廣東省深圳市2019年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

廣東省深圳市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）1．?1A．-5 B．15 C．5 D．2．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．預(yù)計(jì)到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×1094．下列哪個圖形是正方體的展開圖（）A． B． C． D．5．這組數(shù)據(jù)20，21，22，23，23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，236．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)3a4=a12 C．(a3)4=a12 D．(ab)2=ab27．如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯誤的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3 第7題圖 第8題圖8．如圖，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB兩點(diǎn)為圓心，大于12A．8 B．10 C．11 D．139．已知y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則y=ax+b和y=cx A． B． C． D．10．下面命題正確的是（）A．矩形對角線互相垂直 B．方程x2=14x的解為x=14C．六邊形內(nèi)角和為540° D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等11．定義新運(yùn)算∫abnxn-1dx=an-bn，例如∫kh2xdx=k2-h2，若A．-2 B．?25 C．2 12．已知菱形ABCD，E、F是動點(diǎn)，邊長為4，BE=AF，∠BAD=120°，則下列結(jié)論：①△BCE≌△ACF②△CEF為正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，則EG=3FG正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）13．分解因式：ab2-a=．14．現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是．15．如圖，在正方形ABCD中，BE=1，將BC沿CE翻折，使B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線AC上，求EF=． 第15題圖 第16題圖16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，-3），∠ABC=90°，y軸平分∠BAC，AD=3CD，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx上，則k=三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分）17．計(jì)算：9-2cos60°+(18）-1+(π-3.14）018．先化簡（1-3x+2）÷x?119．某校為了解學(xué)生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器)，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的x=：（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對扇形的圓心角是度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有名．20．如圖所示，某施工隊(duì)要測量隧道BC長度，已知：AD=600米，AD⊥BC，施工隊(duì)站在點(diǎn)D處看向B，測得仰角為45°，再由D走到E處測量，DE∥AC，ED=500米，測得仰角為53°，求隧道BC長．(sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈21．有A，B兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電．（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少?（2）A，B兩個發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量最大為多少度?22．如圖拋物線經(jīng)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C(0，3），且OB=OC．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點(diǎn)D、E在直線x=1上的兩個動點(diǎn)，且DE=1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形APBC面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交□E于點(diǎn)D，連接OD．（1）求證：直線OD是□E的切線；（2）點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn)，連接CF交□E于點(diǎn)G，連接BG：當(dāng)tan∠FCA=17，求所有F點(diǎn)的坐標(biāo)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-15的絕對值等于故答案為：B.

【分析】一個正數(shù)的的絕對值等于它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0，據(jù)此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱的定義，可知A是軸對稱圖形.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】460000000=4.6×108.故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對值＞1時，n為正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負(fù)數(shù)；據(jù)此解答即可4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)正方形展開圖的特征，只有選項(xiàng)B是正方體的展開圖.故答案為：B。

【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，B選項(xiàng)屬于中正方體展開圖的“1-3-2”型，只有B符合.5．【答案】D【解析】【解答】解：中位數(shù)是22，眾數(shù)是23.故答案為：D

【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】A、a2+a2=2a2，故A不符合題意；

B、a3a4=a7，故B不符合題意；

C、(a3)4=a12,故C符合題意；

D、(ab)2=a2b2,故D不符合題意；故答案為：C.

【分析】A、合并同類項(xiàng)時，將系數(shù)相加減作為結(jié)果的系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變，據(jù)此計(jì)算即可判斷.

B、同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計(jì)算即可判斷.

C、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計(jì)算即可判斷.

D、積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此判斷即得.

7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC是角平分線，∴∠1=∠2，

∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∠5=∠2+∠1，

∴∠1=∠4，故A、C正確，B錯誤；

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠3，故D正確.故答案為：B.

【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠1=∠2.根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠4=∠2，∠3=∠2，∠5=∠2+∠1，據(jù)此判斷B、C；由等量代換可得∠1=∠4，據(jù)此判斷A；由對頂角相等，可得∠3=∠4，從而可得∠1=∠3，據(jù)此判斷D.

8．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可知，直線MN為AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+3=8.故答案為：A.

【分析】根據(jù)直線MN為AB的垂直平分線，可得AD=BD.由△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，從而求出△BDC的周長.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向下，∴a＜0；

∵y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴c＜0；

∵拋物線的對稱軸x=--b2a＞0，∴b＞0；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的位置，可判斷出a＜0，b＞0，c＜0；再結(jié)合一次函數(shù)y=ax+b，反比例函數(shù)y=cx10．【答案】D【解析】【解答】解：A、矩形的對角線相等且互相平分，故A不符合題意；

B、方程x2=14x的解為x1=0,x2=14,故B不符合題意；

C、六邊形的內(nèi)角和為720°，故C不符合題意；

D、一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故D符合題意；故答案為：D.

【分析】A，根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，據(jù)此判斷A.

B、利用因式分解法求出方程的解，據(jù)此判斷B.

C、多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°，據(jù)此判斷C.

D、根據(jù)“HL”可判斷直角三角形全等，據(jù)此判斷D.11．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得:n=-1,

∴m-1-(5m)-1=-2,

∴1m-15m故答案為：B.【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算，可以求出n=-1,利用定義新運(yùn)算規(guī)律，可得m-1-(5m)-1=-2,求出m值即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠B=∠DAC=∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，

∵BE=AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），故①正確；

∴CF=CE，∠BCE=∠ACF，

∵∠ACF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠BCA=60°，

∴△CEF為正三角形.故②正確；

∵∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°+∠AFG=∠AFC，

∴AGE=∠BEC故③正確；

∵AF=1，∴BE=1，

∴AE=4-1=3

過點(diǎn)E作EH∥BC交AC于點(diǎn)H.

∴EHBC=AEAB，即EH4=34，∴EH=3，

∵故答案為：D.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠B=∠FAC=60°，BC=AC，根據(jù)“SAS”可證△BCE≌△ACF，據(jù)此判斷①；利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，可得CF=CE，∠BCE=∠ACF，從而可得∠ECF=∠BCA=60°，即證△CEF為正三角形，據(jù)此判斷②；由∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°，+∠AFG=∠AFC，據(jù)此判斷③；過點(diǎn)E作EH∥BC交AC于點(diǎn)H.利用平行線分線段成比例，可求出EH=3，從而可得FGEG=13．【答案】a(b+1）(b-1)【解析】【解答】解：原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).

【分析】先提公因式a,再利用平方差公式分解即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵8張卡片中標(biāo)數(shù)字2的有3張，

∴從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率為38.

故答案為：38.

15．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)正方形邊長為x，∴AC=2x

由折疊知，△BCE≌△MCE≌NFA≌DFA，

∴CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°，

在Rt△AEM中，EM2+AM2=AE2，即12+（2x-x）2=（x-1）2，

∴x=2+1，

過點(diǎn)F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，

∴EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（2-1）2=6，

∴EF=6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)正方形邊長為x，可得AC=2x.根據(jù)折疊及正方形的性質(zhì)，可得CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°.在Rt△AEM中，利用勾股定理即可求出x的值即得正方形的邊長.過點(diǎn)F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，在Rt△EFH中，利用勾股定理，可得EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（16．【答案】4【解析】【解答】解：過C作CH⊥x軸于H，則∠CHD=90°．∵∠CHD=90°=∠AOD，∠CDH=∠ADO，∴△CDH∽△ADO，∴CH∵A(0，-3），∴OA=3．∵AD=3CD，∴CHOA=DH∵y軸平分∠BAC，∴∠OAB=∠OAD，又∵OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△AOB≌△AOD，OB=OD，AB=AD．法一：∵∠ABC=90°，∠CHD=90°，∠ABO+∠CBH=90°=∠BCH+∠CBH，∴∠ABO=∠BCH，又∵∠AOB=∠BHC=90°，∴△AOB∽△BHC，AO于是設(shè)OB=OD=x，則DH=13x，BH=7代入AOBH=BOCH得3又x>0，∴x=3∴OH=43x=4法二：∵AB=AD，AD=3CD，∴AB又y軸平分∠BAC，∴由角平分線定理可得BECE=∵∠BOE=∠BHC=90°，∠OBE=∠HBC，∴△BOE∽△BHC，OE∵CH=1，∴OE=3∵∠ABC=90°，∠BOE=90°，∴由射影定理可得OB2=OA·OE=3×37=90B=377．又BOBH=37

【分析】一、過C作CH⊥x軸于H，根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證△CDH∽△ADO，由相似三角形對應(yīng)邊比例，可得CHOA=DHOD=CDAD，由OA=3，AD=3CD，可求出CH=1.根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證△AOB∽△BHC，即得AOBH=BOCH.設(shè)OB=OD=x，則DH=13x，BH=7317．【答案】解：原式=3-2×12=3-1+8+1=11【解析】【分析】利用算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，0指數(shù)冪的性質(zhì)先化簡，然后計(jì)算即可.18．【答案】解：原式=x?1=x+2當(dāng)x=-1時原式=-1+2=1【解析】【分析】將括號里通分，進(jìn)行同分母加減，然后將除法化為乘法進(jìn)行約分化為最簡，最后將x值代入計(jì)算即可.19．【答案】（1）200；15%（2）解：如圖（3）36（4）900【解析】【分析】（1）利用古箏的人數(shù)除以古箏所占的百分比即得共抽取的總?cè)藬?shù)；

x=竹笛的人數(shù)抽取總?cè)藬?shù)×100%即得

（2）先求出二胡的人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可.

（3）揚(yáng)琴”所對扇形的圓心角=360°×揚(yáng)琴人數(shù)抽查總?cè)藬?shù)20．【答案】解：過E作EH⊥AB于H則EH∥AD又∵DE∥AC∴四邊形ADEH為矩形∴AH=DE=500米，HE=AD=600米又∵∠ADB=45°∴△ABD為等腰Rt△∴AB=AD=600米在Rt△CHE中CH=HE·tan53°≈600×43∴BC=CH+AH-AB≈800+500-600=700（米）∴隧道BC的長為700米．【解析】【分析】過E作EH⊥AB于H，根據(jù)平行四邊形的定義，可證四邊形ADEH為平行四邊形，由AD⊥BC，可證四邊形ADEH為矩形，利用矩形的對邊相等，可得AH=DE=500米，HE=AD=600米，結(jié)合已知，可得△ABD為等腰直角三角形，即得AB=AD=600米.在Rt△CHE中，由tan53°=CHHE21．【答案】（1）解：設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電x度，B發(fā)電y度．由題意得x?y=4030y?20x=1800，解得答：焚燒1噸垃圾A和B各發(fā)電300度與260度．（2）解：設(shè)A發(fā)電廠焚燒a噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90-a)噸垃圾，總發(fā)電量為w度。由題意得：a≤2（90-a)∴a≤60w=300a+260(90-a)=40a+23400∵40>0∴w隨a的增大而增大∴當(dāng)a=60時，Wmax=25800答：A廠和B廠總發(fā)電量最大為25800度?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電x度，B發(fā)電y度．根據(jù)“A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電”可列方程x-y=40;根據(jù)“A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電”可列方程30y-20x=1800;據(jù)此列出方程組，求出解即可.

（2）設(shè)A發(fā)電廠焚燒a噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90-a)噸垃圾，總發(fā)電量為w度.根據(jù)“

A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍”列出不等式，求出a的范圍.根據(jù)總發(fā)電量=A廠發(fā)電量+B廠發(fā)電量，即可得出W=40a+23400，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出w的最大值.22．【答案】（1）解：∵C(0，3）∴OC=3又∵OB=OC∴OB=3∴B(3，0）二次函數(shù)的對稱軸為x=xA+x設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a·（x+1)(x-3)將C（0，3）代入得3=a·（0+1）（0-3）3=-3aa=-1∴y=-(x+1)(x-3)y=-x2+2x+3（2）解：將點(diǎn)C向下平移1個單位，得C1（0，2)作C1（0，2）關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)C2（2，2)CACDE=AC+DE+CD+AE=AC+DE+C1E+AE=AC+DE+C2E+AE≥10+1+AC2當(dāng)且僅當(dāng)A、C2、E共線時最?。–ACDE）a=10+1+AC2=10+1+(2?0)=10+13+1（3）解：作AM⊥PC，BN⊥PC交PC于M、N點(diǎn)①S△ACP：S△BCP=5：3S∵∠AMH=∠BNH=90°∠MHA=∠NHB∴△AMH∽△BNH∴AM∵AB=4∴AH=4×58=∴H(32∴CH：y=-2x+3聯(lián)立y=?2x+3∴x1=0∴P（4，-5）②S△ACP：S△BCP=3：5S∵∠AMH=∠BNH=90°∠MHA=NHB∴△AMH∽△BNH．∴AM∵AH=4∴AH=4×38=∴H(12∴CH：y=-6x+3y=?6x+3x1=0∴P(8，-45）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-5）或（8，-45）．【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用拋物線的對稱性及A、B的坐標(biāo)，求出對稱軸；利用AB坐標(biāo)，可得設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1)(x-3)，將C（0，3）代入解析式中，求出a值即可.

（2）

將點(diǎn)C向下平移1個單位，得C1（0，2)，作C1（0，2）關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)C2（2，2)，由CACDE=AC+DE+CD+AE=AC+DE+C1E+AE=AC+DE+C2E+AE≥10+1+AC2

當(dāng)且僅當(dāng)A、C2、E共線時最小，求出此時的AC2的長即得.

（3）作AM⊥PC，BN⊥PC交PC于M、N點(diǎn)，分兩種情況討論，①當(dāng)S△ACP：S△BCP=5：3，可得AM：BN=5：3.根據(jù)兩角相等可證△AMH∽△BNH，從而可得AMBN=AHBH=53，利用比例式求出AH=52，即得H（5223．【答案】（1）證明：法一：連接BD、ED∵BC為直徑∴∠BDC=90°∴∠BDA=90°∵O為AB中點(diǎn)；E為BC中點(diǎn)∴OD=OA，CE=DE∴∠OAD=∠ODA，∠C=∠CDE∵∠C+∠OAD=90°∴∠EDO=180°-∠EDC-∠0DA=90°∴OD為圓E的切線法二：連接BD、ED、OE∵BC為直徑∴∠BDC=90°∵O為AB中點(diǎn)．∴OD=12在△BOE與△DOE中BE=DE∴△BOE≌△DOE∴∠ODE=∠EBO=90°∴OD為□E的切線（2）F(5，0），F(xiàn)(4331，0)②求BGCF的最大值。解：法一：取CF的中點(diǎn)了，