第2講 常用邏輯用語(yǔ)

第一單元

預(yù)備知識(shí)第2講

常用邏輯用語(yǔ)課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題1.理解必要條件、充分條件、充要條件的意義,理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系、判定定理與充分條件的關(guān)系、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義,能正確使用存在量詞對(duì)全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行否定，能正確使用全稱(chēng)量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定.◆

知識(shí)聚焦

◆1.充分條件、必要條件與充要條件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2.全稱(chēng)量詞與存在量詞（1）

短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作____________,用符號(hào)“___”表示.全稱(chēng)量詞

（2）

短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作____________,用符號(hào)“___”表示.存在量詞

3.常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)是否定詞語(yǔ)不是正面詞語(yǔ)都是任意的所有的至多有一個(gè)至少有一個(gè)否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

必要不充分

2.［教材改編］

命題“任意兩個(gè)等邊三角形都相似”是_______量詞命題.它的否定是_______________________________________，并且是____（填“真”或“假”）命題.全稱(chēng)存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似假[解析]

“任意兩個(gè)等邊三角形都相似”是全稱(chēng)量詞命題，它的否定是“存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似”.因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似.因此原命題的否定是假命題.

充要

題組二

常錯(cuò)題◆

索引：對(duì)充分必要條件判斷錯(cuò)誤;全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題的否定出錯(cuò);充分、必要條件的推理考慮不全面.

5.命題“奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是_____________________________________.存在一個(gè)奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)[解析]

命題“奇數(shù)的立方是奇數(shù)”是省略了全稱(chēng)量詞

“所有的”的全稱(chēng)量詞命題，利用全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題即可得出.

充分不必要

探究點(diǎn)一

充分條件與必要條件的判斷

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

［思路點(diǎn)撥］（1）由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

AA.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

D

BA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

[總結(jié)反思]充分條件、必要條件的兩種判定方法（1）定義法:適用于定義、定理的判斷問(wèn)題;（2）集合法:多適用于條件中涉及參數(shù)的取值范圍的推斷問(wèn)題.探究點(diǎn)二

充分條件與必要條件的應(yīng)用

B

［思路點(diǎn)撥］（1）由充要條件的定義可得答案.

A

[總結(jié)反思]充分條件、必要條件的應(yīng)用一般表現(xiàn)在參數(shù)的求解問(wèn)題上,解題時(shí)通常把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解.解題過(guò)程中要注意檢驗(yàn)區(qū)間的端點(diǎn)值.

C

探究點(diǎn)三

全稱(chēng)量詞與存在量詞角度1

全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例3

[2023·

山西運(yùn)城一模]

下列命題是真命題的為(

)

B

［思路點(diǎn)撥］

對(duì)于A，通過(guò)解不等式判斷；對(duì)于B，由一個(gè)數(shù)的平方非負(fù)判斷；對(duì)于C，舉例判斷；對(duì)于D，解方程判斷.

[總結(jié)反思]全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法：命題名稱(chēng)真假判斷方法一判斷方法二全稱(chēng)量詞命題真所有對(duì)象使命題為真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題為假否定為真存在量詞命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題為真否定為假變式題

下列命題中，為真命題的是(

)

D

角度2

含有一個(gè)量詞的命題的否定

B

DA.有的等差數(shù)列不是等比數(shù)列

B.有的等比數(shù)列是等差數(shù)列C.所有的等差數(shù)列都是等比數(shù)列

D.所有的等差數(shù)列都不是等比數(shù)列

［思路點(diǎn)撥］（2）根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行求解即可.[總結(jié)反思]全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定：①改寫(xiě)量詞：確定命題所含量詞的類(lèi)型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě).②否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.

A

D

[解析]

命題的否定要改寫(xiě)量詞，否定結(jié)論，分析選項(xiàng)可知只有D滿(mǎn)足題意.故選D.角度3

含量詞命題的應(yīng)用

A

[總結(jié)反思]根據(jù)命題的真假求參數(shù)的一般步驟：（1）根據(jù)題目條件,推出每一個(gè)命題的真假（有時(shí)不一定只有一種情況）;（2）求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍;（3）根據(jù)每個(gè)命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍.

充分不必要

C

教師備用習(xí)題【備選理由】例1結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性考查充分條件、必要條件的判定;例2結(jié)合不等式的知識(shí)考查充分條件、必要條件的應(yīng)用;例3通過(guò)函數(shù)奇偶性的判斷考查含有一個(gè)量詞的命題的真假的判定;例4考查根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍.

CA.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

C

C

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

D

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DA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

12345678910111213141516

AA.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件

12345678910111213141516

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綜合提升

◆

B

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BA.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

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D

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AB

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BCD

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能力拓展

◆

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件