2024年武漢市中考數(shù)學試題及答案

第1頁/共1頁2024年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷親愛的同學：在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項：1．本試卷全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．答非選擇題時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上．答在“試卷”上無效．5．認真閱讀答題卡上的注意事項．預祝你取得優(yōu)異成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．2.小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（）A.隨機事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件【答案】A【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：兩人同時出相同的手勢，，這個事件是隨機事件，故選：A．3.如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識，熟知主視圖是從物體的正面看到的視圖是解題的關(guān)鍵．按照主視圖的定義逐項判斷即可．【詳解】解：從正面看該幾何體，下面是一個大長方形，上面疊著一個小長方形，故選：B．4.國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近億元，同比增長，國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．6.如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解．【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故選：D．7.小美同學按如下步驟作四邊形：①畫；②以點為圓心，個單位長為半徑畫弧，分別交，于點，；③分別以點，為圓心，個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點；④連接，，．若，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可得四邊形是菱形，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：作圖可得∴四邊形是菱形，∴∵，∴，∴，故選：C．8.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率，運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：列樹狀圖如圖所示，共有9種情況，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種，∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是，故選：D．9.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長至點E，使，連接，連接并延長交于點F，連接，即可證得，進而可求得，再利用圓周角定理得到，結(jié)合三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：延長至點E，使，連接，連接并延長交于點F，連接，∵四邊形內(nèi)接于，∴∴∵∴，∴是的直徑，∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴∴，,∵∴又∵∴∴是等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等知識點，熟練掌握圓周角定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點中心對稱．若點，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加，則的值是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】本題是坐標規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，進而轉(zhuǎn)化為求，根據(jù)題意可得，，即可求解．【詳解】解：∵這個點的橫坐標從開始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，當時，，即，∵關(guān)于點中心對稱的點為，即當時，，∴，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11.中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：零上記作，則零下記作．，故答案為：．12.某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當時，y隨x的增大而減小，寫出一個滿足條件的k的值是__________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可．【詳解】解：∵當時，y隨x的增大而減小，∴故答案為：1（答案不唯一）．13.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．首先等號兩邊同時乘以完成去分母，再按照去括號，移項、合并同類項的步驟求解，檢驗即可獲得答案．【詳解】解：，等號兩邊同時乘以，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，經(jīng)檢驗，是該分式方程的解，所以，該分式方程的解為．故答案為：．14.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽．在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學小組用無人機測量黃鶴樓的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】51【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．延長交距水平地面的水平線于點D，根據(jù)，求出，即可求解．【詳解】解：延長交距水平地面的水平線于點D，如圖，由題可知，，設(shè)，∵∴∴∴∴故答案為：51．15.如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．直線交正方形的兩邊于點，，記正方形的面積為，正方形的面積為．若，則用含的式子表示的值是___________．【答案】【解析】【分析】作交于點，不妨設(shè)，設(shè)，通過四邊形是正方形，推出，得到，然后證明，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，得到，從而表示出，的長度，最后利用和表示出正方形和的面積，從而得到．【詳解】解：作交于點，不妨設(shè)，設(shè)四邊形是正方形在和中，，由題意可知，正方形的面積，正方形的面積；故答案為：.【點睛】本題考查了弦圖，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的面積，勾股定理，熟練掌握以上知識點并能畫出合適的輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．16.拋物線（a，b，c常數(shù)，）經(jīng)過，兩點，且．下列四個結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)解；④點，在拋物線上，若，，總有，則．其中正確的是__________（填寫序號）．【答案】②③④【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)題意可得拋物線對稱軸，即可判斷①，根據(jù)，兩點之間的距離大于，即可判斷②，根據(jù)拋物線經(jīng)過得出，代入頂點縱坐標，求得縱坐標的最大值即可判斷③，根據(jù)④可得拋物線的對稱軸，解不等式，即可求解．【詳解】解：∵（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點，且．∴對稱軸為直線，，∵，∴，故①錯誤，∵∴m??1>1，即，兩點之間距離大于又∵∴時，∴若，則ax?12③由①可得，∴，即，當時，拋物線解析式為設(shè)頂點縱坐標為∵拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，∴∴∴∵，，對稱軸為直線，∴當時，取得最大值為，而，∴關(guān)于x的一元二次方程無解，故③正確；④∵，拋物線開口向下，點，在拋物線上，，，總有，又，∴點離較遠，∴對稱軸解得：，故④正確．故答案為：②③④．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解為：【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進而求得整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：18.如圖，在中，點，分別在邊，上，．（1）求證：；（2）連接．請?zhí)砑右粋€與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說明理由）【答案】（1）見解析（2）添加（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，結(jié)合已知條件可得，即可證明；（2）添加，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴即，在與中，，∴；【小問2詳解】添加（答案不唯一）如圖所示，連接．∵四邊形是平行四邊形，∴，即，當時，四邊形是平行四邊形．19.為加強體育鍛煉，增強學生體質(zhì)，某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年級學生定點投籃技能測試，每人投籃次，投中一次計分．隨機抽取名學生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表．測試成績頻數(shù)分布表成績/分頻數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出，的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級有名學生參加測試，估計得分超過分的學生人數(shù)．【答案】（1），，眾數(shù)為分（2）該校九年級有名學生參加測試，估計得分超過分的學生人數(shù)為人【解析】【分析】本題考查了樣本估計總體，求眾數(shù)，頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖；（1）根據(jù)成績?yōu)榉值娜藬?shù)除以占比，求得的值，根據(jù)成績?yōu)榉值娜藬?shù)的占比，求得，進而求得，即可得出的值；（2）根據(jù)得分超過分的學生的占比乘以，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，（人），（人），（人），∴，∴，∵分的人數(shù)為個，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為分，【小問2詳解】解：（人）答：該校九年級有名學生參加測試，估計得分超過分的學生人數(shù)為人.20.如圖，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與半圓相切于點，底邊與半圓交于，兩點．（1）求證：與半圓相切；（2）連接．若，，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形三線合一，角平分線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）連接、，作交于，根據(jù)等腰三角形三線合一可知，，平分，結(jié)合與半圓相切于點，可推出，得證；（2）由題意可得出，根據(jù)，在中利用勾股定理可求得的長度，從而得到的長度，最后根據(jù)即可求得答案．【小問1詳解】證明：連接、，作交于，如圖為等腰三角形，是底邊的中點，平分與半圓相切于點由是半圓的切線小問2詳解】解：由（1）可知，，，又，在中，，，解得：21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條．（1）在圖（1）中，畫射線交于點D，使平分的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線上畫點E，使；（3）在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉(zhuǎn)到點C，再畫射線交于點G；（4）在（3）基礎(chǔ)上，將線段繞點G旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段（點A與點M對應(yīng)，點B與點N對應(yīng)）．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析（4）作圖見解析【解析】【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖．熟練掌握全等三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）作矩形，對角線交于點D，做射線，即可；（2）作,射線于點Q，連接交于點E，即可；（3）在下方取點F，使，是等腰直角三角形，連接，，交于點G，即可；（4）作，交于點M，作，交于點N，連接，即可．【小問1詳解】如圖，作線段，使四邊形是矩形，交于點D，做射線，點D即為所求作；【小問2詳解】如圖，作,作于點Q，連接交于點E，點E即為作求作；【小問3詳解】如圖，在下方取點F，使，連接，連接并延長，交于點G，點F，G即為所求作；【小問4詳解】如圖，作，交射線于點M，作，交于點N，連接，線段即為所求作．22.16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當火箭運行的水平距離為時，自動引發(fā)火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為．①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低，求這兩個位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過．【答案】（1）①，；②（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①將代入即可求解；②將變?yōu)椋纯纱_定頂點坐標，得出，進而求得當時，對應(yīng)的x的值，然后進行比較再計算即可；（2）若火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為，求得，即可求解．【小問1詳解】解：①∵火箭第二級的引發(fā)點的高度為∴拋物線和直線均經(jīng)過點∴，解得，．②由①知，，∴∴最大值當時，則解得，又∵時，∴當時，則解得∴這兩個位置之間的距離．【小問2詳解】解：當水平距離超過時，火箭第二級的引發(fā)點為，將，代入，得，解得，∴．23.問題背景：如圖（1），在矩形中，點，分別是，的中點，連接，，求證：．問題探究：如圖（2），在四邊形中，，，點是的中點，點在邊上，，與交于點，求證：．問題拓展：如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接，，，直接寫出的值．【答案】問題背景：見解析；問題探究：見解析；問題拓展：【解析】【分析】問題背景：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)點，分別是，的中點，可得，即可得證；問題探究：取的中點，連接，得是的中位線，根據(jù)已知條件可得平行且等于，進而可得是平行四邊形，得，則，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出，進而可得，等量代換可得，等角對等邊，即可得證；問題拓展：過點作，則四邊形是矩形，連接，根據(jù)已知以及勾股定理得出；根據(jù)（2）的結(jié)論結(jié)合已知可得，證明垂直平分，進而得出，證明，進而證明，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】問題背景：∵四邊形是矩形，∴，∵，分別是，的中點∴，即，∴；問題探究：如圖所示，取的中點，連接，∵是的中點，是的中點，∴，又∵，∴，∵，∴∴四邊形是平行四邊形，∴∴又∵，是的中點，∴∴∴，∴；問題拓展：如圖所示，過點作，則四邊形是矩形，連接，

∵，∴，設(shè)，則，在中，，∵，由（2）∴，又∵是的中點，∴垂直平分∴，，在中，∴設(shè)，則∴，又∵∴∴又∵∴∴．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與