廣東省深圳市2014年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．12．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．支付寶與“快的打車”聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車”一夜之間紅遍大江南北．據(jù)統(tǒng)計，2014年“快的打車”賬戶流水總金額達(dá)到47.3億元，47.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×10114．由幾個大小相同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．在﹣2，1，2，1，4，6中正確的是（）A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是﹣2 C．中位數(shù)是1 D．極差為86．已知函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2），則a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．77．下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=128．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9．袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A．12 B．712 C．5810．小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高（）A．600﹣2505米 B．6003﹣250米 C．350+3503米 D．5003米 第10題圖 第11題圖11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減?。瓵．2 B．3 C．4 D．512．如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=2，E為CD中點(diǎn)，連接AE，且AE=23，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=（） A．1 B．3﹣3 C．5﹣1 D．4﹣22二、填空題13．分解因式：2x2﹣8=．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=． 第14題圖 第15題圖15．如圖，雙曲線y=kx經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足AOAB=23，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD16．如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有．三、解答題17．計算：12﹣2tan60°+（2014﹣1）0﹣（13）﹣118．先化簡，再求值：（3xx?2﹣xx+2）÷19．關(guān)于體育選考項(xiàng)目統(tǒng)計圖項(xiàng)目頻數(shù)頻率A80bBc0.3C200.1D400.2合計a1（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．表中a=，b=，c=．（2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．21．某“愛心義賣”活動中，購進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個進(jìn)貨價高于乙進(jìn)貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同．（1）求甲、乙進(jìn)貨價；（2）甲、乙共100件，將進(jìn)價提高20%進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求有幾種方案？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M過原點(diǎn)O，與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，3），點(diǎn)C為劣弧AO的中點(diǎn)，連接AC并延長到D，使DC=4CA，連接BD．（1）求⊙M的半徑；（2）證明：BD為⊙M的切線；（3）在直線MC上找一點(diǎn)P，使|DP﹣AP|最大．23．如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時頂點(diǎn)記為E，與y軸的交點(diǎn)記為F，①求當(dāng)△BEF與△BAO相似時，E點(diǎn)坐標(biāo)；②記平移后拋物線與AB另一個交點(diǎn)為G，則S△EFG與S△ACD是否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：9的相反數(shù)是﹣9，故選：A．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)正確；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯誤．故答案選：B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：47.3億=4730000000=4.73×109，故選：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．4．【答案】A【解析】【解答】解：從上面看第一層右邊一個，第二層三個正方形，故選：A．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2，故A選項(xiàng)錯誤；B、在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1，故B選項(xiàng)錯誤；C、將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：﹣2，1，1，2，4，6，處于中間位置的兩個數(shù)是1，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（1+2）÷2=1.5，故C選項(xiàng)錯誤；D、極差6﹣（﹣2）=8，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義即可求解．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2），∴a+b=3b=?2解得a=5b=?2∴a﹣b=5+2=7．故選：D．【分析】分別把函數(shù)y=ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，進(jìn)而得出結(jié)論即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：A、方程變形為：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)符合題意；D、方程變形為：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【分析】分別計算出判別式△=b2﹣4ac的值，然后根據(jù)△的意義分別判斷即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；當(dāng)添加∠A=∠D時，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確；但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確；故選：C．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答．9．【答案】C【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：1016=5故選：C．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵BE：AE=5：12，52∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，設(shè)EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=3x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=3CD．即：1200+x=3（500+3x），解得x=600﹣2503．∴DF=3x=6003﹣750，∴CD=DF+CF=6003﹣250（米）．答：山高CD為（6003﹣250）米．故選：B．【分析】構(gòu)造兩個直角三角形△ABE與△BDF，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．11．【答案】B【解析】【解答】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號即b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴c＜0，∴bc＞0，故①正確；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②錯誤；③∵對稱軸x=﹣b2a∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖形可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，即方程ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，x1＞0，x2＜0，故④正確；⑤由圖形可知x=1時，y=a+b+c＜0，故⑤錯誤；⑥∵a＞0，對稱軸x=1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大，故⑥錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共3個．故選：B．【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得a＞0，結(jié)合對稱軸在y軸右側(cè)得出b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得c＜0，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷①；再由不等式的性質(zhì)判斷②；根據(jù)對稱軸為直線x=1判斷③；根據(jù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)判斷④；由x=1時，y＜0判斷⑤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷⑥．12．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，延長AE交BC的延長線于G，∵E為CD中點(diǎn)，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，∠DAE=∠G∠AED=∠GEC∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=2，AE=EG=23，∴AG=AE+EG=23+23=43，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=43×33GF=AG÷cos30°=43÷32過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)D作DN⊥BC于N，則MN=AD=2，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BM=CN，∵M(jìn)G=AG?cos30°=43×32∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣2﹣2=6﹣22，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF?sin30°=4×12∴BF=BM﹣MF=6﹣22﹣2=4﹣22．故選：D．【分析】延長AE交BC的延長線于G，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角邊”證明△ADE和△GCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)D作DN⊥BC于N，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根據(jù)BF=BM﹣MF計算即可得解．13．【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．14．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+B∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=12AC?CD+12AB?DE=即12×6?CD+12×10?CD=解得CD=3．故答案為：3．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計算即可得解．15．【答案】8【解析】【解答】解：過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四邊形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴S△OAES△OBC=S△OAES△OAE+∴S△OAE=4，則k=8．故答案是：8．【分析】過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AECB=S△BOD，根據(jù)△OAE∽△OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△OAE的面積，從而求得k的值．16．【答案】485【解析】【解答】解：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5，第二個圖形正三角形的個數(shù)為5×3+2=2×32﹣1=17，第三個圖形正三角形的個數(shù)為17×3+2=2×33﹣1=53，第四個圖形正三角形的個數(shù)為53×3+2=2×34﹣1=161，第五個圖形正三角形的個數(shù)為161×3+2=2×35﹣1=485．如果是第n個圖，則有2×3n﹣1個故答案為：485．【分析】由圖可以看出：第一個圖形中5個正三角形，第二個圖形中5×3+2=17個正三角形，第三個圖形中17×3+2=53個正三角形，由此得出第四個圖形中53×3+2=161個正三角形，第五個圖形中161×3+2=485個正三角形．17．【答案】解：原式=23﹣23+1﹣3=﹣2【解析】【分析】原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．18．【答案】解：原式=3x(x+2)?x(x?2)(x+2)(x?2)?(x+2)(x?2)當(dāng)x=1時，原式=2+8=10【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x=1代入計算即可求出值．19．【答案】（1）200；0.4；60（2）解：30000×0.4=12000（人）．答：3萬人參加體育選考，會有12000人選擇籃球【解析】【解答】解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案為：200，0.4，60，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：【分析】（1）用C的頻數(shù)除以頻率求出a，用總數(shù)乘以B的頻率求出c，用A的頻數(shù)除以總數(shù)求出b，再畫圖即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以A的頻率即可．20．【答案】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，AB=BCAD=DC∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=75∴AE=AB2∴AC=2AE=48【解析】【分析】（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因?yàn)锽D⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．21．【答案】（1）解：設(shè)乙進(jìn)貨價x元，則甲進(jìn)貨價為（x+10）元，由題意得90x=解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根，則x+10=25，答：甲進(jìn)貨價為25元，乙進(jìn)貨價15元（2）解：設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100﹣m）件，由題意得25m+15(100?m)<2080解得55＜m＜58所以m=56，57則100﹣m=44，43．有兩種方案：進(jìn)甲種文具56件，則乙種文具44件；或進(jìn)甲種文具57件，則乙種文具43件【解析】【分析】（1）由甲每個進(jìn)貨價高于乙進(jìn)貨價10元，設(shè)乙進(jìn)貨價x元，則甲進(jìn)貨價為（x+10）元，根據(jù)90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同列出方程解決問題；（2）由（1）中的數(shù)值，求得提高20%的售價，設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100﹣m）件，根據(jù)進(jìn)貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，列出不等式組解決問題．22．【答案】（1）解：∵由題意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圓的半徑為5（2）證明：由題意可得出：M（2，32又∵C為劣弧AO的中點(diǎn)，由垂徑定理且MC=52過D作DH⊥x軸于H，設(shè)MC與x軸交于K，則△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）設(shè)直線AB表達(dá)式為：y=kx+b，4k+b=0b=3解得：k=?故直線AB表達(dá)式為：y=﹣34同理可得：根據(jù)B，D兩點(diǎn)求出BD的表達(dá)式為y=43∵kAB×kBD=﹣1，∴BD⊥AB，BD為⊙M的切線（3）解：取點(diǎn)A關(guān)于直線MC的對稱點(diǎn)O，連接DO并延長交直線MC于P，此P點(diǎn)為所求，且線段DO的長為|DP﹣AP|的最大值；設(shè)直線DO表達(dá)式為y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=56∴直線DO表達(dá)式為y=56又∵在直線DO上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，y=53∴P（2，53此時|DP﹣AP|=DO=62+【解析】【分析】（1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AO，BO的長，進(jìn)而得出AB的長，即可得出圓的半徑；（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)求出直線AB表達(dá)式為：y=﹣43x+3，根據(jù)B，D兩點(diǎn)求出BD表達(dá)式為y=43x+3，進(jìn)而得出BD⊥AB，求出BD為⊙M的切線；（3）根據(jù)D，O兩點(diǎn)求出直線DO表達(dá)式為y=56x又在直線DO上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，所以p（2，523．【答案】（1）解：直線AB的解析式為y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A（﹣2，0），∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）2，點(diǎn)C（0，﹣4）在拋物線上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x+2）2（2）解：平移過程中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，2m+4），則平移后拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵點(diǎn)E為頂點(diǎn)，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF與△BAO相似，只能是點(diǎn)E作為直角頂點(diǎn)，∴△BAO∽△BFE，∴OAEF=OB如答圖2﹣1，過點(diǎn)E作EH⊥y軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H坐標(biāo)為：H（0