廣東省深圳市2013年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

2013年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．2．下列計算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)?a2=a33．某活動中，共募得捐款32000000元，將32000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×1064．如圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某校有21名同學(xué)們參加某比賽，預(yù)賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的（）A．最高分 B．中位數(shù) C．極差 D．平均數(shù)6．分式x2A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=07．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．78．小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若設(shè)小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．1440x?100?1440C．1440x=14409．如圖，有一張一個角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（）A．8或23 B．10或4+23 C．10或2310．下列命題是真命題的有（）①對頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④有三個角是直角的四邊形是矩形；⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。瓵．.1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知二次函數(shù)y=a（x﹣1）2﹣c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（） A． B． C． D．12．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（） A．13 B．617 C．55 二、填空題13．分解因式：4x2﹣8x+4=．14．寫有“中國”、“美國”、“英國”、“韓國”的四張卡片，從中隨機抽取一張，抽到卡片所對應(yīng)的國家為亞洲的概率是．15．某商場將一款空調(diào)按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調(diào)的進(jìn)價為2000元，則標(biāo)價元．16．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形…按這樣的規(guī)律下去，第7幅圖中有個正方形．三、解答題17．計算：|﹣8|+(13)18．解不等式組：9x+5<8x+7419．2013年起，深圳市實施行人闖紅燈違法處罰，處罰方式分為四類：“罰款20元”、“罰款50元”、“罰款100元”、“穿綠馬甲維護(hù)交通”．如圖是實施首日由某片區(qū)的執(zhí)法結(jié)果整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）實施首日，該片區(qū)行人闖紅燈違法受處罰一共人；（2）在所有闖紅燈違法受處罰的行人中，穿綠馬甲維護(hù)交通所占的百分比是%；（3）據(jù)了解，“罰款20元”人數(shù)是“罰款50元”人數(shù)的2倍，請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)（3）中的信息，在扇形統(tǒng)計圖中，“罰款20元”所在扇形的圓心角等于度．20．如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC與BD交于點O，延長BC到E，使得CE=AD，連接DE．（1）求證：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的長．21．如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．22．如圖1，過點A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點，且BC⊥AC，拋物線y=?12x（1）點B的坐標(biāo)為（，），拋物線的表達(dá)式為；（2）如圖2，求證：BD∥AC；（3）如圖3，點Q為線段BC上一點，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點P，求AP的長．23．如圖1，直線AB過點A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m為何值時，△OAB面積最大？最大值是多少？（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)y=kx(k>0)（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜10）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤；B、原式=a2b2，本選項錯誤；C、原式=a6，本選項錯誤；D、原式=a3，本選項正確．故選D．【分析】A、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷．3．【答案】C【解析】【解答】解：32000000=3.2×107，故選：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱概念，結(jié)合選項即可得出答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：共有21名學(xué)生參加預(yù)賽，取前11名，所以小穎需要知道自己的成績是否進(jìn)入前11．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第11名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選：B．【分析】由于有21名同學(xué)參加百米競賽，要取前11名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小．6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故選：C．【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故選：D．【分析】先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a與b的值，再代入計算即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小朱速度是x米/分，則爸爸的速度是（x+100）米/分，由題意得：1500?60x=1500?60即：1440x=1440故選：B．【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小朱走1440米的時間=爸爸走1440米的時間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，表示出爸爸和小朱的時間，根據(jù)時間關(guān)系列出方程即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=23，∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=3，CF=BF=2，DF=1，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：1+1+2+3+3=4+23；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：2+2+2+2=8，故選：D．【分析】根據(jù)三角函數(shù)可以計算出BC=4，AC=23，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得CD=AD=3，CF=BF=2，DF=1，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進(jìn)而算出周長即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：①對頂角相等正確，是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等正確，是真命題；③兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形應(yīng)該是相似，而不是全等，原命題錯誤，是假命題；④有三個角是直角的四邊形是矩形，正確，是真命題；⑤平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原命題錯誤，是假命題，故選：C．【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案．11．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)﹣c是二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象得出a，c的值，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖象經(jīng)過的象限．12．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，∠CAD=∠BCE∠ADC=∠BEC=∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2在等腰直角△ABC中，AB=2AC=2×5=10，∴sinα=110=10故選：D．【分析】過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的2倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．13．【答案】4（x﹣1）2【解析】【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案為：4（x﹣1）2．【分析】先提取公因式4，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．14．【答案】1【解析】【解答】解：∵有“中國”、“美國”、“英國”、“韓國”的四張卡片，卡片所對應(yīng)的國家為亞洲的有“中國”、“韓國”，∴從中隨機抽取一張，抽到卡片所對應(yīng)的國家為亞洲的概率是：24=1故答案為：12【分析】由有“中國”、“美國”、“英國”、“韓國”的四張卡片，卡片所對應(yīng)的國家為亞洲的有“中國”、“韓國”，利用概率公式求解即可求得答案．15．【答案】2750【解析】【解答】解：設(shè)空調(diào)的標(biāo)價為x元，由題意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案為：2750．【分析】設(shè)空調(diào)的標(biāo)價為x元，根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價﹣進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率建立方程求出其解就可以了．16．【答案】140【解析】【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個有1個正方形，第二個有1+4=5個正方形，第三個有1+4+9=14個正方形，…第n個有：16第7個有1+4+9+16+25+36+49=140個正方形，故答案為：140．【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個有1個正方形，第二個有1+4=5個正方形，第三個有1+4+9=14個正方形，…從而得到答案．17．【答案】解：原式=|﹣22|+113﹣4×=22+3﹣22﹣1=2．【解析】【分析】本題涉及絕對值、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．18．【答案】解：9x+5<8x+7①∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣12∴不等式組的解集為：﹣12即不等式組的整數(shù)解為：0、1【解析】【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．19．【答案】（1）200（2）65（3）解：“罰款20元”人數(shù)是“罰款50元”人數(shù)的和是：200﹣10﹣130=60（人），則罰款20元”人數(shù)是40人，“罰款50元”人數(shù)是20．；（4）72【解析】【解答】解：（1.）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2.）130200（4.）“罰款20元”所在扇形的圓心角等于360×40200故答案是：72．【分析】（1）根據(jù)罰款100元的有10人，占的比例是5%，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）百分比的定義即可求解；（3）求得先“罰款20元”人數(shù)是“罰款50元”人數(shù)的和，然后根據(jù)“罰款20元”人數(shù)是“罰款50元”人數(shù)的2倍，即可求得各自的人數(shù)，從而作出統(tǒng)計圖；（4）利用360度乘以對應(yīng)的比例即可求得．20．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE（2）解：過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴S△BDE=12BD?DE=12BD2=12BE?DF=12（BC+CE）?DF=∴BD=42，∴BE=2BD=8，∴DF=BF=EF=12∴CF=EF﹣CE=1，∴由勾股定理得AB=CD=CF2【解析】【分析】（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四邊形ACED是平行四邊形，即可證得AC=DE，又由等腰梯形的性質(zhì)，可得AC=BD，即可證得結(jié)論；（2）首先過點D作DF⊥BC于點F，可證得△BDE是等腰直角三角形，由SABCD=16，可求得BD的長，繼而求得答案．21．【答案】解：∵小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，∴8米高旗桿DE的影子為：12m，∵測得EG的長為3米，HF的長為1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如圖，設(shè)小橋的圓心為O，連接OM、OG．設(shè)小橋所在圓的半徑為r，∵M(jìn)N=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小橋所在圓的半徑為5m．【解析】【分析】根據(jù)已知得出旗桿高度，進(jìn)而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可．22．【答案】（1）6；2；y=?12x2+（2）證明：在拋物線表達(dá)式y(tǒng)=?12x2+92x﹣7中，令y=0，即?12解得x=2或x=7，∴D（7，0）．如答圖2所示，過點B作BE⊥x軸于點E，則DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD=BE2+DE2在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=BE2+CE2在△BCD中，BD=5，BC=20，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD為直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC∥BD（3）解：如答圖3所示：由（2）知AC=BC=20，又AQ=5，則在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ=AQ2?AC2過點C作CF⊥PQ于點F，∵S△ACQ=12AC?CQ=1∴CF=AC?CQAQ=20在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=AC2?A由垂徑定理可知，AP=2AF，∴AP=8．【解析】【解答】（1.）解：如答圖1所示，過點B作BE⊥x軸于點E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC與△CEB中，∠OAC=∠BCE∴△AOC≌△CEB（ASA）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B點坐標(biāo)為（6，2）．∵點C（2，0），B（6，2）在拋物線y=?12x∴?1解得b=92∴拋物線的表達(dá)式為：y=?12x2+【分析】（1）如答圖1，作輔助線，證明△AOC≌△CEB，由此得到點B的坐標(biāo)；再由點C、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2