2025屆陜西西安市愛知中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆陜西西安市愛知中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P（x，y）是平面直角坐標系內(nèi)的一個點，且它的橫、縱坐標是二元一次方程組的解（a為任意實數(shù)），則當a變化時，點P一定不會經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用圖象法解方程組時，下圖中正確的是（）A． B．C． D．3．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是則成績最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．（a3）2=a65．如圖，是矩形對角線的中點，是的中點，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為()A．80°B．90°C．170°D．20°7．如圖，是等腰的頂角的平分線，點在上，點在上，且平分，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，，，，則度數(shù)是()A． B． C． D．9．如圖，將點A0（-2，1）作如下變換：作A0關(guān)于x軸對稱點，再往右平移1個單位得到點A1，作A1關(guān)于x軸對稱點，再往右平移2個單位得到點A2，…，作An－1關(guān)于x軸對稱點，再往右平移n個單位得到點An（n為正整數(shù)），則點A64的坐標為（）A．（2078，-1） B．（2014，-1） C．（2078，1） D．（2014，1）10．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°11．已知線段a＝2cm，b＝4cm，則下列長度的線段中，能與a，b組成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm12．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，是的垂直平分線，的周長為14，，那么的周長是__________．14．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：①隨的增大而減??；②>0；③關(guān)于的方程的解為．其中說法正確的有（把你認為說法正確的序號都填上）．15．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________16．如果多邊形的每個內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.17．計算：______18．已知函數(shù)與的圖像的一個交點坐標是（1，2），則它們的圖像的另一個交點的坐標是____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再從不大于2的非負整數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為的值代入求值．20．（8分）某中學(xué)為豐富綜合實踐活動，開設(shè)了四個實驗室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．21．（8分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？22．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點D在邊AB上，點E在邊AC的左側(cè)，連接AE．（1）求證：AE＝BD；（2）試探究線段AD、BD與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）過點C作CF⊥DE交AB于點F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求線段AB的長．23．（10分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費標準：每月用電量x（千瓦時）與應(yīng)付電費y（元）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當用電量超過50千瓦時時，收費標準是怎樣的？24．（10分）如圖，．求證：．25．（12分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點O．求證：AO＝CO．26．閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：用②×2＋①,得∴∵∴過一、二、四象限，不過第三象限∴點P一定不會經(jīng)過第三象限，

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．2、C【解析】將方程組的兩個方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據(jù)兩個一次函數(shù)的解析式，判斷符合條件的函數(shù)圖象．【詳解】解方程組的兩個方程可以轉(zhuǎn)化為：y=和y=,只有C符合這兩個函數(shù)的圖象．故選：C．【點睛】一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)著兩個一次函數(shù)，也就是兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使兩個函數(shù)值相等的自變量的值以及此時的函數(shù)值．從“形”的角度看，解方程組就是相當于確定兩條直線的交點坐標．3、D【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷．【詳解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的是丁．

故選：D【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．5、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故選：A．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)，利用勾股定理求得AB的長是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．7、D【分析】先根據(jù)ASA證明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD，再判斷各選項．【詳解】∵AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A選項正確)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正確)．故選：D.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD．8、C【分析】延長BC交AD于點E，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BED=110°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BCD=∠BED+∠D，從而可求得∠D的度數(shù)．【詳解】延長BC交AD于點E，如圖所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，角碼為奇數(shù)時點的縱坐標為-1，為偶數(shù)時點的縱坐標為1，然后再根據(jù)向右平移的規(guī)律列式求出點的橫坐標即可．【詳解】解：由題意得：……由此可得角碼為奇數(shù)時點的縱坐標為-1，為偶數(shù)時點的縱坐標為1，故的縱坐標為1，則點的橫坐標為，所以．故選C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的方式得到點的坐標規(guī)律，然后求解即可．10、A【解析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．11、B【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷即可，兩邊之和第三邊兩邊之差．【詳解】解：，，第三邊能與，能組成三角形的是，故選．【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，利用三邊關(guān)系判斷時，常用兩個較小邊的和與較大的邊比較大?。畠蓚€較小邊的和較大的邊，則能組成三角形，否則，不可以．12、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【點睛】此題考查的是分式法基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，故的周長可轉(zhuǎn)化為：，由，可得，故可求得的周長．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為14，∴，又，∴，∴的周長．故答案為：1．【點睛】線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，解題的關(guān)鍵是運用線段的垂直平分線的性質(zhì)．14、①②③【詳解】考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進行解答．解：①因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確故答案為①②③．15、120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點E在射線OA上，∴∠COE=30°.如下圖，當△OCE是等腰三角形時，存在以下三種情況：（1）當OE=CE時，∠OCE=∠COE=30°，此時∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）當OC=OE時，∠OEC=∠OCE==75°；（3）當CO=CE時，∠OEC=∠COE=30°.綜上所述，當△OCE是等腰三角形時，∠OEC的度數(shù)為：120°或75°或30°.點睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰△OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時不能忽略了其中任何一種情況.16、1【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．17、【詳解】==918、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【詳解】∵函數(shù)與的圖像都是中心對稱圖形，∴函數(shù)與的圖像的一個交點坐標是（1，2）關(guān)于原點對稱的點是（-1，-2），∴它們的圖像的另一個交點的坐標是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、；當時，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運算法則把原式進行化簡，然后選取合適的值代入計算即可.【詳解】==，當時，原式==2.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時注意所代入的數(shù)不能使分式無意義是解題關(guān)鍵.20、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人；（2）見解析；（3）扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【分析】（1）根據(jù)項目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調(diào)查的人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)和求出A的人數(shù)，補全圖形即可；（3）用360°乘以B項目人數(shù)所占百分比即可.【詳解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人．（2）A項目的人數(shù)為500﹣（75+140+245）＝40（人），補全圖形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖、理解不同的統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的區(qū)別和聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．22、（1）見解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ACE≌△BCD即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可證得結(jié)論；（3）連接EF，設(shè)BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED＝CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：連接EF，設(shè)BD＝x，∵BD：AF＝1：2，則AF＝2x，∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DF＝EF，由（1）、（2）可得，在Rt△FAE中，EF＝＝＝3x，∵AE2+AD2＝2CD2，∴，解得x＝1，∴AB＝2+1．【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.23、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)用電量為50度時付費25元，用電量100度時付費70元進行計算．【詳解】解：（1）當0≤x≤50時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即當0≤x≤50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x；當x＞50時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即當x＞50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.9x﹣20；由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）當用電量超過50度時，收費標準是：＝0.9元/度，答：當用電量超過50度時，收費標準是0.9元/度．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、證明見解析【分析】只需要通過AB=CD證得AC=BD利用SSS即可證明．【詳解】解：∵AB=CD，BC=BC

∴AC=BD

∵AE=DF，CE=BF

∴△ACE≌△DBF（SSS）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．25、證明見解析.【解析】試題分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，結(jié)合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.試題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.26、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE