題.15、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數(shù)相加即可求得參加跳繩測試的學生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；（Ⅱ）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；（Ⅲ）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學生人數(shù)是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均數(shù)是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了25次，出現(xiàn)次數(shù)最多；∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：4；∵將這組樣本數(shù)據(jù)自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數(shù)都是4，有∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4；（Ⅲ）∵在50名學生中跳繩測試得3分的學生人數(shù)比例為1%，∴估計該校該校九年級跳繩測試中得3分的學生有1200×1%=120（人）．

答：該校九年級跳繩測試中得3分的學生有120人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．16、（1）144°；（2）乙校得8分的學生的人數(shù)為3人，據(jù)此可將圖②的統(tǒng)計圖補充完整如圖③見解析；（3）從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好；（4）應選甲校.【解析】

(1)觀察圖①、圖②，根據(jù)10分的人數(shù)以及10分的圓心角的度數(shù)可以求出乙校參賽的人數(shù)，然后再用360度乘以“7分”學生所占的比例即可得；(2)求出8分的學生數(shù)，據(jù)此即可補全統(tǒng)計圖；(3)先求出甲校9分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式求出甲校的平均分，根據(jù)中位數(shù)概念求出甲校的中位數(shù)，結(jié)合乙校的平均分與中位數(shù)進行分析作出判斷即可；(4)根據(jù)兩校的高分人數(shù)進行分析即可得.【詳解】(1)由圖①知“10分”的所在扇形的圓心角是90度，由圖②知10分的有5人，所以乙校參加英語競賽的人數(shù)為：5÷=20(人)，所以“7分”所在扇形的圓心角=360°×=144°，故答案為：144；(2)乙校得8分的學生的人數(shù)為(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示：(3)由(1)知甲校參加英語口語競賽的學生人數(shù)也是20人，故甲校得9分的學生有(人)，所以甲校的平均分為：(分)，中位數(shù)為7分，而乙校的平均數(shù)為8.3分，中位數(shù)為8分，因為兩校的平均數(shù)相同，但甲校的中位數(shù)要低于乙校，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好；(4)選8名學生參加市級口語團體賽，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應選甲校.本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，中位數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．17、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1【解析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（3）x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，所以，；（4）兩邊同時乘以（x﹣1）（2x+1），得2（2x+1）＝3（x﹣1），解得x＝﹣1，經(jīng)檢驗，原方程的解為x＝﹣1．本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．18、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)給出的統(tǒng)計表求出a、b，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）用樣本估計總體，得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案為：3；6；84.5；85；（2）初一成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有：800×＝240（人），初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案為：490；（3）“初二”學生的體育整體水平較高，原因是：初二年級的平均數(shù)大于初一年級的平均數(shù)，故答案為：“初二”．本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的實際意義是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、m＜1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．20、①②③④【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應用.21、2【解析】由分式的值為0時，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故選C.22、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.23、【解析】

根據(jù)