高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)、函數(shù)》綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題(含答案)

試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)、函數(shù)》綜合復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）一、單項(xiàng)選擇題1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)在處有極值為，則的值為（

）A． B．C． D．4．已知四條直線，從這四條直線中任取兩條，這兩條直線都與函數(shù)的圖象相切的概率為（

）A．0 B． C． D．5．已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．6．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．， B．，C．， D．，7．已知函數(shù)，則（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間為B．的極小值為1C．的最小值為-1D．的最大值為18．已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．（0，2022） B．（2022，+∞） C．（2023，+∞） D．（2022，2023）10．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．11．已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，都有不等式成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．二、填空題13．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為______.14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.15．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______．16．已知函數(shù)，若方程有四個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題17．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，且在處取得極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的取值范圍．18．已知函數(shù).(1)求證：；(2)若函數(shù)無零點(diǎn)，求a的取值范圍.19．已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)b=1時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．已知是函數(shù)(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)，且，求a的取值范圍．23．已知函數(shù)(1)已知恒成立，求的值；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍。參考答案1．A2．A3．B4．C5．D6．D7．B8．A9．D10．B11．A12．A13．－114．15．16．17．（1）由題可得，由題意得即解得，，，所以．（2）因?yàn)?，令，得或．?dāng)變化時，，的變化情況如下：－1＋0－0＋2所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，．（3）因?yàn)?，，由?）可知：在處取得極大值，在處取得極小值，依題意，要使有三個零點(diǎn)，則，即，解得，所以的取值范圍為．18．（1），則當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，在上減函數(shù)，故即.（2），故，當(dāng)時，在定義域上無零點(diǎn);當(dāng)時，，故，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，在上減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)無零點(diǎn)，故，即；當(dāng)時，因?yàn)?，所以，即，所以在定義域上無零點(diǎn).綜上，的取值范圍是.19．（1）當(dāng)時，,令得,當(dāng)時，,當(dāng)時，,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）[方法一]【最優(yōu)解】：分離參數(shù),設(shè)函數(shù),則,令，得,在內(nèi),單調(diào)遞增；在上,單調(diào)遞減；,又，當(dāng)趨近于時，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個交點(diǎn)，即曲線與直線有兩個交點(diǎn)的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.[方法二]：構(gòu)造差函數(shù)由與直線有且僅有兩個交點(diǎn)知，即在區(qū)間內(nèi)有兩個解，取對數(shù)得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個解．構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得．當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，在內(nèi)最多只有一個零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，，令得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．由于，當(dāng)時，有，即，由函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn)知，所以，即．構(gòu)造函數(shù)，則，所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的解為且．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．[方法三]分離法：一曲一直曲線與有且僅有兩個交點(diǎn)等價為在區(qū)間內(nèi)有兩個不相同的解．因?yàn)?，所以兩邊取對?shù)得，即，問題等價為與有且僅有兩個交點(diǎn)．①當(dāng)時，與只有一個交點(diǎn)，不符合題意．②當(dāng)時，取上一點(diǎn)在點(diǎn)的切線方程為，即．當(dāng)與為同一直線時有得直線的斜率滿足：時，與有且僅有兩個交點(diǎn)．記，令，有．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；時，最大值為，所當(dāng)且時有．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．[方法四]：直接法．因?yàn)?，由得．?dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)時，，由得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)椋?，所以，即，即，兩邊取對?shù)，得，即．令，則，令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，所以，則的解為，所以，即．故實(shí)數(shù)a的范圍為．]20．（1）當(dāng)時，，，令得或，令得∴當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）的定義域?yàn)?.①當(dāng)時，在恒成立，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，恒成立，∴符合題意.②當(dāng)時，由解得，由解得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，且.且成立.∴符合題意.（ii）若，即時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，∴符合題意.（iii）若，則在上單調(diào)遞增.∴對任意的實(shí)數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．（1）當(dāng)b=1時，，定義域?yàn)椋?，+∞），.當(dāng)時，，所以函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減.當(dāng)時，，令，得；令，得，所以函數(shù)在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為y=(e－1)x－2，所以，且，由于，所以解得a=b=1，所以f(x)=lnx－x，所以f(x)≤g(x)即，等價于對x>0恒成立，即對x>0恒成立.令，所以，.令，，則恒成立，所以G(x)在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.由于G(1)=e>0，，所以使得，即，（※）所以當(dāng)時，G(x)<0，當(dāng)時，G(x)>0，即F(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，由（※）式可知，，，令，，又x>0，所以，即s(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以，即，所以，所以所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（－∞，1].22．（1）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，，當(dāng)時，，于是得在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由得，由得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因f(x)有兩個極值點(diǎn)，則有有兩個零點(diǎn)，由（1）可知時不滿足條件，當(dāng)時，，解得，此時，，即使得，令，則，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，因此，，則使得，從而有，又，即，則有，設(shè)，則，即在上單調(diào)遞增，又，則，令，則，即在上單調(diào)遞減，，因此，，所以a的取值范圍是．23．（1）依題意，函數(shù)定義域?yàn)镽，，令，即，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上遞減，在上遞增，于是得，因此，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，即，，而，則有，，所以.（2）依